高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第24講章末檢測(cè)四(原卷版+解析)

第24講章末檢測(cè)四單選題1、（2022·廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)10月月考）函數(shù)f(x)＝ex－ex，x∈的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(0，＋∞) B.(－∞，0)C.(－∞，1) D.(1，＋∞)2、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.3、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（）A．1 B． C． D．－14、（東莞市高三期末試題）如圖，某公園需要修建一段圍繞綠地的彎曲綠道（圖中虛線）與兩條直道（圖中實(shí)線）平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)繞綠地的彎曲綠道為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.5、(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．－3是f(x)的極小值點(diǎn)B．－1是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞減D．曲線y＝f(x)在x＝2處的切線斜率小于零6、(2022·湖北華中師大附中等六校開(kāi)學(xué)考試聯(lián)考)若函數(shù)在區(qū)間[2，3]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.7、（2023·廣東揭陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若存在，（），使得，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．多選題9、（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線的切線，則曲線的方程可以是（

）A． B．C． D．10、（江門(mén)市高三期末試卷）已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解11、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．12、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┒x在上的函數(shù)滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．若在上恒成立，則D．三、填空題13、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則_________．14、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．15、（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________.16、（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則______．四、解答題17、(2022·泰州中學(xué)期初考試)(12分)已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18、（2022·山東煙臺(tái)市·高三二模）已知函數(shù)在處的切線斜率為．確定的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；19、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù).(1)若，討論在上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在上的最大值小于，求的取值范圍.22、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．第24講章末檢測(cè)四單選題1、（2022·廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)10月月考）函數(shù)f(x)＝ex－ex，x∈的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(0，＋∞) B.(－∞，0)C.(－∞，1) D.(1，＋∞)【答案】D【解析】由題意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故的單調(diào)增區(qū)間為.故選：D.2、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】設(shè)，則，由為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可得，則，則，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即故選：C3、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（）A．1 B． C． D．－1【答案】A【解析】由由題意得,故，則，所以，令，則，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值為，故選：A.4、（東莞市高三期末試題）如圖，某公園需要修建一段圍繞綠地的彎曲綠道（圖中虛線）與兩條直道（圖中實(shí)線）平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)繞綠地的彎曲綠道為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意設(shè)三次函數(shù)的解析式為，即，，∴，解得，∴，故選：A．5、(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．－3是f(x)的極小值點(diǎn)B．－1是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞減D．曲線y＝f(x)在x＝2處的切線斜率小于零【答案】D【解析】由圖象可知，函數(shù)f(x)在(－，－3)上單調(diào)遞增，在(－3，3)上單調(diào)遞減，在(3，＋)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為－3，極小值點(diǎn)為3，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；又f′(2)＜0，所以曲線y＝f(x)在x＝2處的切線斜率小于零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上，答案選D．6、、(2022·湖北華中師大附中等六校開(kāi)學(xué)考試聯(lián)考)若函數(shù)在區(qū)間[2，3]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，即設(shè)，則，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.7、（2023·廣東揭陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若存在，（），使得，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，得，由題意得該方程在上有兩解，令，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，而，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D8、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，設(shè)，則，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)椋?，綜上所述：.故選：D.多選題9、（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線的切線，則曲線的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)橹本€是曲線的切線，所以在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為．對(duì)于A，由，可得，令，即，因?yàn)?，所以有解，故A正確．對(duì)于B，由，可得，令，可得，無(wú)解，故B不正確．對(duì)于C，，故有解，故C正確．對(duì)于D，的定義域?yàn)?，令，可得，不符合，所以無(wú)解，故D不正確．故選：AC10、（江門(mén)市高三期末試卷）已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解【答案】AC【解析】：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)樗裕?，，∴的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，故A正確；在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，的極大值也是最大值為，故C正確；方程的解的個(gè)數(shù)，即為的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與圖象如圖所示：由圖象可知方程只有一個(gè)解，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．【答案】AB【解析】令，解得，則在上單調(diào)遞增，令，解得或，則在上單調(diào)遞減，故是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，，A、B正確；∵，則，故函數(shù)在處切線的斜率大于零，C錯(cuò)誤；又∵，則，但無(wú)法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯(cuò)誤；故選：AB.12、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┒x在上的函數(shù)滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．若在上恒成立，則D．【答案】ACD【解析】，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，而時(shí)，恒成立，即函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，因此，函數(shù)在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD.三、填空題13、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則_________．【答案】【解析】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.故答案為：.14、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以所求切線方程為，即.故答案為：.15、（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】令函數(shù)，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：16、（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】，定義域?yàn)?，所以，故，；又，所以．又，故，所以，所以．故答案為：四、解答題17、(2022·泰州中學(xué)期初考試)(12分)已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】(1)因?yàn)?，所?又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.(2)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（2022·山東煙臺(tái)市·高三二模）已知函數(shù)在處的切線斜率為．確定的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】（1）的定義域?yàn)榍?，∴，解得，則，令，，①當(dāng)，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即或，當(dāng)時(shí)，由有，，即，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減．，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．19、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，令，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，令，其中，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）解：，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得在上單調(diào)遞增，由得，即.（2）解：對(duì)恒成立令，，，在上單調(diào)遞減，，若，即時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，符合題意.若，即時(shí)，（i）若，則，在上單調(diào)遞增，這與題設(shè)矛盾，舍去.（ii）若，則存在使，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)這與題設(shè)也矛盾，舍去.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù).(1)若，討論在上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在上的最大值小于，求的取值范圍.【解析】(1).令，得；令，得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由題意得.若，，則在上單調(diào)遞增，，不合題意.若，則在上單調(diào)遞增，，不合題意.若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.若，則在上單調(diào)遞減，.綜上，的取值范圍是.22、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已