高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第02講常用邏輯用語(原卷版+解析)

第02講常用邏輯用語1、充分條件與必要條件（1）充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件（2）從集合的角度：若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．2、全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示：形如“對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．3、存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)特稱命題：含有存在量詞的命題．(3)特稱命題的符號(hào)表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)．1、【2022年浙江省高考】設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2、【2022年新高考北京高考】設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、【2021年乙卷文科】已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．1、命題“?x≥0，tanx≥sinx”的否定為()A．x0≥0，tanx0＜sinx0B．x0＜0，tanx0＜sinx0C．?x≥0，tanx＜sinxD．?x＜0，tanx＜sinx2、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】已知條件，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為________；若p是q的必要條件，則m的最小值為________．考向一充要條件、必要條件的判斷例1、（1）“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1、（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式2、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件方法總結(jié)：充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，考向二充分、必要條件等條件的應(yīng)用例2、（多選題）下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是A．；：方程的曲線是橢圓 B．；：對(duì)，不等式恒成立 C．設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，：公比小于0；：對(duì)任意的正整數(shù)，D．已知空間向量，1，，，0，，；：向量與的夾角是變式1、知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式3、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．方法總結(jié)：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．考向三含有量詞的否定例3、（1）寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1），都有；（2），；（3）至少有一個(gè)二次函數(shù)沒有零點(diǎn)；（4）存在一個(gè)角，使得．（2）下列四個(gè)命題：①?x∈(0，＋∞)，；②?x∈(0,1)，；③?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>；④?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<.其中真命題的序號(hào)為________．變式1、（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)命題，則p的否定為（）A． B． C． D．變式2、（深圳市南山區(qū)期末試題）命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（）A.任意一個(gè)無理數(shù)，都不是有理數(shù) B.存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)C.任意一個(gè)無理數(shù)，都是有理數(shù) D.不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)方法總結(jié)：1、判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立．2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞)，并把結(jié)論否定．考向四存在性問題與恒成立問題例4已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a.若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x2∈[2，3]，?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、若?x∈(0，＋∞)，eq\f(4x\s\up6(2)＋9,x)≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．變式3、若命題“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．方法總結(jié)：應(yīng)用含有量詞的命題求參數(shù)的策略：（1）對(duì)于全稱量詞命題（或）為真的問題實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求的最大值（或最小值），即（或）．（2）對(duì)于存在量詞命題（或）為真的問題實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求的最小值（或最大值），即（或）．1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知，則“a，b的平均數(shù)大于1”是“a，b，c的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2、（2022·山東德州·高三期末）已知向量，，則是為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，4、（汕頭市高三期末試題）已知集合，集合，則以下命題為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，5、（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．7、(2022·江蘇揚(yáng)州期中)(本小題滿分10分)已知集合eqA＝{x|x\s\up6(2)－x≤0}，記函數(shù)eqf(x)＝\r(,1－ax\s\up6(2))(a＞0)的定義域?yàn)榧螧．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第02講常用邏輯用語1、充分條件與必要條件（1）充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p（2）從集合的角度：若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．2、全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示：形如“對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．3、存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)特稱命題：含有存在量詞的命題．(3)特稱命題的符號(hào)表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)．1、【2022年浙江省高考】設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.2、【2022年新高考北京高考】設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.故選：C.3、【2021年乙卷文科】已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．1、命題“?x≥0，tanx≥sinx”的否定為()A．x0≥0，tanx0＜sinx0B．x0＜0，tanx0＜sinx0C．?x≥0，tanx＜sinxD．?x＜0，tanx＜sinx【答案】A【解析】由題意可知，命題“?x≥0，tanx≥sinx”的否定為“x≥0，tanx＜sinx”，故選項(xiàng)A正確2、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】已知條件，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】∵，，∴：，∵：，∴，所以是的必要不充分條件，故選：B．3、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】或，因?yàn)榛颍圆坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分條件是.故選：C4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為________；若p是q的必要條件，則m的最小值為________．【答案】14【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.若p是q的充分條件?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≥－1,m≤4))?0<m≤1.則m的最大值為1.若p是q的必要條件?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≤－1,m≥4))?m≥4.考向一充要條件、必要條件的判斷例1、（1）“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線與直線平行，則，解得或，因?yàn)?，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.（2）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由：若，則為鈍角；若，則，此時(shí)，故充分性成立.△為鈍角三角形，若為鈍角，則不成立；∴“”是“△為鈍角三角形”的充分不必要條件.故選：.（3）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則為純虛數(shù)可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分條件；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，，解得：可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要條件；綜上所述，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C變式1、（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，可得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即充分性不成立；反之當(dāng)時(shí)，，其中可為，此時(shí)，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.變式2、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合充分，必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)這一特征，若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，若是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件故選：A方法總結(jié)：充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，考向二充分、必要條件等條件的應(yīng)用例2、（多選題）下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是A．；：方程的曲線是橢圓 B．；：對(duì)，不等式恒成立 C．設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，：公比小于0；：對(duì)任意的正整數(shù)，D．已知空間向量，1，，，0，，；：向量與的夾角是【答案】：．【解析】，若方程的曲線是橢圓，則，即且，即“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件；，，不等式恒成立等價(jià)于恒成立，等價(jià)于；“”是“對(duì)，不等式恒成立”必要不充分條件；是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，則不成立，即充分性不成立，反之若，則，，即，則，即成立，即必要性成立，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的必要不充分條件．：空間向量，1，，，0，，則，，，解得，故“”是“向量與的夾角是”的充分不必要條件．變式1、知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由x2－6x＋8<0，得(x－2)(x－4)<0，解得2<x<4，所以A＝(2，4).因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B.因?yàn)锽＝{x|(x－a)(x－3a)<0}，①若a＝0，則B＝?，不合題意，故舍去；②若a>0，則B＝(a，3a)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4，))解得eq\f(4,3)≤a≤2；③若a<0，則B＝(3a，a)，與A?B矛盾，故舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)).變式2、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】由p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，得－2≤1－eq\f(x－1,3)≤2，解得－2≤x≤10.由q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得[x－(1＋m)][x－(1－m)]≤0，解得1－m≤x≤1＋m.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))且等號(hào)不同時(shí)成立，解得m≥9，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞).變式3、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】由p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，得－2≤x≤10.由q：x2－2x＋1－m2≤0，得[x－(1＋m)][x－(1－m)]≤0.設(shè)集合A＝[－2，10]，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0}．因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B.①若m>0，則B＝[1－m，1＋m]，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))且等號(hào)不同時(shí)成立，解得m≥9；②若m＝0，則B＝{1}與A?B矛盾，故舍去；③若m<0，則B＝[1＋m，1－m]，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m≤－2，,1－m≥10，))且等號(hào)不同時(shí)成立，解得m≤－9.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－9]∪[9，＋∞).方法總結(jié)：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．考向三含有量詞的否定例3、（1）寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1），都有；（2），；（3）至少有一個(gè)二次函數(shù)沒有零點(diǎn)；（4）存在一個(gè)角，使得．（2）下列四個(gè)命題：①?x∈(0，＋∞)，；②?x∈(0,1)，；③?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>；④?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<.其中真命題的序號(hào)為________．【解析】（1）(1)是全稱命題．：，所以是真命題．(2)是全稱命題．：，，如時(shí)，(－1)3＝－1×(－1)2＝－1，即(－1)3≤(－1)2，所以是真命題．(3)是存在性命題．：所有二次函數(shù)都有零點(diǎn)，如二次函數(shù).，.因?yàn)槭钦婷}，所以是假命題．(4)是存在性命題．：，設(shè)任意角終邊與單位圓的交點(diǎn)為則顯然有，所以是真命題．（2）②④對(duì)于①，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，總有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x成立，故①是假命題；對(duì)于②，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，有成立，故②是真命題；對(duì)于③，當(dāng)0<x<eq\f(1,2)時(shí)，>1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，故③是假命題；對(duì)于④，?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1<，故④是真命題變式1、（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)命題，則p的否定為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題的否定為.故選：B.變式2、（深圳市南山區(qū)期末試題）命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（）A.任意一個(gè)無理數(shù)，都不是有理數(shù) B.存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)C.任意一個(gè)無理數(shù)，都是有理數(shù) D.不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題得命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，都不是有理數(shù)”故選：A.方法總結(jié)：1、判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立．2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞)，并把結(jié)論否定．考向四存在性問題與恒成立問題例4已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a.若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】因?yàn)閒(x)＝x＋eq\f(4,x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以f′(x)＝1－eq\f(4,x2)＝eq\f((x＋2)(x－2),x2)<0，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(1)＝1＋4＝5，f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)＋8＝eq\f(17,2).因?yàn)間(x)＝2x＋a在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g(2)＝4＋a，g(x)max＝g(3)＝8＋a.因?yàn)?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以f(x)min≥g(x)min，所以5≥4＋a，解得a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1].變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x2∈[2，3]，?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由例4可知f(x)max＝eq\f(17,2)，g(x)max＝8＋a.因?yàn)?x2∈[2，3]，?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得f(x1)≥g(x2)，所以f(x)max≥g(x)max，所以eq\f(17,2)≥8＋a，解得a≤eq\f(1,2)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).變式2、若?x∈(0，＋∞)，eq\f(4x\s\up6(2)＋9,x)≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】(－，12]【解析】由題意可知，x∈(0，＋∞)，所以eq\f(4x\s\up6(2)＋9,x)＝4x＋eq\f(9,x)≥2EQ\R(,4x·\F(9,x))＝12，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(9,x)，即x＝EQ\F(\R(,6),2)時(shí)取等號(hào)，則m≤12，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－，12]．變式3、若命題“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】(2，＋∞)【解析】“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則其否定“對(duì)任意x∈R，ax2＋4x＋a>0”為真命題，當(dāng)a＝0,4x>0不恒成立，故不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝16－4a2<0，))解得a>2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，＋∞)．方法總結(jié)：應(yīng)用含有量詞的命題求參數(shù)的策略：（1）對(duì)于全稱量詞命題（或）為真的問題實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求的最大值（或最小值），即（或）．（2）對(duì)于存在量詞命題（或）為真的問題實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求的最小值（或最大值），即（或）．1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知，則“a，b的平均數(shù)大于1”是“a，b，c的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若a，b，c的平均數(shù)大于1，則，∴，∴，即a，b，c的平均數(shù)大于1，反之亦成立，故選：C．2、（2022·山東德州·高三期末）已知向量，，則是