等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(3)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第4章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推關(guān)系，并能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些實(shí)際問(wèn)題．活動(dòng)方案例1某劇場(chǎng)有20排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有60個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？活動(dòng)一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用例2

2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式將我國(guó)二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國(guó)人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，冬至到處暑等九個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為85.5寸，則大暑的日影長(zhǎng)為多少寸？求解數(shù)列應(yīng)用題的一般步驟：(1)找出規(guī)律是否為等差數(shù)列；(2)巧用性質(zhì)減少運(yùn)算量.例3教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取的定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅，教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象為在校小學(xué)四年級(jí)(含四年級(jí))以上的學(xué)生.假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為2.1‰.(1)欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元，每月大約存入多少元？(2)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元？此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少？(精確到1元)(注：教育儲(chǔ)蓄存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元)活動(dòng)二掌握等差數(shù)列的綜合實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用等差數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：例4

廣豐永和塔的前身為南潭古塔，建于明萬(wàn)歷年間，清道光二十五年(1845)重修．磚石結(jié)構(gòu)，塔高九層，沿塔內(nèi)石階可層層攀登而上．塔身立于懸崖陡坡上，下臨豐溪河，氣勢(shì)峭拔．二十世紀(jì)九十年代末，此塔重修，并更名為“永和塔”．每至夜色降臨，金燈齊明，塔身晶瑩剔透，遠(yuǎn)望猶如仙境．某游客從塔底層(一層)進(jìn)入塔身，即沿石階逐級(jí)攀登，一步一階，此后每上一層均沿塔走廊繞塔一周以便瀏覽美景，現(xiàn)知底層共二十六級(jí)臺(tái)階，此后每往上一層減少兩級(jí)臺(tái)階，頂層繞塔一周需十二步，每往下一層繞塔一周需多三步，則這位游客從底層進(jìn)入塔身開(kāi)始到頂層繞塔一周止共需(

)A.352步 B.387步C.332步 D.368步【答案】

C檢測(cè)反饋245131.某公司技術(shù)部為了激發(fā)員工的工作積極性，準(zhǔn)備在年終獎(jiǎng)的基礎(chǔ)上再增設(shè)30個(gè)“幸運(yùn)獎(jiǎng)”，投票產(chǎn)生“幸運(yùn)獎(jiǎng)”，按照得票數(shù)(假設(shè)每人的得票數(shù)各不相同)排名次，發(fā)放的獎(jiǎng)金數(shù)成等差數(shù)列．已知前10名共發(fā)放2000元，前20名共發(fā)放3500元，則前30名共發(fā)放(

)A.4000元

B.4500元

C.4800元

D.5000元【解析】

由題意可知等差數(shù)列中S10＝2000，S20＝3500.因?yàn)镾10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，所以2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，所以2×(3500－2000)＝2000＋(S30－3500)，解得S30＝4500.【答案】

B245132.(2024長(zhǎng)春博碩學(xué)校期末)小明為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，計(jì)劃從假期第一天開(kāi)始慢跑，第一天跑步3km，以后每天跑步比前一天增加的距離相同．若小明打算用20天跑完98km，則預(yù)計(jì)這20天中小明日跑步量超過(guò)6km的天數(shù)為(

)A.8 B.9C.4 D.524513【答案】

C2453124531【答案】

BD24534.一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放了120支，這個(gè)V形架上共放了________支鉛筆．1【答案】726024535.某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，按約定以后每月的這一天都交付50萬(wàn)元，并加付所有欠款利息，月利率為1%，若交付150萬(wàn)元后的一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部付清后，買這40套住房實(shí)際花了多少錢？1【解析】

因購(gòu)房時(shí)付150萬(wàn)元，則欠款1000萬(wàn)元，依題意分20次付款，則每次付款的數(shù)額依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1＝50＋1000×1%＝60，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，a3＝50＋