江西省贛州市高三下學期年3月摸底考試數(shù)學試題（原卷版）

贛州市2024年高三年級摸底考試數(shù)學試卷2024年3月本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時長120分鐘第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位.，則（）A.1 B. C.2 D.43.在中，，則（）A B. C. D.4.在棱長為1的正方體中，為棱的中點，過且平行于平面的平面截正方體所得截面面積為（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，，則（）A16 B.14 C.12 D.106.若一組樣本數(shù)據(jù)方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B.2 C.2.5 D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.在邊長為4的正方體中，點是的中點，點是側面內的動點（含四條邊），且，則的軌跡長度為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列前項和為，則（）A. B.C.數(shù)列為單調數(shù)列 D.數(shù)列為單調數(shù)列10.已知函數(shù)，則（）A.是的一個周期B.的圖象關于原點對稱C.的圖象過點D.為上的單調函數(shù)11.曲線是平面內與兩個定點的距離的積等于的點的軌跡，給出下列四個結論：其中所有正確結論的序號是（）A.曲線關于坐標軸對稱；B.周長的最小值為；C.點到軸距離最大值為D.點到原點距離的最小值為.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求值：__________.13.展開式中的常數(shù)項為__________.14.已知是拋物線上異于頂點的點，在處的切線分別交軸?軸于點，過作的垂線分別交軸?軸于點，分別記與的面積為，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面為側棱的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的正切值.16.某人準備應聘甲?乙兩家公司的高級工程師，兩家公司應聘程序都是：應聘者先進行三項專業(yè)技能測試，專業(yè)技能測試通過后進入面試.已知該應聘者應聘甲公司，每項專業(yè)技能測試通過的概率均為，該應聘者應聘乙公司，三項專業(yè)技能測試通過的概率依次為，，m，其中，技能測試是否通過相互獨立.（1）若.求該應聘者應聘乙公司三項專業(yè)技能測試恰好通過兩項的概率；（2）已知甲?乙兩家公司的招聘在同一時間進行，該應聘者只能應聘其中一家，應聘者以專業(yè)技能測試通過項目數(shù)的數(shù)學期望為決策依據(jù)，若該應聘者更有可能通過乙公司的技能測試，求m的取值范圍.17.已知橢圓過點，橢圓的右焦點與點所在直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過的直線與橢圓交于兩點，點.直線分別交橢圓于點，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.18.已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間，（2）已如.若函數(shù)有唯一的零點.證明，.19.設數(shù)列.如果對小于的每個正整數(shù)都有.則稱是數(shù)列的一個“時