4.1等差數(shù)列（第2課時(shí)）(十三大題型)（原卷版）

4.1等差數(shù)列（第2課時(shí)）(十三大題型)分層練習(xí)題型1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．182 B．128 C．56 D．422．?dāng)?shù)列滿足（），則等于（

）A． B． C． D．題型2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．81 B．86 C．88 D．1924．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前和為，已知，，，若，則正整數(shù)的值為（

）A． B． C． D．題型3：含絕對(duì)值的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．578 B．579C．580 D．5816．已知等差數(shù)列滿足：，則的最大值為（

）A．18 B．16 C．12 D．8題型4：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和判斷是否為等差數(shù)列7．若是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則是（）A．等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B．等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D．既非等比數(shù)列，也非等差數(shù)列8．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．對(duì)任意的自然數(shù)都有C．是等差數(shù)列 D．是等差數(shù)列題型5：由Sn求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式9．已知數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．10．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．題型6：由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應(yīng)用11．等差數(shù)列中，，則（

）A．12 B．18 C．24 D．3012．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．題型7：前n項(xiàng)和與n的比所組成的等差數(shù)列13．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（

）A．2023 B．2023 C．2024 D．202414．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝﹣2018，，則S2020等于（

）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040題型8：兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比的問題15．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和為分別為和，若，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9題型9：等差數(shù)列前n項(xiàng)的二次函數(shù)特征17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，且，則（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202418．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最小值，且，則使成立的正整數(shù)的最小值為（

）A．2022 B．2023 C．4043 D．4044題型10：二次函數(shù)法求等差數(shù)列前n項(xiàng)的最值19．等差數(shù)列中，已知，前n項(xiàng)和為，且，則最小時(shí)n的值為（

）A．11 B．11或12 C．12 D．12或1320．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，若，，則時(shí)的最大值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12題型11：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的最值求參數(shù)21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．22．已知數(shù)列是公差不為0的無窮等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若存在最大值，則（

）A．在中最大的數(shù)是B．在中最大的數(shù)是C．在中最大的數(shù)是D．在中最大的數(shù)是題型12：等差數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用23．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若的最大值僅為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型13：等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和25．一個(gè)等差數(shù)列共100項(xiàng)，其和為80，奇數(shù)項(xiàng)和為30，則該數(shù)列的公差為（

）A． B．2 C． D．26．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①也是等差數(shù)列；②數(shù)列也是等差數(shù)列；③若，則時(shí)，最大；④若的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為290，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為261，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是19．其中所有真命題的序號(hào)是．一、填空題1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若存在正整數(shù)m，使得對(duì)一切，，都成立，則m的最小值是．2．已知各項(xiàng)都不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有成立，則能取到的最大整數(shù)是.3．設(shè)函數(shù)，，（，n≥2）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的最小值為．4．已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和_________．5．在數(shù)列中，，對(duì)恒成立，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和.6．對(duì)正整數(shù)，其中，記．設(shè)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；

②③；

④數(shù)列為等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．7．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，人們把函數(shù)，稱為高斯函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，）．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和記為．若k為函數(shù)，值域內(nèi)的任意元素，且當(dāng)整數(shù)時(shí)，都有成立，則的通項(xiàng)公式為．8．設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)，且對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則關(guān)于此數(shù)列公差的論述中，正確的序號(hào)有.①公差可以為；

②公差可以不為；

③符合題意的公差有有限個(gè)；

④符合題意的公差有無限多個(gè)．二、單選題9．在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和.若，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)列遞增 B． C．?dāng)?shù)列前2020項(xiàng)和最小 D．10．已知數(shù)列滿足，在，之間插入n個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）A．211 B．232 C．247 D．25611．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．12．已知數(shù)列，，其中為最接近的整數(shù)，若的前m項(xiàng)和為10，則（

）A．15 B．20 C．30 D．4013．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（

）A．1008個(gè) B．1009個(gè) C．1010個(gè) D．1011個(gè)14．設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是（

）A． B．C． D．三、解答題15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，.(1)計(jì)算：，；(2)證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．已知數(shù)列滿足，，令，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，求證：．17．對(duì)于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都