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文檔簡介
山東省青島市平度市2025年初三第十次模擬考試數學試題試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設小俊的速度是米/秒,則所列方程正確的是()A. B.C. D.2.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.3.如圖是一個正方體展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“愛”字一面相對面上的字是()A.美 B.麗 C.泗 D.陽4.如圖圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會的項目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是()A. B. C. D.6.如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長,分別交對角線BD于點F,交BC邊延長線于點E.若FG=2,則AE的長度為()A.6 B.8C.10 D.127.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目
里程費
時長費
遠途費
單價
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7公里以內(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6公里與8.5公里,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘8.據國土資源部數據顯示,我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一,海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,將39000000000用科學記數法表示為()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1099.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則一次函數的圖象可能是:A. B. C. D.10.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若函數y=m-2x12.如圖,矩形ABCD的對角線BD經過的坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數y=的圖象上,若點A的坐標為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.13.如圖,以點O為圓心的兩個圓中,大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tan∠OAB=,則AB的長是________.14.為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽,根據題意,可列方程為_____.15.若,則=.16.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結論的是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為1.當m=1,n=20時.①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數量關系;若不能,試說明理由.18.(8分)如圖,在中,以為直徑的⊙交于點,過點作于點,且.()判斷與⊙的位置關系并說明理由;()若,,求⊙的半徑.19.(8分)小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)20.(8分)由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產品.某公司經銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經過一段時間的銷售發(fā)現,每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?21.(8分)如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌,測得標牌下端D處的仰角為30°,然后他正對大樓方向前進5m到達B處,又測得該標牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結果精確到0.1m).22.(10分)如圖,已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點B.求反比例函數的解析式;若點E恰好落在反比例函數y=上,求平行四邊形OBDC的面積.23.(12分)某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有______人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學校有800名學生,估計全校學生中有______人喜歡籃球項目.(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.24.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點D與點C關于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線與點Q.求拋物線的解析式;當點P在線段OB上運動時,直線1交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;在點P運動的過程中,坐標平面內是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
先分別表示出小進和小俊跑800米的時間,再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進跑800米用的時間為秒,小俊跑800米用的時間為秒,∵小進比小俊少用了40秒,方程是,故選C.本題考查了列分式方程解應用題,能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵.2、B【解析】A選項中,∵不是同類二次根式,不能合并,∴本選項錯誤;B選項中,∵,∴本選項正確;C選項中,∵,而不是等于,∴本選項錯誤;D選項中,∵,∴本選項錯誤;故選B.3、D【解析】
正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點作答.【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“愛”字一面相對面上的字是“陽”;故本題答案為:D.本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形是解題的關鍵.4、B【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A不正確;B、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故B正確;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C不正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D不正確.故選B.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.5、B【解析】
先找出滑雪項目圖案的張數,結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片,再根據概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B.本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.6、D【解析】
根據正方形的性質可得出AB∥CD,進而可得出△ABF∽△GDF,根據相似三角形的性質可得出=2,結合FG=2可求出AF、AG的長度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故選:D.本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質,利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵.7、D【解析】
設小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費,建立方程求解.【詳解】設小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.本題考查列方程解應用題,讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.8、A【解析】
用科學記數法表示較大的數時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數,據此判斷即可.【詳解】39000000000=3.9×1.故選A.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.9、B【解析】
由方程有兩個不相等的實數根,可得,解得,即異號,當時,一次函數的圖象過一三四象限,當時,一次函數的圖象過一二四象限,故答案選B.10、D【解析】
先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.【詳解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故選:D.本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、m>2【解析】試題分析:有函數y=m考點:反比例函數的性質.12、1或﹣1【解析】
根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對角線,OD為四邊形OGDF的對角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.本題考查了反比例函數k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法,解題的關鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.13、8【解析】
如圖,連接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC.∵AB是⊙O切線,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案為8本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形,屬于中考??碱}型.14、x(x﹣1)=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數為x(x﹣1),即可列方程.【詳解】有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:x(x﹣1)=1,故答案為x(x﹣1)=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,弄清題意,找準等量關系列出方程是解題的關鍵.15、1.【解析】試題分析:有意義,必須,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案為1.考點:二次根式有意義的條件.16、①②③【解析】
根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個數有1個:①②③.故答案為①②③本題綜合性較強,考查了翻折變換的性質和正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計算,有一定的難度.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.【解析】
(1)①先確定出點A,B坐標,再利用待定系數法即可得出結論;
②先確定出點D坐標,進而確定出點P坐標,進而求出PA,PC,即可得出結論;
(2)先確定出B(1,),D(1,),進而求出點P的坐標,再求出A,C坐標,最后用AC=BD,即可得出結論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數為,當時,,,當時,,,,設直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點是線段的中點,,當時,由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當四邊形是正方形,記,的交點為,,當時,,,,,,,,,,.此題是反比例函數綜合題,主要考查了待定系數法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質,正方形的性質,判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.18、(1)DE與⊙O相切,詳見解析;(2)5【解析】
(1)根據直徑所對的圓心角是直角,再結合所給條件∠BDE=∠A,可以推導出∠ODE=90°,說明相切的位置關系。(2)根據直徑所對的圓心角是直角,并且在△BDE中,由DE⊥BC,有∠BDE+∠DBE=90°可以推導出∠DAB=∠C,可判定△ABC是等腰三角形,再根據BD⊥AC可知D是AC的中點,從而得出AD的長度,再在Rt△ADB中計算出直徑AB的長,從而算出半徑?!驹斀狻浚?)連接OD,在⊙O中,因為AB是直徑,所以∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,由OA=OD,故∠A=∠ODA,又因為∠BDE=∠A,所以∠ODA=∠BDE,故∠ODA+∠ODB=∠BDE+∠ODB=∠ODE=90°,即OD⊥DE,OD過圓心,D是圓上一點,故DE是⊙O切線上的一段,因此位置關系是直線DE與⊙O相切;(2)由(1)可知,∠ADB=90°,故∠A+∠ABD=90°,故BD⊥AC,由∠BDE=∠A,則∠BDE+∠ABD=90°,因為DE⊥BC,所以∠DEB=90°,故在△BDE中,有∠BDE+∠DBE=90°,則∠ABD=∠DBE,又因為BD⊥AC,即∠ADB=∠CDB=90°,所以∠DAB=∠C,故△ABC是等腰三角形,BD是等腰△ABC底邊BC上的高,則D是AC的中點,故AD=AC=×16=8,在Rt△ABD中,tanA===,可解得BD=6,由勾股定理可得AB===10,AB為直徑,所以⊙O的半徑是5.本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關的位置關系,解本題的要點在于求出AD的長,從而求出AB的長.19、(1);(2);(3)第一題.【解析】
(1)由第一道單選題有3個選項,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)畫出樹狀圖,再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況,繼而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為:;如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為:;即可求得答案.【詳解】(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率=;故答案為;(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數,其中兩個都正確的結果數為1,所以小明順利通關的概率為;(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下:小明將“求助”留在第一題,畫樹狀圖為:小明將“求助”留在第一題使用,小明順利通關的概率=,因為>,所以建議小明在第一題使用“求助”.本題考查的是概率,熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.20、(1)w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1)=﹣2x2+1400x﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.【解析】試題分析:(1)根據銷售利潤=每天的銷售量×(銷售單價-成本價),即可列出函數關系式;(2)令y=40000代入解析式,求出滿足條件的x的值即可;(3)根據(1)得到銷售利潤的關系式,利用配方法可求最大值.試題解析:(1)由題意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1)=-2x2+1400x-200000;(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為300或400元;(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,當x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.21、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解析】試題分析:將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數,分別求得CE和BE的長,然后求得DE的長,用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.試題解析:設AB,CD的延長線相交于點E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.22、(1)y=;(2)1;【解析】
(1)把點B的坐標代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函數的解析式;(2)根據點B(3,4)、C(m,0)的坐標求得邊BC的中點E坐標為(,2),將點E的坐標代入反比例函數的解析式求得m的值,根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】(1)把B坐標代入反比例解析式得:k=12,則反比例函數解析式為y=;(2)∵B(3,4),C(m,0),∴邊BC的中點E坐標為(,2),將點E的坐標代入反比例函數得2=,解得:m=9,則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1.本題為反比例函數的綜合應用,考查的知識點有待定系數法、平行四邊形的性質、中點的求法.在(1)中注意待定系數法的應用,在(2)中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵.23、(1)5,20,80;(2)圖見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據喜歡跳繩的人數以及所占的比例求得總人數,然后用總人數減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數即可得;(2)用乒乓球的人數除以總人數即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數所占的比例即可得;(4)根據(1)中求得的喜歡籃球的人數即可補全條形圖;(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況,根據樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果,根據概率公式進行計算即可.【詳解】(1)調查的總人數為20÷40%=50(人),喜歡籃球項目的同學的人數=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%
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