河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)區(qū)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)區(qū)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=32.“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功,拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門(mén),目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?!翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸,將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1083.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是()A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是5 C.平均數(shù)是6 D.方差是3.64.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始,沿直線DE向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.5.拋物線y=mx2﹣8x﹣8和x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠06.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.7.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)是()A.70° B.60° C.55° D.50°8.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.9.2017年,山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步入合理區(qū)間,各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績(jī),全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長(zhǎng)6.2%.?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元10.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.12.在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放,則中間的正方形的邊長(zhǎng)x的值為_(kāi)____.13.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′N(xiāo)B為45°,則電視塔AB的高度為_(kāi)_____米(結(jié)果保留根號(hào)).14.如圖,在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_________.15.已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.16.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為;②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為;當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請(qǐng)指出,并說(shuō)明理由.19.(8分)(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿(mǎn)分100分)兩部分組成,其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分?(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?20.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC;請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC;在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出△PAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).21.(8分)文藝復(fù)興時(shí)期,意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方形的邊長(zhǎng)是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.22.(10分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱(chēng)為“對(duì)應(yīng)邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s.當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.23.(12分)為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來(lái).“共享單車(chē)”(俗稱(chēng)“小黃車(chē)”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”,這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}1:?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放,共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛,投放成本共計(jì)7500元,其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元,A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少?問(wèn)題2:投放方式該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”,乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車(chē)”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人,試求a的值.24.如圖,在?ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC于點(diǎn)F,AE=AF.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為:8×1.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次,所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)÷5=6,此選項(xiàng)正確;D、方差為×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,此題難度不大.4、A【解析】

此題可分為兩段求解,即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)CD的長(zhǎng)為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),.當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系,重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.5、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】解:∵拋物線和軸有交點(diǎn),,解得:且.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組,牢記“當(dāng)時(shí),拋物線與x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

將A、B、C、D分別展開(kāi),能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案:【詳解】A、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、展開(kāi)得到,能和原圖相對(duì),故本選項(xiàng)正確;C、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7、A【解析】試題分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故選A.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).8、B【解析】解:過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-9、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng),B選項(xiàng)明顯不對(duì),所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類(lèi)題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號(hào)不同,所以的相反數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小);②余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小).12、1【解析】解:如圖.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合題意,舍去),x=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點(diǎn)睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.14、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.15、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn):二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.16、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時(shí),S=1;

n=3時(shí),S=1+(3-2)×1=12;

n=4時(shí),S=1+(4-2)×1=18;

…;

所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.

故答案為S=1n-1.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似.理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時(shí),△ABC為等腰直角三角形;

②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時(shí)EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn);

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個(gè)三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時(shí),△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時(shí)D為AB邊中點(diǎn),AD=AC=.②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時(shí)AD=AB=×1=.綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△CBA相似.理由如下:

如圖所示,連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB,

∴∠DCB=∠B.

由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,

∴∠DCB+∠CFE=90°,

∵∠B+∠A=90°,

∴∠CFE=∠A,

又∵∠ACB=∠ACB,

∴△CEF∽△CBA.18、(1)見(jiàn)解析;(2)AF∥CE,見(jiàn)解析.【解析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC≌△EOA(ASA),進(jìn)而得出答案;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),∴AO=CO,DC∥AB,DC=AB,∴∠FCA=∠CAB,在△FOC和△EOA中,∴△FOC≌△EOA(ASA),∴FC=AE,∴DC-FC=AB-AE,即DF=EB;(2)AF∥CE,理由:∵FC=AE,F(xiàn)C∥AE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出△FOC≌△EOA(ASA)是解題關(guān)鍵.19、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案;(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分,進(jìn)而得出不等式,求出測(cè)試成績(jī)的最小值.試題解析:(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分,平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分,即100分,綜合成績(jī)?yōu)?00×20%=20,設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分,根據(jù)題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.20、(1)圖形見(jiàn)解析;(2)圖形見(jiàn)解析;(3)圖形見(jiàn)解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù),找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長(zhǎng)是不變的,要使△PAB的周長(zhǎng)最小,即要求PA+PB最小,轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn),在直線上找一個(gè)點(diǎn),使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小,方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn).【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C2如圖所示;(3)△PAB如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)【點(diǎn)睛】1、圖形的平移;2、中心對(duì)稱(chēng);3、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用21、S1,S3,S4,S5,1【解析】

利用圖形的拼割,正方形的性質(zhì),尋找等面積的圖形,即可解決問(wèn)題.【詳解】由題意:S矩形ABCD=S1+S1+S3=1,S4=S1,S5=S3,S6=S4+S5,S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1.故答案為S1,S3,S4,S5,1.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.22、tanA=;綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【解析】

(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,可得AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP,=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【詳解】解:[理解]∵AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,∴AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴BC===x,∴tanA===;[探究]若β=45°,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中邊三角形”,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分線,∴AP=AQ,∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴===,∵PE=CE,∴=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中

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