人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.3二次根式的加減課件

16.3

二次根式的加減課時1二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升知識回顧最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

知識回顧分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.移：把能開得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，當(dāng)把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時，要注意依舊寫在分母的位置上.化：化去被開方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟

知識回顧判斷下列式子是不是最簡二次根式：知識回顧將下列二次根式化成最簡二次根式：

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握二次根式的加、減運(yùn)算法則.2.熟練運(yùn)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.D.5dm，寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？合：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并成一項(xiàng).二次根式的加減：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.學(xué)會類比的思想，將二次根式的混合運(yùn)算類比成整式的混合運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的幾種常見類型及計(jì)算方法解：（1）二次根式的混合運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方（或開方）的混合運(yùn)算.（2）解：（1）理解并掌握二次根式的加、減運(yùn)算法則.解：（1）（1）被開方數(shù)不含分母；解：（1）（1）（2）（1）（2）最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.二次根式的混合運(yùn)算依據(jù)：有理數(shù)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）、多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.3二次根式的加減課時1分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點(diǎn)？課堂導(dǎo)入第二組被開方數(shù)都是x第一組被開方數(shù)都是3新知探究知識點(diǎn)1：可以合并的二次根式可以合并的二次根式：將二次根式化成最簡二次根式，若被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

合并的方法：合并二次根式的方法與合并同類項(xiàng)類似，將根號外的因數(shù)或因式相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)是分配律的逆向運(yùn)用.

在下列二次根式中，能與合并的是（）.

A.

B.

C.D.

B跟蹤訓(xùn)練新知探究問題

現(xiàn)有一塊長7.5dm，寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？

7.5dm5dm18dm28dm2面積為8dm2

和18dm2的正方形的邊長分別是多少？dm2的8dm2新知探究因?yàn)椋?，所以兩個正方形的邊長分別為

dm、dm.

因?yàn)?lt;1.5，所以<3，

<4.5.

所以<7.5.

可以用這塊木板截出面積為8dm2

和18dm2的兩個正方形.8dm27.5dm5dm18dm28dm2新知探究知識點(diǎn)2：二次根式的加減二次根式的加減：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

（1）化成最簡二次根式后，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并；（2）對于不能合并的二次根式，一定不要漏寫，要保持不變，它們也是結(jié)果的一部分.新知探究二次根式加減運(yùn)算的一般步驟

化：將每個二次根式都化成最簡二次根式；找：找出被開方數(shù)相同的二次根式；合：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并成一項(xiàng).

123新知探究二次根式的乘除法與二次根式的加減法的區(qū)別

運(yùn)算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)被開方數(shù)化簡系數(shù)相乘除.系數(shù)相加減.被開方數(shù)相乘除.被開方數(shù)不變.結(jié)果化為最簡二次根式.先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式.新知探究例1

計(jì)算：（1）（2）

解：（1）

（2）

1.下列計(jì)算正確的是（）.

跟蹤訓(xùn)練A.B.C.D.C

2.計(jì)算：跟蹤訓(xùn)練（1）

（2）解：（1）

隨堂練習(xí)

1.下列二次根式中能與合并的是（）.

A.B.C.D.

B

隨堂練習(xí)

2.下列各式不成立的是（）.

A.

C.

B.

D.

CC.隨堂練習(xí)

3.計(jì)算：

（1）（2）解：（1）

課堂小結(jié)二次根式的加減合并二次根式加減法則條件：被開方數(shù)相同.運(yùn)算：分配律的逆向運(yùn)算.先化簡為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式.拓展提升1.已知與最簡二次根式可以合并，則a=

.

2

所以a+1=3，解得：a=2.拓展提升2.已知三條線段的長度分別為、、，能圍成三角形嗎？若能請求出三角形的周長；若不能請說明理由.

拓展提升3.計(jì)算.

（1）（2）

拓展提升3.計(jì)算

（1）（2）

課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第2、3題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升16.3

二次根式的加減課時2知識回顧

二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）.

拓展：

二次根式的加減：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

（1）化成最簡二次根式后，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并；（2）對于不能合并的二次根式，一定不要漏寫，要保持不變，它們也是結(jié)果的一部分.知識回顧知識回顧計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

知識回顧計(jì)算：（3）（4）（3）

（4）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.2.熟練運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.已知一塊矩形菜地的長為，寬為，求矩形菜地的面積.課堂導(dǎo)入

二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)該怎樣計(jì)算？新知探究知識點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算1.二次根式的混合運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方（或開方）的混合運(yùn)算.

2.二次根式的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號），與整式的混合運(yùn)算順序相同.

新知探究3.二次根式的混合運(yùn)算依據(jù)：有理數(shù)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）、多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.

學(xué)會類比的思想，將二次根式的混合運(yùn)算類比成整式的混合運(yùn)算.解：（1）問題現(xiàn)有一塊長7.面積為8dm2和18dm2的正方形的邊長分別是多少？dm2的8dm2（1）被開方數(shù)不含分母；5，所以<3，<4.在下列二次根式中，能與合并的是（）.5，所以<3，<4.解：（1）解：（1）化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點(diǎn)？二次根式的混合運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡形式；合：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并成一項(xiàng).C.二次根式的混合運(yùn)算依據(jù)：有理數(shù)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）、多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.二次根式的混合運(yùn)算的重點(diǎn)C.新知探究4.二次根式混合運(yùn)算的幾種常見類型及計(jì)算方法

（1）

（2）

（3）

（4）

新知探究（5）

（6）

4.二次根式混合運(yùn)算的幾種常見類型及計(jì)算方法

新知探究二次根式的混合運(yùn)算的重點(diǎn)

二次根式的混合運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡形式；在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時要注意公式的正用和逆用，以及簡化運(yùn)算過程.12新知探究例3

計(jì)算：（1）（2）

解：（1）

（2）

分配律新知探究

解：（1）

（2）

多項(xiàng)式乘法法則乘法公式1.計(jì)算：.

跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練2.計(jì)算：（1）（2）解：（1）

隨堂練習(xí)

1.計(jì)算：.

隨堂練習(xí)

解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)

3.計(jì)算：