2024-2025學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.9 B.252 C.2.在?ABCD中，∠A=70°，則∠B的度數(shù)為(

)A.110° B.100° C.70° D.20°3.用配方法解方程x2?2x?5=0時(shí)，原方程變形正確的是(

)A.(x?1)2=6 B.(x?2)2=94.滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形 B.有三個(gè)角是直角的四邊形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形 D.對(duì)角線相等的菱形5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,y1)，B(3,y2)A.y1>y2 B.y1=6.在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目中，多名評(píng)委對(duì)同一位選手打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算該選手的成績(jī).去掉這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=8.如圖，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，DE交AB于G點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(????)個(gè)．

①EF⊥AC；

②四邊形ADFE是菱形；

③AD=4AG；

④△DBF≌△EFA．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有一個(gè)根為0，則m的值為_(kāi)_____．11.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為

．12.如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2，4，6，8，10的方差是______．13.如圖，在?ABCD中，AD=6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)，且a≠0)，把形如y=ax+b(x≥0)?ax+b(x<0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b的“衍生函數(shù)”，已知一次函數(shù)y=x?1，若點(diǎn)P(?2,m)在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，則m的值是______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，P為射線AB上一點(diǎn)，若△ACP是等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.如圖1，華容道是一種古老的中國(guó)民間益智游戲，一些棋子緊密地?cái)[放在矩形木框內(nèi)，其中有5個(gè)完全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個(gè)縱向擺放，1個(gè)橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個(gè)小矩形木塊排列示意圖如圖2所示.若圖2中陰影部分面積為40，則一個(gè)小矩形木塊的對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題5分)

計(jì)算：(π?1)018.(本小題5分)

解方程：2x2+3x?3=019.(本小題5分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．

20.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)y=2x?2的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．21.(本小題5分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．

求作：以AC為對(duì)角線的矩形ADCE．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP與BC交于點(diǎn)D；

②以點(diǎn)A為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；再以點(diǎn)C為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AC的右側(cè)交于點(diǎn)E；

③連接AE，CE．

四邊形ADCE為所求的矩形．

(1)根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成以下證明．

證明：∵AE=CD，CE=AD，

∴四邊形ADCE為平行四邊形(______).(填推理的依據(jù))

由作圖可知，

AD平分∠BAC，

又∵AB=AC，

∴AD⊥BC(______).(填推理的依據(jù))

∴∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCE是矩形(______).(填推理的依據(jù))22.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2m?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m23.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB=BC，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，連接CD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)連接AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，連接EO，若EO=25，DE=4，求CE的長(zhǎng)．24.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,a)在直線l1：y=kx+3?k(k>0)上，直線l2：y=x+m過(guò)點(diǎn)B(2,3)．

(1)求a的值及直線l2的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=kx+3?k(k>0)的值大于函數(shù)y=x+m的值，直接寫(xiě)出k25.(本小題5分)

為了解我國(guó)2022年第一季度25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入(單位：億元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．

a.排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0

b.其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x0≤x<2020≤x<4040≤x<6060≤x≤80頻數(shù)61013c.第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20≤x<40這一組的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)平均數(shù)306.829.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m的值為_(kāi)_____；

(2)在下面的3個(gè)數(shù)中，與表中n的值最接近的是______(填寫(xiě)序號(hào))；

①30②85③150

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為_(kāi)_____億元．26.(本小題6分)

北京園博園是一個(gè)集園林藝術(shù)、文化景觀、生態(tài)休閑、科普教育于一體的大型公益性城市公園.小田和小旭在北京園博園游玩，兩人同時(shí)從永定塔出發(fā)，沿相同的路線游覽到達(dá)國(guó)際展園，路線如圖1所示．

記錄得到以下信息：

a.小田和小旭從永定塔出發(fā)行走的路程y1和y2(單位：km)與游覽時(shí)間x(單位：min)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2：

b.在小田和小旭的這條游覽路線上，依次有4個(gè)景點(diǎn)，從永定塔到這4景點(diǎn)濟(jì)南園憶江南北京園錦繡谷路程(km)122.53根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在這條游覽路線上，永定塔到國(guó)際展園的路程為_(kāi)_____km；

(2)小田和小旭在游覽過(guò)程中，除永定塔與國(guó)際展園外，在______相遇(填寫(xiě)景點(diǎn)名稱)，此時(shí)距出發(fā)經(jīng)過(guò)了______min；

(3)下面有三個(gè)推斷：

①小旭從錦繡谷到國(guó)際展園游覽的過(guò)程中，平均速度是245km/min；

②小旭比小田晚到達(dá)國(guó)際展園30min；

③60min時(shí)，小田比小旭多走了23km．

27.(本小題7分)

如圖，E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且AE=AB，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F．

(1)求證：∠CBF=12∠BAE；

(2)作FG⊥AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，用等式表示線段AH，BG，28.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,2)，B(4,2)，C(4,0).若P為矩形ABCO內(nèi)(不包括邊界)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于OA的長(zhǎng)，則稱P點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．

例如：圖中的點(diǎn)P(35,25)為矩形ABCO的一個(gè)矩寬點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)D(1,1)，E(12,32)，F(xiàn)(113,23)中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是______；

(2)若點(diǎn)G(m,參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.x≥5

10.0

11.3

12.8

13.3

14.1

15.23或2或16.217.解：(π?1)0?913+12?|18.解：∵2x2+3x?3=0，

∴a=2，b=3，c=?3，

∴Δ=b2?4ac=32?4×2×(?3)=33>0，

19.證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE20.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)y=2x?2的圖象平移得到，

∴k=2，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，

∴4=2×1+b，

解得b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

(2)∵一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=?1，

∴B(?1,0)，

∴OB=1，

∵A(1,4)，

∴△AOB的面積=1221.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

三線合一

有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形

22.解：(1)∵依題意，得Δ=16?4(2m?1)>0．

∴m<52，

即m的取值范圍是m<52．

(2)∵m為正整數(shù)，

∴m=1或2，

當(dāng)m=1時(shí)，方程為x2?4x+1=0的根x=2±3不是整數(shù)；

當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2?4x+3=023.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD，

∵AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，

∵DE⊥BC，

∴OE=12BD=25，

∴BD=45，

∴BE=BD2?DE2=(45)2?42=8，

設(shè)CE=x24.解：(1)∵點(diǎn)A(1,a)在直線l1：y=kx+3?k(k>0)上，而直線l1：y=kx+3?k=k(x?1)+3，

∴直線l1：y=kx+3?k經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，

∴a=3；

∵直線l2：y=x+m過(guò)點(diǎn)B(2,3)．

∴3=2+m，

∴m=1，

∴直線l2：y=x+1；

(2)把x=?1代入y=x+1，得y=0，

把x=?1，y=0代入y=kx+3?k，得0=?k+3?k，

解得k=32，

∴1≤k≤32時(shí)，當(dāng)25.(1)25.15；

(2)②；

(3)340．

26.（1）4

（2）憶江南

45

（3）②③

27.(1)證明：∵正方形ABCD，

∴∠ABC=90°，

如圖，作AM⊥BE于M，

∵AE=AB，

∴∠BAM=∠EAM=12∠BAE，

∵∠CBF+∠ABF=90°=∠BAM+∠ABF，

∴∠CBF=∠BAM=12∠BAE，

∴∠CBF=12∠BAE；

(2)解：AH=BG+FH，證明如下：

∵正方形ABCD，F(xiàn)G⊥AB，

∴四邊形BCFG是矩形，

∴BG=CF，

如圖，將△BCF繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BAP，連接PF交AH于Q，

由旋轉(zhuǎn)可知∠BAP