2024-2025學(xué)年湖南省益陽市沅江市共華中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省益陽市沅江市共華中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式2x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠1 B.x≠0 C.x≠?1 D.x>12.下列各式正確的是(

)A.ba=b2a2 B.a3.已知點P(m?1,4)與點Q(2,n+2)關(guān)于y軸對稱，則nm的值為(

)A.?2 B.12 C.?124.化簡4a22a?b+A.?2a+b B.?2a?b C.2a+b D.2a?b5.小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時，設(shè)小明騎車速度為x千米/時，則所列方程正確的是(

)A.15x?50?15x=10 B.15x6.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．

下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；

③OM平分∠BOC；

④MO平分∠BMC．

其中正確的個數(shù)為(

)A.① B.①② C.①②③ D.①②④7.下列命題中，屬于假命題的是(

)A.等底等高的兩個三角形的面積相等 B.三角形的外角和等于內(nèi)角和的2倍

C.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 D.全等三角形的面積相等8.已知在△ABC中，AB=AC=6.5，AD⊥BC于點D，AD=6，BD=2.5，點P為AD邊上的動點.點E為AB邊上的動點，則PE+PB的最小值是(

)A.5

B.6

C.6013

D.9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點D，交BC于點E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°10.如圖，已知AB=AC，∠ADB=∠E，要使△BAD≌△CAE，則不符合條件的是(

)A.∠1=∠2

B.∠B=∠C

C.BD=CE

D.∠BAD=∠CAE二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧MN，分別交OA，OB于點M，N，再以點N為圓心，以MN長為半徑畫弧PQ，交弧MN于點C，畫射線OC.若∠AOB=31°52′12″，則∠AOC的度數(shù)為______度.12.計算(1?12)×(1?13.計算：|?5|+(2?3)014.若x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+B15.已知關(guān)于x的分式方程1?ax2?x?1x?2+1=0有整數(shù)解，且一次函數(shù)y=ax+a16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動點(不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.以下四個結(jié)論：

①∠CDE=∠BAD；

②當(dāng)D為BC中點時，DE⊥AC；

③當(dāng)∠BAD=30°時，BD=CE；

④當(dāng)△ADE為等腰三角形時，∠BAD=30°．

其中正確的結(jié)論是______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．17.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E，連接BE.若BD=3cm，△ABC的周長為16cm，則△BCE的周長為______cm．18.如圖，點D、A、E在直線m上，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

先化簡再求值：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y，其中x=?3，y=220.(本小題7分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.請問：A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？21.(本小題8分)

“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件.求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；22.(本小題8分)

先化簡，再求值：(xx?1?1)÷x223.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB//CD，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點F．

(1)求證：△ABC≌△ECD；

(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．24.(本小題9分)

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．

(1)求證：△ABE≌△DCE；

(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．25.(本小題9分)

生活中的數(shù)學(xué)：

(1)啟迪中學(xué)計劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計所運用的數(shù)學(xué)原理是______．

(2)圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，請說明AD=CB的理由．

26.(本小題9分)

如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組在林老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在樹A的對岸l正對位置選一點B，使得AB⊥l；

②從點B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走到達(dá)E處，使得樹A、樹C、點E三點共線；

④測得DE的長為20米．

(1)根據(jù)他們的做法補(bǔ)全圖形并標(biāo)出點B、D、E的位置；

(2)求該段河流的寬度是多少米？

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

11.63.74

12.1202213.6

14.3

15.3

16.①②③

17.10

18.8

19.解：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y

=(x2?2xy+y2?x2+y2)÷2y

=(?2xy+2y2)÷2y

=?x+y20.解：設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少(x+0.3)萬元，

根據(jù)題意得15x=20x+0.3，

解得x=0.9，

經(jīng)檢驗x=0.9是原方程的解，

x+0.3=1.2．

答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B21.解：設(shè)文旅店訂購的“雪容融”毛絨玩具的單價為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的單價為1.2x元，

由題意得：240001.2x?10000x=100，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×100=120，

答：文旅店訂購的“雪容融”毛絨玩具的單價為22.解：原式=1x?1×(x?1)2(x+1)(x?1)=1x+123.(1)證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，

AC=DEAB=EC，

∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL)，

(2)解：AC⊥DE.理由如下：

∵△ABC≌△ECD，

∴∠BCA=∠CDE，

∵∠B=∠DCE=90°，

∴∠BCA+∠ACD=90°，

∴∠CDE+∠ACD=90°，

∴∠DFC=180°?(∠CDE+∠ACD)=90°，

∴AC⊥DE．24.(1)證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，

∴△ABE≌△DCE(AAS)；

(2)解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=2∠EBC=50°，

∴∠EBC=25°25.(1)三角形具有穩(wěn)定性；

(2)證明：∵O是AB和CD的