2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z=5+i，則i(z?+z)=A.10i B.2i C.10 D.?22.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+2sinx1+x2，則曲線y=f(x)A.16 B.13 C.123.函數(shù)f(x)=?x2+(ex?A. B.

C. D.4.已知cosαcosα?sinα=A.23+1 B.23?15.設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2)，則A.“x=?3”是“a⊥b”的必要條件

B.“x=?3”是“a//b”的必要條件

C.“x=0”是“a⊥b”的充分條件

6.已知α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，α∩β=m.下列四個(gè)命題：

①若m//n，則n//α或n//β

②若m⊥n，則n⊥α，n⊥β

③若n//α，且n//β，則m//n

④若n與α和β所成的角相等，則m⊥n其中，所有真命題的編號(hào)是(

)A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若B=π3，b2=9A.32 B.2 C.78.已知b是a，c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y?1=0交于A，B兩點(diǎn)，則A.2 B.3 C.4 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z，z1，z2，下列結(jié)論正確的有(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R，則z∈R

B.若z1≠z2，z滿足zz1=zz2，則z=0

C.若|10.下列說法正確的是(

)A.72024被8除所得余數(shù)是6

B.C20241+C202411.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=60°，AB=AA1=1，點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)B1的半圓弧A1D1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))A.四面體PBCQ的體積的最大值為13

B.BC?A1P的取值范圍是[0,4]

C.若二面角C1?QB?C的平面角為θ，則tanθ>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知甲、乙兩個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑均為r1和r2，母線長分別為2(r2?r1)13.已知a>1，1log8a?114.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記m表示前兩個(gè)球號(hào)碼的平均數(shù)，記n表示前三個(gè)球號(hào)碼的平均數(shù)，則m與n差的絕對(duì)值不超過12的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造.升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間乙車間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？

(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5.設(shè)p?為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果p?>p+1.65p(1?p)n，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？(P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=3an+4．

(1)求{an}17.(本小題15分)

如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，BC//AD，EF//AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10,FB=23，M為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：BM//平面CDE；

18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(1,32)在橢圓C上，且MF⊥x軸．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，N19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x．

(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求f(x)的極值；

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍．參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.613.64．

14.71515.解：(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間2624乙車間7030零假設(shè)H0：根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率不存在差異，

X2=150×(70×24?26×30)296×54×50×100=4.6875>3.841，

有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異；

零假設(shè)H0：根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率不存在差異，

4.6875<6.635，沒有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異．

(2)由題意得16.解：(1)因?yàn)?Sn=3an+4，

所以4Sn+1=3an+1+4，

兩式相減可得4an+1=3an+1?3an，

即an+1=?3an，又因?yàn)?S1=3a1+4，

所以a17.(1)證明：因?yàn)锽C//AD，BC=2，AD=4，M為AD的中點(diǎn)，

所以BC//MD，BC=MD，

所以四邊形BCDM為平行四邊形，所以BM//CD，

又BM?平面CDE，CD?平面CDE，所以BM//平面CDE．

(2)解：如圖所示，作BO⊥AD交AD于O，連接OF，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，BC//AD，AD=4，AB=BC=2，所以CD=2，

由(1)知四邊形BCDM為平行四邊形，

所以BM=CD=2，

又AM=2，

所以△ABM為等邊三角形，

因?yàn)镺為AM中點(diǎn)，所以O(shè)B=3，

又四邊形ADEF為等腰梯形，M為AD中點(diǎn)，所以EF=MD，EF//MD，

所以四邊形EFMD為平行四邊形，F(xiàn)M=ED=AF，

所以△AFM為等腰三角形，

因?yàn)镺是AD的中點(diǎn)，所以O(shè)F⊥AM，OF=AF2?AO2=3，

所以O(shè)B2+OF2=BF2，即OB⊥OF，

故OB，OD，OF兩兩垂直，

以O(shè)B方向?yàn)閤軸，OD方向?yàn)閥軸，OF方向?yàn)閦軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則F(0,0,3)，B(3,0,0),M(0,1,0),E(0,2,3)，

所以BM=(?3,1,0),BF=(?3,0,3)，BE=(?3,2,3)，

設(shè)平面BFM的法向量為m=(x1,y1,z1)，則m?BM=0m?BF=0，即?3x18.解：(1)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，

點(diǎn)M(1,32)在橢圓C上，且MF⊥x軸，

則|F1F|=2，|MF|=32，

由勾股定理可知，|MF1|=52，

故2a=|MF1|+|MF|=4，解得a2=4，b2=a2?1=3，

故橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

AP=λPB，

則x1+λx21+λ=4y119.解：(1)當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)=(1+2x)ln(1+x)?x，x>?1，

f′(x)=2ln(1+x)+x1+x，

當(dāng)?1<x<0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)在(?1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)的極小值為f(0)=0，無極大值；

(2)由f