2024-2025學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）入學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.7 B.9 C.402.某班五個合作學習小組的人數(shù)分別如下：5，5，x，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則x的值是(

)A.5 B.5.5 C.6 D.73.下列各組數(shù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.7、23、25 B.3、4、5 C.3、2、1 D.0.5、1.2、4.二次根式3?2x有意義時，x的取值范圍是(

)A.x≤32 B.x<32 C.5.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限，則m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>06.下列等式從左到右的變形過程正確的是(

)A.a?b=(a+b)(a?7.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.OA=OC，AB=CD B.AB//CD，∠BAC=∠ACD

C.∠BAD=∠BCD，AB//CD D.AB=CD，AD//BC8.如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠航號”從港口B出發(fā)由西向東航行15nmile到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時“遠航號”與小島A的距離為(????)nmile．A.53

B.153

C.9.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠BCD的平分線CE與邊AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列結(jié)論①∠ACE=30°，②OE//DA，③S?ABCD=AC?AD，④CE⊥DB.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=?x，直線l2與l1交于B(a,?a)，與y軸交于點A(0,b).其中a、b滿足(a+2)2+b?3=0，那么，下列說法：

(1)B點坐標是(?2,2)；

(2)三角形ABO的面積是3；

(3)S△OBC：S△AOB=2：1；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于點A和點B，C，D分別為線段AB，OB的中點，P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為(

)A.(?1,0)

B.(?2,0)

C.(?3,0)

D.(?4,0)12.如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AC向△ABC外構(gòu)造等邊△ACD，E為AB的中點，連接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列結(jié)論：①AC⊥DE；②四邊形BCDE是平行四邊形；③四邊形ADCE是菱形；④S四邊形BCDE=3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.4的算術(shù)平方根是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點，連接CD、DE，若CD=6.5，AC=12，則DE=______．15.若直線y1=12x?2與直線y2=?14x+a16.如圖，在正方形ABCD中，點E為BC中點，連接DE，BD，過點A作AF⊥DE于點F.點G為線段FE上一點，連接BG，若∠1=45°，AB=10，則FG的長為______．17.如圖，矩形ABCD的邊AB、BC是一元二次方程x2?7x+12=0的兩個解(其中BC>AB).點E在BC邊上，連接AE，把△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處．當△ECB′為直角三角形時，則B′C的長是______．18.圖(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊AC方向以1cm/秒的速度順時針運動一周，圖(2)是點P運動時，線段AP的長度y(cm)隨運動時間x(秒)變化的關(guān)系圖象，則圖(2)中P點的坐標是______．

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算：(20.(本小題6分)

2022年春季，安溪縣初中數(shù)學學科教學聯(lián)盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測試卷，現(xiàn)將某試點校八年級甲、乙兩位選做“強基”層次的同學的10次測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖．

(1)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如表統(tǒng)計表：平均成績(分)眾數(shù)(分)甲80b乙a90則a=______，b=______．

(2)現(xiàn)在要從這兩位同學中選派一位參加數(shù)學素養(yǎng)競賽，根據(jù)以上信息你認為應該選派誰？請簡要說明理由．21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE=CF．

(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；

(2)若DB=10，AB=13，求平行四邊形ABCD的面積．22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中點，點E在AC上，連接BE和DE，若∠CBE=2∠EDA，CE=6，求BE的長．23.(本小題11分)

如圖，在直角坐標系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，且點B的坐標是(2,0)，直線y=kx+32經(jīng)過點A，且分別與x軸、y軸交于D、C兩點，以AD為邊在第一象限內(nèi)作正方形ADEF．

(1)求點A的坐標和k的值；

(2)求直線EF

參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.A

12.C

13.2

14.2.5

15.<4

16.217.10或218.(11,5)

19.解：(3+1)(3?1)?8×120.(1)80，80；

(2)應該選派乙，理由如下：

兩位同學平均成績一樣，從眾數(shù)看，乙的眾數(shù)大．

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，

∴△ABE≌△CBF(ASA)，

∴AB=CB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=13，

設AE=x，則DE=13?x，

在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2=AB2?AE2=DB2?DE2，

即1322.解：過D作DF⊥DE交BC于F，連接CD，EF，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，

∴AD=CD=BD=12AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

同理∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，

∴BF=CE=6，

延長FC至G，使CG=CF，

則△CEG≌△CEF，

∴∠GEC=∠FEC，

∵∠CBE=2∠EDA，

∴設∠EDA=∠CDF=α，則∠CBE=2α，

∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴點D，F(xiàn)，C，E在以EF為直徑的同一個圓上，

∴∠CEF=∠CDF=α，

∴∠CEG=α，

∴∠G=90°?α，

∴∠BEG=180°?∠EBC?∠G=90°?α，

∴∠G=∠BEG，

∴BE=BG，

設CG=CF=x，

∴BE=BG=6+2x，BC=6+x，

在Rt△BEC中，BE2=CE2+BC2，

∴(6+2x)2=23.解：(1)作AM⊥OB于M，

∵△OAB是等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，且點B的坐標是(2,0)，

∴OM=BM=1，AM=12OB=1，

∴A(1,1)，

∵直線y=kx+32經(jīng)過點A，

∴1=k+32，

解得k=?12；

(2)∵直線y=?12x+32經(jīng)過點A，且分別與x軸、y軸交于D、C兩點，

∴D(3,0)，

∴OD=3，

∴MD=3?1=2，

作EN⊥