函數(shù)76x(40x)+45e(60y)=80x(64y)的導數(shù)計算

隱函數(shù)76x40x+45e60y=80x64y的導數(shù)計算主要內(nèi)容：本文主要通過鏈式求導、全微分求導和函數(shù)求導法則，介紹隱函數(shù)76x40x+45e60y=80x64y的導數(shù)計算的主要過程和步驟?！?鏈式求導法76x40x+45e60y=80x64y,隱函數(shù)變形有：

76e(40xlnx)+45e60y=80e(64ylnx)兩邊同時求導有：

76e(40xlnx)*(40lnx+eq\f(40x,x))+45e60y*60y'=80e(64ylnx)*(64y'lnx+eq\f(64y,x)),3040e(40xlnx)*(lnx+1)+2700e60y*y'=5120e(64ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(5120e(64ylnx)*eq\f(y,x)-3040e(40xlnx)*(lnx+1),e60y-5120e(64ylnx)lnx),=20*eq\f(256e(64ylnx)*eq\f(y,x)-152e(40xlnx)*(lnx+1),135e60y-256e(64ylnx)lnx),=20*eq\f(256*x64y*eq\f(y,x)-152*x40x*(lnx+1),135e60y-256*x64ylnx),=20*eq\f(256*y*x(64y-1)-152*x40x*(lnx+1),(135e60y-256*x64ylnx))?！?全微分法求導隱函數(shù)變形為：76e(40xlnx)+45e60y=80e(64ylnx)，使用全微分計算法，有：76e(40xlnx)*(40lnxdx+40dx)+2700*e60ydy=80e(64ylnx)*(64lnxdy+64yeq\f(dx,x)),3040*e(40xlnx)*(lnx+1)dx+2700*e60ydy=5120*e(64ylnx)*lnxdy+5120*e(64ylnx)yeq\f(dx,x)),[2700*e60y-5120*e(64ylnx)*lnx]dy=[5120*e(64ylnx)eq\f(y,x)-3040*e(40xlnx)*(lnx+1)]dx,[2700*e60y-5120*x64y*lnx]dy=[5120*yx(64y-1)-3040*x40x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(5120*yx(64y-1)-3040*x40x*(lnx+1),2700*e60y-5120*x64y*lnx),=20*eq\f(256*y*x(64y-1)-152*x40x*(lnx+1),135e60y-256*x64ylnx)?！?函數(shù)求導法設F(x,y)=76x40x+45e60y-80x64y，則F對x,y的偏導數(shù)有：F'x=76e40xlnx*(40lnx+40)-80e(64ylnx)*eq\f(64y,x)=3040*e40xlnx(lnx+1)-5120*x64y*eq\f(y,x)=3040*x40x*(lnx+1)-5120*y*x(64y-1),F'y=2700*e60y-80e64ylnx*64lnx=2700*e60y-5120*x64y*lnx。此時所求函數(shù)y對x的導數(shù)有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(3040*x40x*(lnx+1)-5120*y*x(64y-1),2700*e60y-5120*x