2024-2025學年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語階段提升課學案新人教A版選修1-1

PAGEPAGE6第一課常用邏輯用語題組訓練一四種命題的關(guān)系及其真假推斷1．命題“若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是偶數(shù)，則它不能被2整除”B．“若一個數(shù)能被2整除，則它是偶數(shù)”C．“若一個數(shù)不是偶數(shù)，則它不能被2整除”D．“若一個數(shù)不能被2整除，則它不是偶數(shù)”2．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．給出下列幾個命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題；②“若lgx2＝0，則x＝－1”的逆命題；③若“x≠y或x≠－y，則|x|≠|(zhì)y|”的逆否命題．其中真命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．設有兩個命題：(1)不等式|x|－|x－1|>a的解集為?；(2)函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋ax＋1)恒有意義，假如這兩個命題至少有一個是假命題，則a的取值范圍為________．【解析】1.選B.命題“若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除”的條件是“一個數(shù)是偶數(shù)”，結(jié)論是“它能被2整除”，所以它的逆命題是“若一個數(shù)能被2整除，則它是偶數(shù)”．2．選B.命題“若a>－3，則a>－6”為真命題，它的逆命題為“若a>－6，則a>－3”，為假命題；它的否命題為“若a≤－3，則a≤－6”，為假命題；它的逆否命題為“若a≤－6，則a≤－3”，為真命題．故真命題的個數(shù)為2.3．選B.對于①，否命題是“不全等三角形的面積不相等”，它是假命題；對于②，逆命題是“若x＝－1，則lgx2＝0”，它是真命題；對于③，逆否命題是“若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)且x＝－y”，它是假命題．4.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥1，,2x－1，0<x<1，,－1，x≤0))其取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))，不等式|x|－|x－1|>a的解集為?，即|x|－|x－1|≤a恒成立，若(1)為真命題，則a≥1，若(2)為真命題，則a2－4≤0，－2≤a≤2，(1)(2)均為真命題，可得1≤a≤2，所以若(1)(2)至少有一個是假命題，則a<1或a>2.答案：(－∞，1)∪(2，＋∞)命題真假的推斷方法題組訓練二充分條件、必要條件與充要條件1．設p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知△ABC兩內(nèi)角A，B的對邊邊長分別為a，b，則“A＝B”是“acosA＝bcosB”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知a，b是不共線的向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λ1a＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點共線的充要條件是()A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2＝1 D．λ1λ2＝－14．已知直線l1：x＋ay＋2＝0和l2：(a－2)x＋3y＋6a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝________．【解析】1.選A.利用充分條件必要條件的定義求解．由2x>1，得x>0，所以p?q，但qD?/p，所以p是q的充分不必要條件．2．選A.由acosA＝bcosB?sin2A＝sin2B，所以A＝B或2A＋2B＝π，可知關(guān)系．3．選C.A，B，C三點共線?eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))?λ1a＋b＝λa＋λλ2b?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＝λ，,λλ2＝1))?λ1λ2＝1.4.eq\f(1,a－2)＝eq\f(a,3)≠eq\f(2,6a)，得a＝－1(舍去)，a＝3.答案：3條件的充要關(guān)系的常用推斷方法(1)定義法：干脆推斷“若p，則q”，“若q，則p”的真假．(2)等價法：利用A?B與B?A，B?A與A?B，A?B與B?A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)利用集合間的包含關(guān)系推斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．題組訓練三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題1．設命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱，則下列推斷正確的是()A．p為真 B．q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真2．短道速滑隊組織6名隊員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員)參與冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得其次名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為()A．甲得第一名、乙得其次名、丙得第三名B．甲得其次名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙得其次名D．甲得第一名、乙沒得其次名、丙得第三名3．已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α；命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是()A．p∨q B．(p)∨q C．(p)∧q D．p∧q4．已知命題p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集為R，則實數(shù)a∈(0，4)，命題q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．(p)∧q【解析】1.選C.函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(2π,2)＝π，故命題p為假命題；直線x＝eq\f(π,2)不是y＝cosx的圖象的對稱軸，命題q為假命題，故p∧q為假．2．選D.(q)∧r是真命題意味著q為真，q為假(乙沒得其次名)且r為真(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊員參賽，只能確定其他隊員得其次名，乙沒得其次名．3．選B.命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α也為假命題，因此只有(p)∨q為真命題．4．選D.命題p：a＝0時，可得1>0恒成立；a≠0時，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a<0，))解得0<a<4，綜上，可得實數(shù)a∈[0，4)，因此p是假命題，則p是真命題；命題q：由x2－2x－8>0解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分條件，是真命題．故(p)∧q是真命題．1．推斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義的理解，應依據(jù)組成各個復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命題結(jié)構(gòu)與真假的推斷．2．推斷命題真假的步驟題組訓練四全稱命題與特稱命題1．命題p：?x<0，x2≥2x，則命題p為()A．?x0<0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≥2x0B．?x0≥0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))<2x0C．?x0<0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))<2x0D．?x0≥0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≥2x02．已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋4x0＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[e，4] B．[1，4]C．(4，＋∞) D．(－∞，1]3．在下列幾個命題中，真命題的個數(shù)是()①?x∈R，x2＋x＋3＞0；②?x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理數(shù)；③?α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.A．1B．2C．3D．44．命題p：?x∈R，f(x)≥m，則命題p的否定p是________．【解析】1.選C.p：?x0<0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))<2x0.2．選A.p∧q為真?p，q都為真．由p為真得出a≥e，由q為真得出a≤4，所以e≤a≤4.3．選D.①中，x2＋x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(11,4)≥eq\f(11,4)＞0，故①為真命題；②中，?x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋