2025屆江蘇省南通市啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．2．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）3．如果一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′5．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定7．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．8．以下關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是()A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C．直線不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)的值隨x的增大而減小9．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°11．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．12．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是的平分線，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過(guò)點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________________．15．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是_____．16．計(jì)算的結(jié)果是____________.17．已知，則____．18．已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式20．（8分）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫(huà)出函數(shù)的圖象.21．（8分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：（1）；（2）．22．（10分）某超市第一次用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2028售價(jià)（元/件）2640（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)出后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價(jià)銷(xiāo)售，乙商品打折銷(xiāo)售．第二次甲、乙兩種商品銷(xiāo)售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售的？23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．24．（10分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。25．（12分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請(qǐng)用配方法求出這個(gè)最值.26．問(wèn)題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類(lèi)比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2018=504×4+2，

∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+3＜7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是3+7×2=17（厘米）．故選B．4、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．5、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．6、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型．7、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號(hào)，但是根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2，∴坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當(dāng)，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個(gè)符合題意故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題、絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過(guò)50%，此選項(xiàng)正確；C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．11、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解12、C【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，②當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計(jì)算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計(jì)算以及解直角三角形找出CF的長(zhǎng)度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類(lèi)題型時(shí)，部分同學(xué)往往會(huì)落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問(wèn)題的全面性．15、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．16、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．三、解答題（共78分）19、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線DE的解析式為y=x+3．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S＝12代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值；（4）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點(diǎn)P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數(shù)解析式為S＝?4x＋48，∴函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，0）（0，48）但不包括這兩點(diǎn)的線段．所畫(huà)圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問(wèn)再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)即可得證；第二問(wèn)解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．22、（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙種商品100件；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷(xiāo)售．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售的，根據(jù)題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷(xiāo)售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23、2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．24、見(jiàn)解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△A