2025屆廣西防城崗市防城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣西防城崗市防城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．9 D．102．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．24．下列各式中，正確的是A． B． C． D．5．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±36．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．407．如圖為一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象，則的解中（）A．， B．，C．， D．，8．如圖、相交于點(diǎn)，，若用“”證還需（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱11．下列線段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、1012．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_________度.14．81的平方根是__________；的立方根是__________．15．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．16．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．17．用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_(kāi)________.18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4﹣4=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．20．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．21．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．（10分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫畫法），并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；24．（10分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分，達(dá)到B級(jí)以上（含B級(jí)）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為_(kāi)______人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請(qǐng)分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績(jī)；25．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．26．某中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班級(jí)在道路兩處勞動(dòng)（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到的距離相等，且使，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長(zhǎng)的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯(cuò)誤；±=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．6、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個(gè)三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.7、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍．【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．8、C【分析】利用對(duì)頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證△ABO≌△DCO需添加對(duì)應(yīng)角∠A與∠D相等．【詳解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，可利用“ASA”判斷△ABO≌△DCO．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．11、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．12、C【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知無(wú)理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．14、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的知識(shí)，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．15、1【解析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．16、中線【分析】通過(guò)證明，可得，從而得證是的中線．【詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．18、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因?yàn)镈F∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點(diǎn)到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問(wèn)題．23、（1），，；（2）圖詳見(jiàn)解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧作圖并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形以及寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可.【詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績(jī)更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得兩個(gè)班的人數(shù)，班級(jí)人數(shù)減去A、B級(jí)人數(shù)可求出C等級(jí)人數(shù)；

（2）班級(jí)人數(shù)乘以C等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，且A等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，

∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，

∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，

則8（1）班C等級(jí)人數(shù)為10-3-5=2（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優(yōu)秀率為×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，

∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績(jī)更穩(wěn)定；

【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了對(duì)平均數(shù)、方差的認(rèn)識(shí)．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；