2025屆湖南省永州市祁陽縣八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市祁陽縣八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．2．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－57．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm8．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長度是_____．12．已知：，，則__________.13．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____．14．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．15．化簡的結果是_____________．16．約分：=_____．17．若關于的方程有增根，則k的值為____________．18．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線1經(jīng)過點A（0，﹣1）與點P（2，3）．（1）求直線1的表達式；（2）若在y軸上有一點B，使△APB的面積為5，求點B的坐標．20．（6分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．21．（6分）解方程：；22．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？23．（8分）如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）在線段DE上找一點P，△PAC的周長最小，請畫出點P．24．（8分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．25．（10分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數(shù)．26．（10分）如圖，中，，，是上一點(不與重合)，于，若是的中點，請判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖2、A【分析】設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【詳解】解：設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、可變形為，所以本選項不符合題意；C、可變形為，所以本選項不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．3、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．5、B【分析】根據(jù)整式的混合運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．6、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構成三角形，故本選項正確；B、∵4+4＜10，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．8、B【分析】由折疊的性質得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；

故選：B．【點睛】此題考查翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質，熟練掌握翻折變換的性質，證明BE=BF是解題的關鍵．9、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結果．【詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．10、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出EG，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．12、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數(shù)的冪運算轉化成同底數(shù)冪進行計算.13、a=-1或a=-1．【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離與坐標的關系，解答本題的關鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．14、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因為,所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.15、【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)分式的基本性質，約分化簡到最簡形式即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】考查了分式的基本性質，注意負號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關鍵．17、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關鍵．18、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題(共66分)19、（1）y＝2x﹣1；（2）點B的坐標為（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的表達式即可；（2）設B（0，m），得出AB的長，由P的橫坐標乘以AB長的一半表示出三角形APB面積，由已知面積列方程求出m的值，即可確定出B的坐標．【詳解】解：（1）設直線l表達式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，則直線l表達式為y＝2x﹣1；（2）設點B的坐標為（0，m），則AB＝|1+m|，∵△APB的面積為5，∴AB?xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故點B的坐標為（0，4）或（0，﹣6）．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是數(shù)形結合思想及分類討論思想的運用．20、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質和三角形內角和為180°進行分析求解；（2）根據(jù)題意設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質和外角定義找等量關系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大??；（3）利用（2）的條件可知n=2時，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因為∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【點睛】本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內角和為180°以及等量替換技巧與數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.21、原分式方程無解.【分析】按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可.【詳解】方程兩邊同時乘以，得：檢驗：當時，∴原分式方程無解.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求出三人的得分；（2）利用加權平均數(shù)列式計算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【詳解】解：（1）由題意得，民主測評：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，則，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙將被錄用．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，要注意各部分的權重與相應的數(shù)據(jù)的關系，熟記運算方法是解題的關鍵．23、(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)根據(jù)關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心O，并且被對稱中心平分進行作圖；(2)作出其中A、C中某一點關于直線DE的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線DE的交點就是所要找的點．【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作A點關于直線DE的對稱點M，連接MC與DE的交點即為所求的點P．【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，解題時注意，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，根據(jù)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．24、(1)該市2017年的用水價格為每立方米元