現(xiàn)代控制原理習題答案

第一章自動控制的一般概念

是非題

1.開環(huán)控制是一種反饋控制（X）

2.開環(huán)控制的穩(wěn)定性比閉環(huán)控制的穩(wěn)定性要好（義）

3.線形系統(tǒng)的主要特點是具有齊次性和疊加性（V）

4.線性定常系統(tǒng)的各項系數(shù)是與時間有關的（X）

5.閉環(huán)控制的控制精度在很大程度上由形成反饋的測量元件的精度決定的

（V）

6.自動控制就是采用控制裝置使被控對象自動的按給定的規(guī)律運行，使被控

對象的一個或數(shù)個物理量能夠在一定的精度范圍內按給定的規(guī)律變化（J）

7.自動控制系統(tǒng)有兩種最基本的控制形式即開環(huán)控制，閉環(huán)控制（J）

二.選擇題

1.下述（D）不屬于對閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本要求。

（A）穩(wěn)定性（B）準確性（C）快速性（D）節(jié)能性

2.自動控制系統(tǒng)一般由（D）組成

（A）輸入和輸出（B）偏差和反饋（C）控制量和擾動

（D）控制器和被控對象

3.在組成系統(tǒng)的元件中，（A）,即為非線形系統(tǒng)

（A）只要有一個元、器件的特性是非線形的

（B）有且只有一個元、器件的特性是非線形的

（C）兩個及兩個以上的元、器件的特性是非線形的

（D）所有的元器件的特性都是非線形的

4.古典控制理論形成于（D）

（A）2000年前（B）1000年前（C）100年前（D）20世紀20-40

年代

5.對于一個自動控制、系統(tǒng)的性能要求可以該概括為三個方面：

（A）快速性和準確性

（A）穩(wěn)定性（B）定常性（C）振蕩性（D）抗干擾性

6.傳遞函數(shù)的概念除了適用于定常系統(tǒng)之外，還可以描述（A）系統(tǒng)

（A）線形時變（B）非線性定常（C）非線形時變（D）以上都不

是

7.在控制系統(tǒng)中被控制的物理量是被控量，直接改變被變量的元件稱為（A）

（A）執(zhí)行元件（B）控制元件（C）調節(jié)器（D）測量元件

8.在通常的閉環(huán)控制系統(tǒng)結構中，系統(tǒng)的控制器和控制對象共同構成了（B）

（A）開環(huán)傳遞函數(shù)（B）前向通道（C）反饋通道（D）閉環(huán)傳遞函

數(shù)

9.下面數(shù)學模型中（D）是線形定常系統(tǒng)的外部描述

（A）傳遞函數(shù)（B）微分方程（C）頻率特性（D）前面三種都是

三.填空題

1.自動控制系統(tǒng)的兩種最基本形式即開環(huán)控制，閉環(huán)控制o

2.閉環(huán)控制的實質，就是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差。

3.隨動系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)。

4.自動調整系統(tǒng)又稱恒值系統(tǒng)。

5.能用線形常微分方程描述其輸入與輸出關系的稱為線形系統(tǒng)o

6.線形系統(tǒng)的主要特點是具有齊次性，疊加性o

7.線形常微分方程的各項系數(shù)都是與時間無關的常數(shù)，則為線形定常系統(tǒng)o

四.簡答題

1.自動控制：即在不需要人直接參與的條件下，依靠控制器使受控對象按預定技術

要求進行工作，使被控量等于輸入量（或使被控量與輸入量保持某種函數(shù)關系）

2.控制系統(tǒng)：受控對象和控制器的總體，它能對受控對象的狀態(tài)進行自動控制

3.開環(huán)控制方式：

開環(huán)控制方式是指控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控

制過程，其特點是系統(tǒng)的輸出量不會對系統(tǒng)的控制作用發(fā)生影響。它可以分為按給定量控制

和按擾動兩種形式

4.閉環(huán)控制方式：

閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對被控制量(輸出量)不斷測量，并

將其反饋到輸入端與給定植(參考輸入量)比較，利用放大后的偏差信號產生控制作用。

5.如題圖1-2(a)、(b)所示兩水位控制系統(tǒng)，要求

畫出方塊圖(包括給定輸入量和擾動輸入量)；

分析工作原理，討論誤差和擾動的關系。

(a)(b)

0ng

答：.(1)題圖1-2(a)中輸出量為水池水位，給定輸入量為兔，擾動輸入量為用水量。

方塊圖如題圖1-4所示。題圖1-2(b)中輸出量，擾動輸入量同圖卜2(a)。給定輸入量為

水位希望值，由浮球r、懸桿1、連桿兩臂比及進水閥門等參數(shù)確定。

JKM

(2)題圖1-2(a)中誤差和擾動無關，即無差系統(tǒng)。圖1-2(b)中誤差與擾動有關。

6.如題圖1-3所示爐溫控制系統(tǒng)，要求(1)指出系統(tǒng)輸出量、給定輸入量、擾動

輸入量、被控對象和自動控制器的各組成部分并畫出方塊圖；(2)說明該系統(tǒng)是怎樣得到消

除或減少偏差的。

答：山題圖1-3所示，給定毫伏信號是給定輸入量；爐內加熱物件和其他影響爐溫的外界因素是擾動輸入量

是系統(tǒng)被控對象：熱電偶、電壓放大器、功率放大器、減速器、自耦調壓器以及產生給定毫伏信號的給定器構

控制器；電壓放大器和功率放大器是放大元件，可逆電動機和減速器執(zhí)行機構；熱電偶為測量元件。

熱電偶將溫度信號轉換為電信號，反映爐溫，其輸出電勢與給定毫伏信號之差為偏差信號。

偏差經(jīng)電壓放大和功率放大后帶動可逆電機旋轉，并經(jīng)減速器使自耦調壓器的活動觸點移動，

從而改變加在加熱器兩端的電壓?？刂葡到y(tǒng)方塊圖如題圖卜5所示，圖中比較元件是由線路

連接上實現(xiàn)的，連接方式是負反饋。

■Hl^B

7.開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點？

答：開環(huán)控制是在控制器與被控對象之間只有正向控制作用沒有反饋作用,

系統(tǒng)的輸出量對控制量沒有影響。缺點：系統(tǒng)的精度取決與元器件的精度

和特性調整的精度。對系統(tǒng)的內擾和外擾影響調節(jié)作用不好

閉環(huán)控制是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差，因此系統(tǒng)的輸出量

對控制量有直接影響，具有自動修正被控量偏離給定值的作用，因而可以

抑制系統(tǒng)的內擾和外擾所引起的誤差達到自動控制的目的

8.對自動控制系統(tǒng)基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？

答：自動系統(tǒng)需要有穩(wěn)定性，快速性，準確性。最主要的要求是

穩(wěn)定性

+第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

是非題

1.慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延

遲，這是由于環(huán)節(jié)的慣性造成的。（J）

2.比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關系為一種固

定的比例關系。（J）

3.積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的積分成正比。（J）

4.如果把在無窮遠處和在零處的的極點考慮在內，而且還考慮到各

個極點和零點的重復數(shù)，傳遞函數(shù)G（s）的零點總數(shù)與其極點數(shù)不等

（X）

二.選擇題

1.比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（A）

A.KBo-CoTsDo以上都不是

s

2.下面是t的拉普拉斯變換的是（B）

A.1Bo4Co-DoS

SS2S

3.兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為G（s）和G2（5）則這兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)則

總的傳遞函數(shù)是（C）

A.G/S)+G2(S)BoG/s)-G2G)

C.G,（5）G2（5）及碧

4.兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為G.（s）和G2（5）則這兩個環(huán)節(jié)相并聯(lián)則

總的傳遞函數(shù)是(A)

A.G,（5）+G2（5）BoG,(5)-G2(5)

C.G,（5）G（5）Do絆!

2G2(s)

三.填空題

1.典型環(huán)節(jié)由比例環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),振

蕩環(huán)節(jié),純滯后環(huán)節(jié)

2.振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為723+；0,+1

3.二2的拉普拉斯變換為二

2s3

4.建立數(shù)學模型有兩種基本方法：機理分析法和實驗辨識法

四.計算題

§2-1數(shù)學模型

1、線性元部件、系統(tǒng)微分方程的建立

(1)L-R-C網(wǎng)絡

LR

di.

u_—TLFi,R+u

rdtcr

i—C'Uco----------------------------—o

LCu；+RCu；+uc

...”,2階線性定常微分方程

cLcLCcLC

(2)彈簧一阻尼器機械位移系統(tǒng)

分析A、B點受力情況

J

式

kXXx?

AO二A

T

?,

f

xfxAo

-X

AB

/.k.CXj-xA)=f(xA-x0)=k2x0

由k1(xi-xA)=k1xA

解出…一卜

2.試分別列寫圖2-4(a)、(b)所示無源網(wǎng)絡的微分方程式

——

C

OO

Ri

UrUc

R2

oo

(a)

C2

ii

UrRRUc

C2

(b)

解:對于圖(a)所示無源網(wǎng)絡:

根據(jù)電壓平恒方程式，有:

dt

N=J\h(1)

i—iy+i2(2)

uc=R)i(3)

ur=Rj[+uc(4)

由1)式得:

把5)式代入2)式有：

i=i,+R,C^-6)

11dt

又，由4)式，有：

_ur-u

h-

將il代入6)式，再代入3)式，有：

u—U1d(u-u},

Uc=R、^^+R,C?——―色

'R/?,dtJ

整理得：

Ri%=R?%_牛-粵~

\dtatJ

即：

&&c嚓+(K+&)《=&R2c券+R2U，

上式即為圖(a)所示電路的微分方程式。

對于圖()所示無源網(wǎng)絡，同樣，可以列出如下電壓

平衡方程組:

uc=Ri2+—^idt4)

由3）式得：

(du^_du\

-AdtdtJ

由2）式得：

6

E+白1M)

山6）式代入1）式有：

i=‘1+i2=212*加7)

又，由4）式，與：

%=R@+L

dtdtC2

21

_”(durd1L.

=RC/粵一粵］+生［也］

1

(dt-dt)c2{dtJRC\G

整理!得：

R唔-GG律苧kM答嚕》(…)即

+G)等+4

2

=/?C,C2+2RC1等+ur

上式即為(b)所示電路的微分方程式。

§2-2線性系統(tǒng)的微分方程

一.已知f(t),求F(s)=?

1

1

l).f(t)=l-e?F⑸1

rs[s4

SH-----

T

|s0.12

2).f(t)=0.03(1-cos2t)F(s)=003

1中S(S2+22)

兀50.866s4-2.5

3).f(t)=sin(5t+y)F(s)=e15

7ZFS2+52

s+0.4s+0.4

4).f(t)=e-()4,cosl2tF(s)=

(s+0,4)2+122S2+0.8S+144.16

1-(l+t°s)e』

F(s)=

s2

3s~+2s+8

6).已知F(s)=求f(8)=?f(0)=?f(oo)=l,f(0)=0

s(s+2)(s?+2s+4)

二.已知F(s),求f(t)=?

2s2-5s+l

l).F(s)=f(t)=l+cost-5sint

s(s2+1)

s

2).F(s)=fIt)=V17e-4,cos(t+14o)

S2+8S+17

=e-4t(cost-4sint)

3).F(s)==--------z------------------f⑴=

S3+21S2+120S+100

.._.、

3s2+2s+82-t

4).F(s)=-------------；-------------f(t)=1-2e-'+e-cosGt

S(S+2)(『+2S+4)

八「/、s+22I3?

5).F(s)=--------------------f(t)=--(-t+-)e-'+—e-3t

s(s+l)'(s+3)32412

三.拉氏反變換

(1)反變換公式：f⑴=上「尸F(xiàn)(s).e%s

2%

(2)查表法——分解部分分式(留數(shù)法，待定系數(shù)法，試湊法)

例l.F(s)=―5一，求f(t)

s(s+a)

feF(s)=-(S+a)'S=--———

as(s+a)a|_ss+a

.?.f(t)=-[l-e-a,]

a

2：FG)=f求處=?

s+2=5?C2

解：F⑸

(s+l)(s+3)s+1s+3

IIIs+2-1+2_1

c.=lim(s+l)

(s+l)(s+3)-1+3—3

ins+2-3+21

c2=lim(s+3)

s—?-3(s+l)(s+3)--3+1-2

邙、121/2

F(s)=——+——

s+1s+3

f(t)=-e-,+-e-3'

22

s2+5s+5

3:F(s)=，求f(t)=?

s2+4s+3

解：不是真分式，必須先分解：（可以用長除法）

\(s2+4s+3)+s+2s4-2

F(s)=-------；-----------------=1+-----------------

s2+4s+3(s+l)(s+3)

t31

.?.f(t)=<y(t)+ie-+|e-

4：F(s)=產=LL2=+

s2+2s+2(s+1-j)(s+l+j)s+1-js+l+j

解法一：

s+3

c.=lim(s+l-j)--------

s+l+j(s+l-j)(s+l+j)

c,=lim(s+l+j)----------------------=

s—T-j(s+l-j)(s+l+j)-2j

.?.f(t)=^e(-i+j)t2-jc(T-i)i

2j2j

=^e-l[(2+j)eJ,-(2-j)eJt]（士口=巴也=芳）

2j2j2j

—e-t[2cost+4sint]j=e-t(cost+2sint)

2j

s+3s+1+2s+12

F(s)=-------——=--------z——=-------z——+--------A——

(s+l)2+l(s+l)2+I(s+l)2+l(s+l)2+l

虛位移定理

/.f(t)=cost.e_1+2sint.e-t

解法二：

/、s+3s+1+2s+11

hIcj—________________—________________=________________+2_________

(s+l)2+l2-(s+iy+P-(s+iy+F(s+1)24-12

f(t)=e-,.cost+2e-1.sint(復位移定理)

5：F(s)=——乎——求f(t)=?

S(S+1)2(S+3)

\C?C]C3

解:F(S)=——?―r+—+—+

(s+l)~s+1ss+3

C23呵s+1)2s(S+藍+3)=(f1工)

c,=lim—(s+1)2——專~―lims(s+3)-(s+2)[G+3)+s]3

S—1dsIS(S+1)2(S+3)s+iS“S+3)24

..s+22

5=lims.-------------=—

3STOS(S+1)2(S+3)3

i?/r、S+21

c=lim(s4-3).-------------=—

42

s—>-3s(s+l)(s+3)12

~、11312111

/.F(s)=----------7---------1--.-d--------

2(s+1)24s+13s12s+3

f(t)=-1te-1--e-'+-+—e-31

24312

四.用拉氏變換方法解微分方程

?例：l+21+2l=2Ur

|初始條件57。)=°求1?)=?

ur(t)=l(t)

解：L：[S2+2S+2]L(S)=*

s

2s?+2s+2—s(s+2)

LT(S)=——z--------=-----------------

s(s2+2s+2)s(s2+2s+2)

1s+21s+1+1

―s/+2S+2―I(5+l)2+l2

」_s+1_I

-s(5+l)2+l2GV+1)2+12

L^1：l(t)=1—/cost—e-,cost

"特征根：4,2=T±j

=1-V2e-fSin(t+45)<fe-,cost

模態(tài)〈

1/cost

舉例說明拉氏變換的用途之一一解線性常微分方程，引出傳函概念。

如右圖RC電路：初條件:uc(0)=uc0

輸入Ur(t)=E0』[t]

依克西霍夫定律：

ur(t)=i(t)R+uc(t)(**)I(s)=CsUc(s)

Ji(t)=C”)Uc(s)"l(s)

Cs

I(s)_Cs

=CRuc(t)+uc(t)

Uc(s)-CRs+l

§2-3結構圖與信號流程圖

1.化簡結構圖：求也.

R(s)

G4'RAG461G2+G2+G3)C,

n斗6命6+至

1+G402+G3)I+G/G2+G3)

統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)①G).

解(1)：等效變換法:

.①-一(G4+G2G3)

R(，)?+^^H(G4+GG)

5+G2G3

G^+G"

1+G,G4+G4H2+G2G3H2+GGN+GG2G3

解（2）：梅遜公式法:系統(tǒng)有2條

前向通道，5個回路,無不相交

回路。

△=1+G|G2Hl+G2G,H2+GQ2G3+GR2+G?4

P、=G]G2G34=1

=

P2G}G4A2—1

①(“-°⑸—____________G&+GQ2G3_____________

R(s)1+GJG4+G4H2+G2G3H2+G、G2Hl+G】G2G3

3.化簡結構圖。求也.

RG)

H4

①(s)=2

RG)

5rH,-----------G--Q-2-G--3----------

(1++G3H3)+G2H2

G]G多

1+/G4H---------------------------]H4

44

(l+G,H,)(1+G3H3)+G2H2

_______________G」(1+GM)(1+G3H<)+G2H2]+GQ2G*

(\+G,H,)(1+G3H3)+G2H2+G4[(l+G,H,)(1+G3H3)+G2H2]H4+G,G2G3H,

G4[l+G,H,G3H3G,H,G3H3G2H2]G,G2G)

1G,H,G3H3G1HQ3H3G2H2G4H4[1GIHIG3H30^,0^3+G2H2]^G,G2G3H4

G1G2GXl+GiHi)

心G4+C

I+G1H1(l+GiHi)+G3H2G+G1H1+G1G2H1)

5

RG3G4(1+GiHi)+GG2G3C

1+G1H1+G3H2+G1G3111H2+G1G2G3H1H2

共有4個單回路：

4

'L=ZL=LI4-L2+L3+L4

i=li=l

=-G,G2G3G4G5G6HI-G2G3H2-G4G5H3-G3G4H《

只有n、in兩個回路不接觸：

ZLJj=ZL2L3=(-G2G3H2)(—G4G5H3)=G2G3G4G5H2H3

ZLJjLk=0

,△-1-Li+LiLj-1+G1G234561+232+45H3+G3G4H4只有一條

+G2G3G4G5H2H3

刖I可通路Pj=G]G2G3G4G5G6

所有回路均與之接觸A=1

①⑸=PA=____________________________GQ2G3G4G5G6______________________________

'A-1+G|G2G3G4G5G6H1+G2G3H2+G4G5H3+G3G4H4+G2G3G4G5H2H3

6.

有五個回路：

>‘Lj=—G]G9G3—G]G2H]—G7G3H7—G4H2—G]G4

Z^Lj=0

A=l-^Li=1+G]G2G3+GQ2Hl+G2G3H2+G4H2+GJG4

兩條前向通路:

Pl=G]G2G3;A]=1

P2=G]G4；A2=1

?①⑸=PA+P2A2_G]G2G3+G]Gd

A1+G[G2G3+GjG?Hj+G2G3H2+G4H2+GJG4

7.

有五個單回路：并且

E*L'=~7^z

可找出六組兩兩互不接觸的回路：1-11;I-III;I-V;II-III;III-IV;IV-V

ZLiLj==%Rs)2

有一組三個互不接觸回路I-II-III

-1

ELjLjLk=(-一)

CRsC3R3S3

6__1

△=1-ZL+ZLjLjL；LjL=1+——+222+333

kUKSCRSCRS

前向通路一條：p,=2.;A=1

CRs3

/%Rs)3

①(s)=3=M=

U(s)A,561

R1d--------1--------7d--------r

CRs(CRs)2(CRs)3

___________1___________

(CRS)3+5(CRS)2+6CRS+1

8.

回路4個：ZL=-G,H,+G2H2-G,G2H3-G3H3

兩兩不接觸回路兩個：1-11,II-IV

ZLjLj=(-GH)(G2H2)+(G2H2)(-G3H3)

^LiLjLk=0

A=1+G1H]-G2H2+G￡2H3+G3H3-G2G3H2H3

前向通道兩條：

p,=G(G2A=i

G；

Pl=3A2=I-G2H2

.中⑸=PA+P242________________GjG2+G?-G2H2)_________________

'"l+G.H,-G2H2+G1G2H3+G3H3-G1G2H1H2-G2G3H2H3

9.已知系統(tǒng)結構圖，求C?=?

R(s)

解：本結構圖有2條前向通道，6個回路（其中I,V兩回路不相交）

A=l-{-H-G2-G,-G,G2-(-G3)-[-(-G3)]}+[-(-G3)].(-H)

=1+H+G?+G1+GG-G3H

Pi=G0；A,=110.

P2=-G,;A2=1+H

G,G-G(1+H)

/.①⑸=23

I+H+G2+G,+G,G2-G3H

求黑二?

解：共有3個單回路(全部有公共接觸部分)

3

=2：^=-G1G2G3G4H-G1G2G4H.+G2H2

i=l

3

/.A=1-￡L,=1+G,G2G3G4H,+G,G2G4H-G2H2

i=l

前向通道共有6條：

Pi=G|G2G3G4△1=1

P2=G]G2G4△2=1

P3=G5G2G3G4A=1

P4=G5G2G4△4=1

P5=-G6G3G4△5=1

P6=-G6H2G2G4A=1

G]G2G3G《H]—G]G2G4乩+G

由梅遜公式:

PA+Pza+PsA+PA+Psd+PeA

A

G|G2G3G4+G]G2G4+65626364+656264—666364-66凡G2G4

1+G[G2G3G4H]+G]G2G4H]—G2H2

11.已知系統(tǒng)結構圖

1).畫出系統(tǒng)信號流圖

2)?求爵器

解：1).

2).

R.TC:有3條前向通道.

，共有3個回路.（其中1,11互不相交）

-C:有2條前向通道.

R2

A=l-{-G1-G2G3G4-(-G2G3G,))+(-G1)(-G2G3G4)

4

=1+G1H-G2G3G4—GIG203+0,02G3G

R)—>C:p]=G]Aj=1+G2G3G4

P2=-G]G2G3A2=1

GGGG

P3=-l234A=1

R2C:Pj=G2G3G4AI=1+G)

p2=G2G3A2=1

C(s)=G?+G2G3GMG.2G3-G|G2G3G4二G「G|G2G3

RJs)1+G1+626364—69263+6162G3G4A

C(s)_G2G3G4(1+G])+G2G3

R2(S)1+G[+G2G3G4—G]G2G3+G]G2G3G4

12.求c(￡)_9C(s)=?

'R(s)N(s)

解.A=G2H2H3-H3H4]+(一66M)(一"")

=1+G[G2Hl+G2H2H3+H3H4+G,G2H,H3H4

4=G?4=1-(

對R(S)：C(S)_G|G2(1+〃3〃4)

"~R(sj~A-

P—3；z

對N(s)：Pn\=G2；

.C(.y)=(G2

,?N(S「

13.求C(s)/R(s)=?

解：A=\-[-Gl-G2]+(-GI)(-G2)=1+G,+G2+G.G,

6=GG；4=1

P2=G2G3；4=i-(-G])

6=G3；4=1-[-G]-G2]+G)G2=/

C(5)GjG2+G2G3(1+Gj)+G3,A

14.求出=?

RG)

-GG1

解：zl=1-[G]-G2-G,G22-G,G2]

Rf4=1

P2=G24=1

=(-G,)(-G2)4=1

P4=GS4=1

C(5)—G]4-G2+G]G?+G?G]—G]4-G2+2GQ2

R(s)1—G]+G2+3G]G21—G]+G2+3G]G?

§2-4線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一般情況下：線性系統(tǒng)的微分方程：

口)⑴+aC"D⑴+…+a”C(t)+a.C(t)=b。產⑴+b1m[)⑴+…+*r(t)+b,J(t)

簡單講一下：G(S)r(t)JC(t)

傳遞函數(shù)的標準形式:

已知G。⑸方框對應的微分方程為系統(tǒng)如右圖所示

Touc+uc=Koua

求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以%⑸

解：對G。⑶相應的微分方程進行拉氏變換

(Tos+\)Uc(s)=KoUJs)

①

又由運算放大器特性，有。0,i°。0

_Ur(s)+Uc(s)_-Ua(s)

R。R.—

sC

R+1

sC

_R一

.《⑶一Zc；-Ri②

"Ur(s)+Uc(s)R°(R+JL)RjRsC+1

sC

①X②有

一R

U,(s)U?(s)=K0五

~UjI)'Ur(s)+Uc(s)~Tos+\RsC+\

5(s)=一半?吹⑶+Uc(s)]

Ro(Tos+1)(RsC+1)

-RKoR

.ujs)_=&s+l?RsC+l)=-RKo/R。

麗—1IRKolRo~(Tos+\)(RsC+1)+RKo/Ro

(Tos+l)(RsC+l)

二.負載效應問題：傳遞函數(shù)要在系統(tǒng)正常工作，考慮負載影響條件下推導出

來

例如①右電網(wǎng)絡，當兩級相聯(lián)時:

用算子法:R1寸

UrUc

c---------

1

U一運

1

你2,)

sC2sC、

u-京R2cle2$2+C]S+C2s

RCs+i

UrRt+22

sC2R2cle+C2s

?oir

sC2

2

1/(R2C1C2S-\-CXS-\-C2S)

UU；U,R]+(R2c2s+1)/(&GC2s2+Gs+Cs)

r2⑴

1

R]R，GGs~+R[C\s+R\C2s++R,C2sl

②當兩級斷開時:

1

第一級：幺Usc1

u匚―R/G+1

N+

sG

第二級：力=1

U\R,+—R2C2S+1

~sC)

而幺=力?幺=1=1⑵

UrU[Ur(/?|iC1+1)(R->C.,s+1)R|R，GGs2+(R]G+/?,。2+1

比較(1)(2),可見兩式不等。

?.?當兩級相聯(lián)時，后級有分流，對前級有負載影響。

1.如右電路，求G(”=〃創(chuàng)=?

Ur(s)

解1當成整體看：

回路I：通⑴

回路11：%=i2R2+uc⑵

節(jié)點A：1=，2+，3⑶

電容G：，；二G/⑷

at

電容C?：，2=G華⑸

■dt

(2)-(4)：i=C,R,.」+〃(6)

31dt1

(5)-(6)：z+C,n(7)

(5)(7)f(3)：z,=C2uc+ClC2R2iie+Cluc(8)

(5)(8)f(1)：[C,C27?2wf+(C,+C2)wJ/?,+C2iif/?2+uc=Ui

U

即:C|C2^?2^c+(。圈+。2與+。2卡2)"‘+c="1

2

L變換：[C,C2R2S+(。內+C2R1+c2R2)s+IMG)=q(s)

]

所以，G(s)=

CQ2R2s2+(C|7?]+C-,7?|+C?R,)s+1

解2：分解成兩部分看：_...,____,

R1

對后一部分：…&+&Urc^=UiR2clic

.duc

I、—C2—-=C2R2UC-^UC

"dt

變換：(G&s+i)u,(s)=q(s)

所以G(s)=4^=---

U2(s)C2R2S+1

同理對前一部分：G2(s)=史

“Ur(s)GE+1

而G(s)==S(s)"G)=G(s)G,(s)=——i-------1—=---------,------------------

G(s)U,(s)C2R2S+Is+121

U人s)。內CXC2R,R,S+C2R2S+C^s+

比較：分母少一項G&s項——解2中未考慮前一級的負載效應

儂KD

1.對題圖2T所示的控制系統(tǒng)，計算，.。

?iW±

題圖21

解：回路：￡1=-況小￡2=-63應￡3=-向6263加

儂_________哂5

從M(s)到C(s)網(wǎng)=d6263/1=1,④L,5%*66

")________6+q//

從應(6)到。(s)刃=6341=1+62用做01+OaHj+01^+010,^1

2.控制系統(tǒng)的信號流圖如題圖2-2所示,

(1)求傳遞函數(shù)㈤/*)。

(2)若廬0,為使"”即＞保持不變，應如何修改G(s)?

L=_Z5,_____I_.一產

解：回路：廣―布.=<+>)1++D

所以2=1-(Z1+￡2+Z3)

0.5A

哮的

。.雅

M)1+儂