天津市和平區(qū)五十五中2025屆初三下第四次模擬考試數(shù)學試題含解析

天津市和平區(qū)五十五中2025屆初三下第四次模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．12．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BC' B．∠EBD=∠EDBC．ΔABE～ΔCBD D．sin3．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x44．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．5．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°6．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=07．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．4ac＜b2 B．a(chǎn)bc＜0 C．b+c＞3a D．a(chǎn)＜b9．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°10．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．11．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×10612．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：3a3﹣3a=_____．14．在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標為_______.

．15．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展．預計達州市2018年快遞業(yè)務量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學記數(shù)法表示為_____．17．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．18．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．①∠AEM=∠FEM；②點F是AB的中點；(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．20．（6分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．21．（6分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數(shù)為；補全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？22．（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．23．（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)．24．（10分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是．若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．26．（12分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？27．（12分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據(jù)題意得到∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法．3、D【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.5、B【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．6、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．7、C【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案．【詳解】由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線開口向上，∴a＜0，∵拋物線與y軸的負半軸，∴c＜0，∵拋物線對稱軸為x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正確；∵當x=1時，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正確；∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D錯誤；故選D．考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．9、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.10、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．11、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).12、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵．14、A3（）【解析】

設直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標.【詳解】設直線y=與x軸的交點為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點坐標為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標特點，根據(jù)題意找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．15、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).16、5.5×1．【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：5.5億=550000000=5.5×1，故答案為5.5×1．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE，在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點F是AB的中點．；(2)過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，設AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．試題解析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②設AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點F是AB的中點．(2)△EFC是等腰直角三角形．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，設AM=x，則DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG=∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM(ASA)，∴AM=FM．設AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考點：四邊形綜合題.20、（1）錯誤步驟在第①②步．（2）x＝4.【解析】

（1）第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括號，得3x﹣2x+2＝6②∴錯誤步驟在第①②步．（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括號，得3x﹣2x+2＝6合并同類項，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解為x＝4本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯誤的原因．21、（1）25，90°；（2）見解析；（3）該市“活動時間不少于5天”的大約有1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圓心角；（2）先算出總?cè)藬?shù)，再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應的人數(shù)；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學生人數(shù)的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90°；（2）“活動時間為6天”的人數(shù)，如圖所示：（3）∵“活動時間不少于5天”的學生人數(shù)占75%，20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人．考點：統(tǒng)計的應用點評：統(tǒng)計的應用初中數(shù)學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.22、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．23、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為2000×40%=1人．24、(1)13;(2)【解析】

1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀