專(zhuān)題19解答中檔題型概率與統(tǒng)計(jì)綜合題

專(zhuān)題19解答中檔題型：概率與統(tǒng)計(jì)綜合題1．（2223高一下·江蘇南京·期末）某市對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分分及以上為認(rèn)知程度高，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組第一組：第二組：第三組：第四組：第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．

(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)結(jié)果保留整數(shù)；(3)以下是參賽的10人的成績(jī)：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績(jī)的20百分位數(shù)．【答案】(1)100；(2)32；(3)91【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組頻率，由此能求出．（2）利用中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可．（3）利用百分位數(shù)的計(jì)算公式求解即可；【詳解】（1）第一組頻率為，所以；（2）設(shè)中位數(shù)為，則由圖可得，解得，所以抽取的人的年齡的中位數(shù)為32；（3）按照成績(jī)從小到大的順序排列為：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，，故分位數(shù)為.2．（2223高一下·江蘇南通·期末）某種經(jīng)濟(jì)樹(shù)木根據(jù)其底部周長(zhǎng)的不同售價(jià)有所差異，底部周長(zhǎng)在為三類(lèi)樹(shù)，底部周長(zhǎng)在為二類(lèi)樹(shù)，底部周長(zhǎng)大于或等于為一類(lèi)樹(shù)．為了解一大片該經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：），數(shù)據(jù)均落在之間，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中二類(lèi)樹(shù)約占多少；(2)將同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值代替，試估計(jì)該經(jīng)濟(jì)林中樹(shù)木的平均底部周長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求解，即可求解二類(lèi)樹(shù)的頻率，（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，所以，解得．因?yàn)榈撞恐荛L(zhǎng)在為二類(lèi)樹(shù)，所以由圖可得，．答：該片經(jīng)濟(jì)林中二類(lèi)樹(shù)木約占．（2）由題意可得，答：估計(jì)該經(jīng)濟(jì)林中樹(shù)木的平均底部周長(zhǎng)為．3．（2223高一下·江蘇常州·期末）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某高中開(kāi)設(shè)了“校本課程”．為了解學(xué)生對(duì)“校本課程”工作的認(rèn)可程度，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生．根據(jù)這600名學(xué)生對(duì)“校本課程”工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第60百分位數(shù)；(2)為了解部分學(xué)生給“校本課程”工作評(píng)分較低的原因，學(xué)校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)；(3)若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)不低于0.85，“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，85；(2)10；(3)“校本課程”工作需要進(jìn)一步整改，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1得到方程，求出的值，再根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得；（2）首先求出三組的比例，再按照分層抽樣計(jì)算可得；（3）求出平均數(shù)，即可判斷.【詳解】（1）由圖可知：，解得.

因?yàn)閮?nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，所以第百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，所以，解得，所以第百分位數(shù)為85.（2）低于分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為，則應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（3）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，所以“校本課程”工作需要進(jìn)一步整改.4．（2223高一下·江蘇徐州·期末）近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行營(yíng)銷(xiāo)形式.某直播平臺(tái)有800個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類(lèi)等，各類(lèi)直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務(wù)買(mǎi)賣(mài)雙方，該直播平臺(tái)打算用分層抽樣的方式抽取60個(gè)直播商家進(jìn)行問(wèn)詢(xún)交流.

(1)應(yīng)抽取小吃類(lèi)、生鮮類(lèi)商家各多少家？(2)在問(wèn)詢(xún)了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的60個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率直方圖如圖②所示.（i）估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)與平均數(shù)（求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值為代表）；（ii）若將平均日利潤(rùn)超過(guò)470元的商家稱(chēng)為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)質(zhì)商家”的個(gè)數(shù).【答案】(1)小吃類(lèi)21家，生鮮類(lèi)9家；(2)（i）中位數(shù)為元，平均數(shù)為440元；（ii）256【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義計(jì)算即可；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（ii）根據(jù)樣本中“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)來(lái)估計(jì)總體中“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)即可.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣知：應(yīng)抽取小吃類(lèi)家，生鮮類(lèi)家，所以應(yīng)抽取小吃類(lèi)21家，生鮮類(lèi)9家.（2）（i）根據(jù)題意可得，解得，設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)?，，所以，解得，所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)為元.平均數(shù)為,所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的平均數(shù)為440元.（ii），所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為256.5．（2223高一下·江蘇南京·期末）某商場(chǎng)為了制定合理的停車(chē)收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車(chē)進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車(chē)輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車(chē)時(shí)長(zhǎng)較短的車(chē)輛提供免費(fèi)停車(chē)服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.【答案】(1)50；(2)免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為分鐘【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出的頻率，從而得到樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率并估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)；（2）先確定第30百分位數(shù)位于之間，列出方程，求出答案.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設(shè)的頻率為，可列等式為，，所以樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率為，估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)是50；（2）設(shè)免費(fèi)停車(chē)時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)分鐘，又因?yàn)榈念l率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿(mǎn)足，，確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為分鐘.6．（2223高一下·江蘇南通·期末）為慶?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全市參賽者成績(jī)的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取名，將其成績(jī)整理后分為組，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示（最低分，最高分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的倍.

(1)求第一組、第二組的頻率各是多少？(2)現(xiàn)劃定成績(jī)大于或等于上四分位數(shù)即第百分位數(shù)為“良好”以上等級(jí)，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市“良好”以上等級(jí)的成績(jī)范圍（保留位小數(shù)）；(3)現(xiàn)知道直方圖中成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，求成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均數(shù)和方差.【答案】(1)第一組的頻率為，第二組的頻率為；(2)；(3)平均數(shù)為，方差為【分析】（1）設(shè)第一組的頻率為，則第二組的頻率為，利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，即可得解；（2）計(jì)算出樣本的第百分位數(shù)，即可得出全市“良好”以上等級(jí)的成績(jī)范圍；（3）利用總體的平均數(shù)和方差公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：設(shè)第一組的頻率為，則第二組的頻率為，由題意可得，解得，因此，第一組的頻率為，第二組的頻率為.（2）解：設(shè)樣本的第百分位數(shù)為，前三個(gè)矩形的面積之和為，前四個(gè)矩形的面積之和為，所以，，由百分位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計(jì)全市“良好”以上等級(jí)的成績(jī)范圍為.（3）解：成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為，成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為，又因?yàn)橹狈綀D中成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，所以，成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均數(shù)為，方差為.7．（2223高一下·江蘇無(wú)錫·期末）某大型連鎖超市隨機(jī)抽取了100位客戶(hù)，對(duì)去年到該超市消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100位客戶(hù)去年到該超市消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)樣本中消費(fèi)金額的中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01)；(2)求出這100位客戶(hù)最近一年到該超市消費(fèi)金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表).【答案】(1)，0.46萬(wàn)元；(2)0.466【分析】（1）由頻率和為1，列方程可求出的值，先判斷出中位數(shù)在第三組，然后列方程求解即可，（2）根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖求解.【詳解】（1）由題可知，即，所以.因?yàn)榍皟山M的頻率和為，前三組的頻率和為，所以中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以樣本中消費(fèi)金額的中位數(shù)約為0.46萬(wàn)元；（2）由頻率分布直方圖可得因此，這100位客戶(hù)最近一年到該超市消費(fèi)金額的平均數(shù)為0.466萬(wàn)元.8．（2122高一下·江蘇無(wú)錫·期末）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了2021年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.【答案】(1)0.3；(2)4.92（t）；(3)6.56【分析】（1）直接由頻率分布直方圖計(jì)算；（2）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率再相加可得均值；（3）由頻率分布直方圖分別求出前3組和前4組的頻率，得出75%分位數(shù)在第4組，求出頻率0.75對(duì)應(yīng)的值即可得．【詳解】（1）全市家庭月均用水量不低于6t的頻率為.（2）全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值為（t）；（3）因?yàn)椋?，所以全市家庭月均用水量?5％分位數(shù)為.9．（2122高一下·江蘇無(wú)錫·期末）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況，通過(guò)抽樣，獲得100戶(hù)居民月均用水量（單位：），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，該市政府在本市實(shí)行居民生活用水“階梯水價(jià)”：第一階梯為每戶(hù)每月用水量不超過(guò)的部分按3元/收費(fèi)，第二階梯為超過(guò)但不超過(guò)的部分按5元/收費(fèi)，第三階梯為超過(guò)的部分按8元/收費(fèi).（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有20萬(wàn)戶(hù)居民，估計(jì)全市居民中月均用水費(fèi)用不超過(guò)60元的用戶(hù)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）該市政府希望使至少有95%的用戶(hù)每月用水量不超過(guò)第二階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷，現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否符合要求？若不符合，則應(yīng)該將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到多少？【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到【分析】（1）頻率分布直方圖中的所有矩形的面積之和為1建立關(guān)于的方程，求出的值；（2）由“階梯水價(jià)”知“用戶(hù)月均用水費(fèi)用不超過(guò)60元即“用戶(hù)月均用水不超過(guò)”，算出頻率，得出全市7320萬(wàn)戶(hù)居民中月均用水費(fèi)用不超過(guò)60元的用戶(hù)數(shù)；（3）抽取的100戶(hù)居民月均用水量不超過(guò)的頻率為，所以現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不符合要求.抽取的100戶(hù)居民月均用水量不超過(guò)的頻率為1，現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由“階梯水價(jià)”知“用戶(hù)月均用水費(fèi)用不超過(guò)60元即“用戶(hù)月均用水不超過(guò)”，則100戶(hù)居民中有，由此可以估計(jì)全市7320萬(wàn)戶(hù)居民中月均用水費(fèi)用不超過(guò)60元的用戶(hù)數(shù)為.（3）抽取的100戶(hù)居民月均用水量不超過(guò)的頻率為：，，所以現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不符合要求.抽取的100戶(hù)居民月均用水量不超過(guò)的頻率為：，，現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到.10．（2122高一下·江蘇南通·期末）立德中學(xué)高一年級(jí)名學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)均在分到分之間，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，分組：第組，第組，，第組，統(tǒng)計(jì)得到頻率分布直方圖，如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；(3)估計(jì)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).【答案】(1)；(2)；(3)【分析】利用頻率之和為，求出的值；根據(jù)頻率分布圖的平均數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可；根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】（1）解：由題意可得，，解得（2）學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：（3）設(shè)中位數(shù)為，則：，解得11．（2122高一下·江蘇宿遷·期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭(zhēng)、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學(xué)，停課不停教”的通知．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開(kāi)展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績(jī)并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若從成績(jī)不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績(jī)，求5人中成績(jī)不高于50分的人數(shù)；(2)以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級(jí)互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率．【答案】(1)人；(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為；(3)【分析】（1）先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽??；（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；（3）法一，分一人或二人獲優(yōu)秀，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率求解；法二：利用對(duì)立事件的概率求解.【詳解】（1）解：由，得，因?yàn)椋ㄈ耍ㄈ耍圆桓哂?0分的抽（人）；（2）平均數(shù)．因?yàn)樵趦?nèi)共有80人，則中位數(shù)位于內(nèi)，則中位數(shù)為；（3）記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)”為事件A，則．答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為．法二：記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)”為事件A答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為．12．（2122高一下·江蘇鹽城·期末）為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵(lì)學(xué)生在食堂就餐，為了更好地服務(wù)學(xué)生，提升食堂的服務(wù)水平，學(xué)校采用了問(wèn)卷調(diào)查的形式調(diào)研了學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的滿(mǎn)意程度，滿(mǎn)分是100分，將問(wèn)卷回收并整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計(jì)算a的值和樣本的平均分；(2)為了更全面地了解師生對(duì)食堂服務(wù)水平的評(píng)價(jià)，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.【答案】(1)，樣本平均分為分；(2)分【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖求樣本平均分；（2）首先判斷50百分位數(shù)所在區(qū)間，再由百分?jǐn)?shù)求法求得50百分位數(shù).【詳解】（1）由直方圖知：，可得，樣本平均分為分.（2）由，所以50百分位數(shù)在[60，70）區(qū)間內(nèi)，令50百分位數(shù)為，則，可得分.13．（2122高一下·江蘇南京·期末）為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)試估計(jì)本次物理測(cè)試成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次物理測(cè)試成績(jī)優(yōu)異（將成績(jī)從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由直方圖區(qū)間頻率和為1求參數(shù)a；（2）根據(jù)直方圖求物理測(cè)試成績(jī)的平均分即可；（3）根據(jù)直方圖求出成績(jī)從高到低排列且頻率為對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)即可.【詳解】（1）由，解得；（2），故本次防疫知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均分為；（3）設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，因?yàn)?，?duì)應(yīng)的頻率分別為0.15，0.1，所以，解得，故受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分．14．（2122高一下·江蘇連云港·期末）2021年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨時(shí)，某校為了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到下表．組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052a0.35330b4200.205100.10合計(jì)1001(1)求a，b的值，并在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率直方圖（用陰影涂黑）；(2)根據(jù)頻率直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)從第4、5組中用比例分配的分層抽樣方法抽取6人參加校中華詩(shī)詞比賽，經(jīng)過(guò)比賽后，第4組得分的平均數(shù)，方差，第5組得分的平均數(shù)，方差，則這6人得分的平均數(shù)和方差分別為多少（方差精確到0.01）？【答案】(1)；；作圖見(jiàn)解析；(2)眾數(shù)的估計(jì)值為7.5；中位數(shù)的估計(jì)值為11.67；(3)平均數(shù)為7，方差為1.67【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，以及頻數(shù)之和為樣本容量，即可求解.（2）根據(jù)頻率分步直方圖，可求眾數(shù)以及中位數(shù).（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式即可求解.【詳解】（1）∵，∴．∵，∴．頻率直方圖如下：（2）該組數(shù)據(jù)眾數(shù)的估計(jì)值為7.5．易知中位數(shù)應(yīng)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故中位數(shù)的估計(jì)值為11.67．（3）∵第4組和第5組的頻數(shù)之比為2∶1，∴從第4組抽取4人，第5組抽取2人．∴這6人得分的平均數(shù)，方差，即這6人得分的平均數(shù)為7，方差為1.67．15．（2223高一下·江蘇無(wú)錫·期末）某高中高一500名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；(2)估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的第分位數(shù)；(3)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，其中3名男生；分?jǐn)?shù)小于30的學(xué)生有2人，其中1名男生.從樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則“抽到的學(xué)生分?jǐn)?shù)小于30”與“抽到的學(xué)生是男生”這兩個(gè)事件是否獨(dú)立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】(1)；(2)；(3)不相互獨(dú)立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由對(duì)立事件結(jié)合頻率分布直方圖先得出數(shù)不小于60的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)小于60的頻率，從而得解；（2）先判斷測(cè)評(píng)成績(jī)的第分位數(shù)所在區(qū)間，再利用百分位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）依題意分別求得這兩事件與交事件的概率，再利用獨(dú)立事件的概率公式判斷即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為：，則分?jǐn)?shù)小于60的頻率為：，故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)為；（2）由頻率分布直方圖易得分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，分?jǐn)?shù)小于80的頻率為，則測(cè)評(píng)成績(jī)的第分位數(shù)落在區(qū)間上，所以測(cè)評(píng)成績(jī)的第分位數(shù)為；（3）依題意，記事件“抽到的學(xué)生分?jǐn)?shù)小于30”，事件“抽到的學(xué)生是男生”，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，其中3名男生；所以“抽到的學(xué)生是男生”的概率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)小于30的學(xué)生有2人，其中1名男生，所以“抽到的學(xué)生分?jǐn)?shù)小于30”的概率為，因?yàn)槭录硎尽俺榈降膶W(xué)生分?jǐn)?shù)小于30且為男生”，滿(mǎn)足條件的只有1名男生，所以，因?yàn)?，所以這兩個(gè)事件不相互獨(dú)立.16．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代中體現(xiàn)的價(jià)值、交易媒介和支付手段職能，為各地?cái)?shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了安全、便捷的支付方式，同時(shí)也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國(guó)首批數(shù)字人民幣試點(diǎn)城市之一，提出了2023年交易金額達(dá)2萬(wàn)億元的目標(biāo)．現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第25百分位數(shù)；(2)在這200位市民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從年齡在和內(nèi)抽取6位市民做問(wèn)卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取兩名幸運(yùn)市民，求兩名幸運(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率．【答案】(1)，第25百分位數(shù)為30；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求的值，判斷第25百分位數(shù)在第二組，設(shè)為，列方程可求解；（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人，利用列舉法，根據(jù)古典概型概率公式求解即可.【詳解】（1）,因?yàn)榈谝唤M的頻率為，，第二組的頻率為，，所以第25百分位數(shù)在第二組，設(shè)為，則，所以第25百分位數(shù)為30.（2）年齡在的市民人數(shù)為，年齡在的市民人數(shù)為，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人，設(shè)年齡在的4人為，，，，年齡在的2人為，，從這6為市民中抽取兩名的樣本事件為，共15種，其中2名年齡都在內(nèi)的樣本事件有種，所以?xún)擅疫\(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率為．17．（2223高一下·江蘇宿遷·期末）一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同，編號(hào)分別為1、2的兩個(gè)球，從口袋內(nèi)隨機(jī)取1個(gè)球，記下號(hào)碼后放回，這樣重復(fù)取3次球，用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示樣本點(diǎn)，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1號(hào)球，第二、第三次取到的都是2號(hào)球．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；(2)記“前兩次取到的號(hào)碼相同”為事件A，“后兩次取到的號(hào)碼相同”為事件．①試判斷事件A與事件是否為相互獨(dú)立事件；②求事件的概率．【答案】(1)；(2)①事件A與事件為相互獨(dú)立事件；②【分析】（1）根據(jù)已知，寫(xiě)出即可；（2）①根據(jù)已知寫(xiě)出事件包含的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型計(jì)算出的值，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算即可判斷；②方法一：列出事件包含的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型計(jì)算即可；方法二：寫(xiě)出對(duì)立事件包含的樣本點(diǎn)，計(jì)算得出概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可；方法三：根據(jù)①的概率，結(jié)合事件的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)已知，可得樣本空間，包含8個(gè)等可能的樣本點(diǎn).（2）①由（1）可知，事件A包含的樣本點(diǎn)有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，故；因，故事件與事件為相互獨(dú)立事件.②方法一：事件包含的基本事件有：，，，，，，故.方法二：設(shè)事件的對(duì)立事件為，則事件包含的基本事件有：，，故，.方法三：.18．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）某村為響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷(xiāo)售，從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，測(cè)得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A．所有蜜柚均以20元/千克收購(gòu)；B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.【答案】(1)；(2)方案A【分析】（1）依題意可得蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，則分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個(gè)和3個(gè)，求出從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的可能情況，再求出至少有一個(gè)小于3.5千克的方法種數(shù)，由古典概率公式代入即可得出答案.（2）分別計(jì)算兩種方案的收益，比較兩者的大小即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：所以蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，所以應(yīng)分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個(gè)和3個(gè).記抽取的2個(gè)蜜柚中質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克為事件A抽取的質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，，則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間，共10個(gè)樣本點(diǎn)解法一：事件，共7個(gè)樣本點(diǎn)，所以.解法二：事件A對(duì)立事件，共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）方案A好，由題中頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在區(qū)間，，，，，的頻率依次為0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案A收購(gòu)：由題意知各區(qū)間的蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元）.若按方案B收購(gòu)：由題意知蜜柚質(zhì)量低于4.5千克的個(gè)數(shù)為1750，蜜柚質(zhì)量高于或等于4.5千克的個(gè)數(shù)為，所以總收益為（元）.因?yàn)?，所以方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A.19．（2223高一下·江蘇淮安·期末）為全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記“把周總理的家鄉(xiāng)建設(shè)好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來(lái)，淮安加快建設(shè)稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲批國(guó)家優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導(dǎo)的國(guó)家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)區(qū).為了進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心決定對(duì)20戶(hù)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行技術(shù)幫扶，每戶(hù)配發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶(hù)未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤）繪制如下頻率直方圖，未存活重量超過(guò)30公斤的養(yǎng)殖戶(hù)，列為“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”.

(1)根據(jù)頻率直方圖估計(jì)這20戶(hù)的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)現(xiàn)從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩戶(hù)調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來(lái)的養(yǎng)殖戶(hù)中恰有一戶(hù)未存活龍蝦苗重量在的概率.【答案】(1)平均數(shù)23；中位數(shù)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念運(yùn)算求解；（2）先求每組的人數(shù)，再結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖可得：每組的頻率依次為，估計(jì)平均數(shù)為：.因?yàn)?，可知中位?shù)位于內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以可估計(jì)中位數(shù)為.（2）由（1）可知：未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有個(gè)，記為；未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有個(gè)，記為，；從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩個(gè)，則有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中有且僅有一個(gè)“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”在的情況有，，，，，，，，共8種情況，所以恰有一戶(hù)未存活龍蝦苗重量在的概率.20．（2223高一下·江蘇泰州·期末）一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個(gè)球.設(shè)“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件.(1)小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生的可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)判斷事件與是否相互獨(dú)立，并證明.【答案】見(jiàn)解析【分析】（1）先求出摸球的所有情況，利用古典概率求解，比較即可判斷；（2）利用獨(dú)立事件的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】（1）兩人摸出球的所有情況：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1）（4,2），（4,3），共12種；事件包含的情況有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），共6種；事件包含的情況有：（1,2），（2,1），（3,1），（3,2），（4,1）（4,2），共6種；所以，故小明的判斷不正確.（2）事件包含的情況有：（1,2），（2,1），故；因?yàn)?，；所以事件與不相互獨(dú)立.21．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）某中學(xué)為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)生的課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)（60天）的課外閱讀時(shí)間，把他們的閱讀時(shí)間分為5組：，，，，，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值及這100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).（各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平）(2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定采用分層抽樣的方法，從閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取6名參加座談會(huì).再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有一人讀書(shū)時(shí)間在的概率.【答案】(1)0.03；平均數(shù)為26；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為求出，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；（2）利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意得：，這100名學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：，所以這100名學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為26；（2）由直方圖得：課外閱讀時(shí)間為與的學(xué)生數(shù)的比為1:2，所以，課外閱讀時(shí)間在有2名，閱讀時(shí)間在有4名.記從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，恰好有一人讀書(shū)時(shí)間在為事件M課外閱讀時(shí)間在的2名學(xué)生分別記為a、b，閱讀時(shí)間在的4名學(xué)生分別記為A、B、C、D，所以從這6人中任意抽取2人，樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，其中，共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以.22．（2223高一下·江蘇南通·期末）某校知識(shí)競(jìng)賽分初賽?復(fù)賽兩輪.某班從甲?乙兩名學(xué)生中選拔一人參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽（初賽），抽取了兩人6次模擬測(cè)試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成績(jī)（分）10090120130105115乙的成績(jī)（分）9512511095100135(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學(xué)的水平，并確定參加初賽的對(duì)象；(2)初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機(jī)抽取3道作答，至少答對(duì)2道方可進(jìn)入復(fù)賽.若某參賽者會(huì)5道中的3道，求該參賽者能進(jìn)入復(fù)賽的概率.【答案】(1)甲?乙的平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；選甲參加知識(shí)競(jìng)賽較合適；(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和方差，比較即可確定人選；（2）列舉總的基本事件和所求事件包含的基本事件，利用古典概率概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，，，，所以，，所以甲?乙的平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，故選甲參加知識(shí)競(jìng)賽較合適.（2）在5道題中，參賽者會(huì)答的3道題分別記為，另外2道不會(huì)答的題分別記為，記“參賽者進(jìn)入復(fù)賽”為事件，參賽者從5道題中抽3道題的結(jié)果有，，，共10種.進(jìn)入復(fù)賽，即至少答對(duì)2道的情況有，，共7種.所以參賽者進(jìn)入復(fù)賽的概率為.23．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；(2)用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)方案二被選擇的可能性更大，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由相互獨(dú)立時(shí)間的概率乘法公式，結(jié)合互斥事件的概率加法公式即可求解，（2）列舉所有基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，記甲獲勝的事件為A甲獲勝事件A包含甲連勝兩局記為；甲第一局負(fù)，第二、三局勝記為；甲第一局勝，第二局負(fù)、第三局勝記為且互斥，且每局比賽相互獨(dú)立.則，，∴所以甲獲勝的概率為.（2）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)為，有36個(gè)樣本點(diǎn)，為，它們是等可能的，故這是個(gè)古典概型.兩點(diǎn)數(shù)之和不大于6的樣本點(diǎn)有15個(gè)：,記事件C為“兩點(diǎn)數(shù)之和不大于6”，所以.記事件D為“點(diǎn)數(shù)之和大于6”，所以.因?yàn)?，所以方案二被選擇的可能性更大。24．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校進(jìn)行籃球比賽，各出一個(gè)代表隊(duì)，簡(jiǎn)稱(chēng)甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)．約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個(gè)隊(duì)，另一隊(duì)輪空；每場(chǎng)比賽的勝隊(duì)與輪空隊(duì)進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)隊(duì)下一場(chǎng)輪空，直至有一隊(duì)被淘汰；當(dāng)一隊(duì)被淘汰后，剩余的兩隊(duì)繼續(xù)比賽，直至其中一隊(duì)被淘汰，另一隊(duì)最終獲勝，比賽結(jié)束．已知在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽甲隊(duì)輪空．(1)求“前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰”的概率；(2)求“一共只需四場(chǎng)比賽甲隊(duì)就獲得冠軍”的概率；(3)求“需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽”的概率．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)題意，打了三場(chǎng)比賽，乙必須輸兩場(chǎng)，且在第一輪和第三輪輸?shù)舯荣?，由?dú)立事件的乘法公式計(jì)算；（2）四場(chǎng)比賽甲決出冠軍，乙丙均會(huì)要負(fù)兩場(chǎng)，據(jù)此計(jì)算即可；（3）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式計(jì)算.【詳解】（1）記事件A為甲隊(duì)勝丙隊(duì)，則，，事件B為甲隊(duì)勝乙隊(duì)，則，，事件C為丙隊(duì)勝乙隊(duì)，則，，前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰的概率為：（2）只需四場(chǎng)比賽甲隊(duì)就獲得冠軍的概率為：由于甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，且乙隊(duì)勝丙隊(duì)和丙隊(duì)勝乙隊(duì)的概率也相等，均為，第一場(chǎng)比賽甲隊(duì)輪空，以后的比賽相對(duì)于甲隊(duì)，可視乙隊(duì)丙隊(duì)為同一人，設(shè)甲隊(duì)勝為事件，甲隊(duì)輪空為事件，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率．（3）只需四場(chǎng)比賽就決出冠軍的概率為：.故需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為：.25．（2223高一下·江蘇連云港·期末）甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，甲譯出密碼的概率為，乙譯出密碼的概率為，丙譯出密碼的概率為，求：(1)其中恰有一人破譯出密碼的概率；(2)密碼被破譯的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）設(shè)出事件，根據(jù)互斥事件概率加法公式、對(duì)立事件概率公式，以及獨(dú)立事件概率的乘法公式即可得出答案；（2）根據(jù)已知結(jié)合獨(dú)立事件概率的乘法公式，求出密碼不能破譯的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率公式，即可得出答案.【詳解】（1）記密碼被甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯分別為事件A、、，則，，，，，，記“恰有一人破譯出密碼”為事件，由已知可得，.（2）記“密碼被破譯出”為事件，因?yàn)?，所?26．（2223高一下·江蘇徐州·期末）每年的月日為國(guó)際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽共分為兩輪，每位參賽學(xué)生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競(jìng)賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競(jìng)賽中，學(xué)生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競(jìng)賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪競(jìng)賽中是否勝出互不影響.(1)若，求甲恰好勝出一輪的概率；(2)若甲、乙各勝出一輪的概率為，甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為.（i）求，，的值；（ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.【答案】(1)；(2)（i），；（ii）【分析】（1）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可.（2）（i）利用對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率公式表示出和，即可求解；（ii）利用對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲在第一輪競(jìng)賽中勝出”為事件，“甲在第二輪競(jìng)賽中勝出”為事件，“乙在第一輪競(jìng)賽中勝出”為事件，“乙在第二輪競(jìng)賽中勝出”為事件，則，，，相互獨(dú)立，且，，，.設(shè)“甲恰好勝出一輪”為事件，則，，互斥.當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)，甲恰好勝出一輪的概率為.（2）由（1）知，（i）記事件為“甲、乙各勝出一輪”，事件為“甲、乙都獲得優(yōu)秀”，所以，.因?yàn)榧?、乙兩人在每輪?jìng)賽中是否勝出互不影響，所以，，則，解得或（舍去）.綜上，，.（ii）設(shè)事件為“甲獲得優(yōu)秀”，事件為“乙獲得優(yōu)秀”，于是“兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀”，且，，所以，，所以.故甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率為.27．（2223高一下·江蘇南京·期末）我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨(dú)立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C.(1)求、、；(2)求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.【答案】(1)、、；(2)【分析】（1）獲得優(yōu)秀，可以是第一跳成功，也可以是第一跳失敗第二跳成功，利用互斥事件的概率公式計(jì)算.（2）利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為事件A1，B1，C1，記“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分別為事件A2，B2，C2.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”為事件A，B，C.，

，

.，

甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀的概率、、；（2）記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好”為事件D，.

甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.28．（2223高一下·江蘇鹽城·期末）某學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，現(xiàn)向全校學(xué)生進(jìn)行中午學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查，得到一個(gè)樣本，按時(shí)長(zhǎng)分成，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的人數(shù)為5.

(1)若用分層抽樣的方法從時(shí)長(zhǎng)在，內(nèi)的學(xué)生中抽取6名參加座談，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名發(fā)言，求這2名發(fā)言學(xué)生中至少有1名時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的概率；(2)在（1）的條件下，記抽取的2名發(fā)言者分別為甲、乙，學(xué)校給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價(jià)值50元，80元，100元的圖書(shū)一本，求甲獲得的圖書(shū)價(jià)值不比乙獲得圖書(shū)價(jià)值高的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意得到抽取的人數(shù)分別為4人和2人，記為，和，利用列舉法，結(jié)合古典摡型，即可求解；（2）給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價(jià)值50元，80元，100元的圖書(shū)一本，記為，結(jié)合列舉法，結(jié)合對(duì)立事件的概率，即可求解.【詳解】（1）解：由于，內(nèi)的學(xué)生比例為，故抽取的人數(shù)分別為4人和2人.若分別記為，，，，和，，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，這樣的樣本點(diǎn)為共有15種情況.其中2名發(fā)言學(xué)生都不在中的情況只有一種，故事件的概率為.（2）解：給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價(jià)值50元，80元，100元的圖書(shū)一本，記為，則這樣的樣本點(diǎn)共有9個(gè)：其中甲比乙高的分別是：甲80元乙50元；甲100元乙50元；甲100元乙80元這樣三種情況，所以甲獲得的圖書(shū)價(jià)值不比乙獲得圖書(shū)價(jià)值高的概率為.29．（2223高一下·江蘇南京·期末）海水養(yǎng)殖場(chǎng)更新了某水產(chǎn)品的網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中的值，并估計(jì)箱產(chǎn)量的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．(2)若先用分層抽樣的方法從箱產(chǎn)量在和的網(wǎng)箱中抽取6個(gè)網(wǎng)箱，然后再?gòu)某槌龅倪@6個(gè)網(wǎng)箱中任意選取2個(gè)網(wǎng)箱做進(jìn)一步檢測(cè)，求這2個(gè)網(wǎng)箱中至少有1個(gè)箱產(chǎn)量在的概率．【答案】(1)，52.5，52.35；(2)【分析】（1）由頻率之和為1即可求解，由眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算即可求解，（2）利用列舉法求解所有基本事件，由古典概型的概率公式,結(jié)合對(duì)立事件即可求解.【詳解】（1）由頻率分部直方圖可得，解得．眾數(shù)為；前三組的頻率為，設(shè)中位數(shù)為，則，故．（2）箱產(chǎn)量在和的比值為2：1，故6個(gè)網(wǎng)箱中有4個(gè)在中，將4個(gè)網(wǎng)箱記為，有2個(gè)在中，記為從6個(gè)中抽出2個(gè)網(wǎng)箱，共有15種方法，都在中的有這1種，故這2個(gè)網(wǎng)箱中至少有1個(gè)箱產(chǎn)量在的概率為．30．（2223高一下·江蘇連云港·期末）從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

(1)估計(jì)該次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）；(2)求89.5的百分位數(shù)．(3)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取5個(gè)人，再?gòu)倪@5個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，求抽取到兩人的成績(jī)不在同一組的概率．【答案】(1)0.75；(2)第95百分位數(shù)；(3)0.6【分析】（1）由頻率分布直方圖即可求解頻率，（2）計(jì)算頻率即可求解，（3）由列舉法求解所有基本事件，即可由古典概型的計(jì)算公式求解.【詳解】（1）60分及以上的頻率，估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率為．（2）89.5分以下的頻率，所以89.5的百分位數(shù)為第95百分位數(shù)，（3），的頻率之比為，所以從，的兩組中抽取5個(gè)人，則5個(gè)人中來(lái)自的有人，記為則來(lái)自有3個(gè)人，記為,所以5個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：,共有10種情況，取到兩人的成績(jī)不在同一組的結(jié)果有有6種情況，所以概率為31．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.(1)甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；(2)甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；(3)甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.【答案】(1)0.21；(2)0.29；(3)0.94【分析】（1）根據(jù)概率乘法得三人都命中概率；（2）結(jié)合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正難則反的原則，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可．【詳解】（1）設(shè)事件：甲投籃命中；事件：乙投籃命中；事件：丙投籃命中，，，甲、乙、丙各投籃一次，則甲和乙命中，丙不命中的概率為．所以甲、乙、丙各投籃一次，甲和乙命中，丙不命中的概率為0.21．（2）設(shè)事件：恰有一人命中．所以．所以甲、乙、丙各投籃一次，恰有一人命中的概率為0.29．（3）設(shè)事件：至少有一人命中．所以.所以甲、乙、丙各投籃一次，至少有一人命中的概率為0.94．32．（2122高一下·江蘇無(wú)錫·期末）（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.（2）甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊考核測(cè)試，每人每次有兩次射擊機(jī)會(huì)，若兩次機(jī)會(huì)中至少有一次中靶，則考核通過(guò).已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙兩人射擊互不影響.求兩人中恰有一人通過(guò)考核的概率.【答案】（1）事件A與B獨(dú)立，理由見(jiàn)解析；（2）0.2212【分析】（1）驗(yàn)證是否有即可得；（2）設(shè)C=“甲通過(guò)考核”，D=“乙通過(guò)考核”，由對(duì)立事件和互斥事件的概率公式計(jì)算．【詳解】（1），，，則，所以事件A與B獨(dú)立；（2）設(shè)C=“甲通過(guò)考核”，D=“乙通過(guò)考核”.，，.即恰有一人通過(guò)考核的概率為0.2212.33．（2122高一下·江蘇南通·期末）近年來(lái)，我國(guó)居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長(zhǎng)趨勢(shì)，其對(duì)人群的心血管安全構(gòu)成威脅國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度是否健康中國(guó)成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：為偏瘦為正常為偏胖為肥胖下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了個(gè)居民體檢數(shù)據(jù)，將其值分成以下五組：，，，，，得到相應(yīng)的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)(2)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取個(gè)人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，求抽取到兩人的值不在同一組的概率．【答案】(1)，50百分位數(shù)為；(2)【分析】（1）由各組頻率和為1，可求出的值，由百分位數(shù)的定義求解，（2）根據(jù)分層抽樣的定義可求得在、分別抽取人和人，再利用列舉法可求得概率.【詳解】（1）依據(jù)頻率直方圖意義知，，即因?yàn)?，兩組的頻率之和為，而的頻率為，要求樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)即求中位數(shù)，所以滿(mǎn)足頻率恰為的位置，即．（2）由頻率直方圖知的頻數(shù)為，的頻數(shù)為，所以?xún)山M人數(shù)比值為，按照分層抽樣抽取人，則在、分別抽取人和人，記這組兩個(gè)樣本編號(hào)、，這組編號(hào)為、、、故從人隨機(jī)抽取人所有可能樣本點(diǎn)構(gòu)成樣本空間：，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)事件“從人抽取人的數(shù)值不在同一組”，則，，，，，，，，故，答：從人抽取兩人，兩人的值不在同一組的概率為．34．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）2022年2月蘇州新冠肺炎疫情發(fā)生后，2月17日，“疫”聲令下，江蘇省內(nèi)各大市紛紛聞?dòng)嵍鴦?dòng)，約6000名醫(yī)務(wù)工作者雪夜抱團(tuán)馳援蘇州，為蘇州抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量按成一股繩，合力“蘇”寫(xiě)了守望相助的抗疫故事，現(xiàn)從各市支援蘇州某地區(qū)的700名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取40名，將這40人的年齡按照，，，這3個(gè)區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這40名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組，區(qū)間的中點(diǎn)值代表）(2)現(xiàn)需要對(duì)居家隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測(cè)，防疫指揮部決定在，兩區(qū)間段醫(yī)務(wù)工作者中按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人.假設(shè)5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶(hù)進(jìn)行檢測(cè)，求選中的兩人來(lái)自不同年齡段的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得每組的頻率，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)運(yùn)算求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求每層抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型求解．【詳解】（1）被抽取的40名醫(yī)務(wù)工作人員的平均年齡.（2）40人中年齡在內(nèi)的人數(shù)比為，即.按比例分配分層隨機(jī)抽樣，在內(nèi)應(yīng)抽取人，在內(nèi)應(yīng)抽取人.設(shè)年齡在內(nèi)的3人編號(hào)為，年齡在內(nèi)的2人編號(hào)為4，5，用表示選擇編號(hào)為的事件，設(shè)事件“選中的兩人來(lái)自不同年齡段”，則，所以.因?yàn)?，所?所以.∴選中的兩人來(lái)自不同年齡段的概率為.35．（2122高一下·江蘇南通·期末）水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩?duì)在某次排球決賽比賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎(jiǎng)金．(1)求需要進(jìn)行四局比賽才能結(jié)束的概率；(2)若前3局打成2:1時(shí)，比賽因故終止．有人提議按2:1分配獎(jiǎng)金，請(qǐng)利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這樣分配是否合理．【答案】(1)；(2)不合理，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由進(jìn)行四局比賽結(jié)束的情況為前三局{甲兩勝，乙一勝，最后一局甲勝}、{甲一勝，乙兩勝，最后一局乙勝}，利用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.（2）根據(jù)前3局2:1時(shí)，利用獨(dú)立乘法公式求出勝2局者和勝1局者分別獲勝的概率，即可判斷分配是否合理.【詳解】（1）由題意，任意一局甲勝概率為，乙勝的概率為，進(jìn)行四局比賽結(jié)束，若第四局甲勝，則前三局{甲兩勝，乙一勝}，此時(shí)，若第四局乙勝，則前三局{甲一勝，乙兩勝}，此時(shí)，綜上，需要進(jìn)行四局比賽才能結(jié)束的概率為.（2）不合理，理由如下：前3局：若甲勝兩局，乙勝一局，甲獲勝的情況為{第4局甲勝}、{第4局乙勝，第5局甲勝}，故此情況下，甲獲勝的概率為，而乙獲勝概率為，所以前3局勝2局者與勝1局者獎(jiǎng)金分配應(yīng)為，故題設(shè)分配不合理.36．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C同時(shí)發(fā)生的概率是，A、B、C都不發(fā)生的概率是.(1)試分別求出事件B和事件C發(fā)生的概率；(2)試求A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率公式列出方程組，求出事件B和事件C發(fā)生的概率；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上利用獨(dú)立事件和對(duì)立事件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意得：，，即，解得：或（2）設(shè)A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率為P，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，同理可得：，綜上：A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率為37．（2122高一下·江蘇淮安·期末）新課標(biāo)設(shè)置后，特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，某市高二年級(jí)期末考試特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的期末模擬試卷，試卷滿(mǎn)分150分，并對(duì)整個(gè)高二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)椋?，…，分成?組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于90分）．(1)求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的100名學(xué)生成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)位于的兩組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考情分析會(huì)，試求這組中至少有1人被抽到的概率．【答案】(1)，平均分為；(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可計(jì)算出值，然后用每組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)頻率再相加可得平均值；（2）由頻率分布直方圖得出成績(jī)位于和上的人數(shù)，并編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出隨機(jī)抽取的2人的所有基本事件，由概率公式計(jì)算概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖，，，平均分為；（2）由頻率分布直方圖得出成績(jī)位于和上的人數(shù)比為，抽取的6人中成績(jī)位于上的有4人，編號(hào)為1，2，3，4，位于上的有2人，編號(hào)為，從這6人中任取2人的基本事件有：共15個(gè)，其中這組中至少有1人被抽到的基本事件有共9個(gè)，所以所求概率為．38．（2122高一下·江蘇無(wú)錫·期末）猜燈謎又稱(chēng)打燈謎，是我國(guó)從古代就開(kāi)始流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了12道，乙同學(xué)猜對(duì)了8道，丙同學(xué)猜對(duì)了道.假設(shè)每道燈謎被猜對(duì)的可能性都相等.(1)任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；(2)任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對(duì)的概率為，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題設(shè)求出甲、乙、丙猜對(duì)或錯(cuò)的概率值，應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件加法求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；（2）利用對(duì)立事件的概率求法及獨(dú)立事件乘法公式列方程求.【詳解】（1）設(shè)“任選一道燈謎甲猜對(duì)”，“任選一道燈謎乙猜對(duì)”，“任選一道燈謎丙猜對(duì)”.則，，，故，，.“甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)”，且與互斥.每位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，故，互相獨(dú)立，則與，與，與均相互獨(dú)立.所以.答：任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為.（2）設(shè)“甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對(duì)”，則.所以.解得.39．（2122高一下·江蘇南通·期末）北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場(chǎng)名為”學(xué)習(xí)航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率．【答案】(1)64.5；(2)【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過(guò)列舉的方法求古典概型的概率.【詳解】（1）根據(jù)題意知，解得，

所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是答：平均數(shù)是64.5．（2）由條件知從抽取3名，從中抽取2名，從抽取1名，分別記為，

因此樣本空間可記為用A表示“這2名同學(xué)的得分不在同一組”，則

A包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11，所以答：這2名同學(xué)的成績(jī)分別在各一名的概率是40．（2122高一下·江蘇南通·期末）甲、乙兩人分別對(duì)，兩個(gè)目標(biāo)各射擊一次，若目標(biāo)被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響.已知甲擊中，的概率均為，乙擊中，的概率分別為，.(1)求A被擊毀的概率；(2)求恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）求出甲、乙兩人均要擊中目標(biāo)的概率，即為A被擊毀的概率；（2）求出A被擊毀，B不被擊毀的概率，再求出B被擊毀，A不被擊毀的概率，相加后得到恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率.【詳解】（1）A被擊毀則甲、乙兩人均要擊中目標(biāo)，故概率為，（2）B被擊毀的概率為，則A被擊毀，B不被擊毀的概率為，B被擊毀，A不被擊毀的概率為，則恰有1個(gè)目標(biāo)被擊毀的概率為41．（2122高一下·江蘇常州·期末）某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間??……??.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率；(2)從評(píng)分在的受訪學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率；(3)估計(jì)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【答案】(1)，概率為0.68；(2)；(3)【分析】（1）利用頻率之和為1列出方程，求出，并計(jì)算出不低于70分的頻率作為概率的估計(jì)值；（2）利用列舉法求解古典概型的概率；（3）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表計(jì)算出平均數(shù).【詳解】（1）由題意得：，解得：，由頻率分布直方圖知，不低于70分的三組頻率之和為，因