北京市2021年2023年高中合格考數(shù)學(xué)試題匯編函數(shù)

20212023北京高中合格考數(shù)學(xué)匯編函數(shù)一、單選題1．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，且．當(dāng)ab取最大值時(shí)，（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）對(duì)于正整數(shù)n，記不超過(guò)n的正奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，如，則（

）A．2022 B．2020 C．1011 D．10105．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2二、解答題8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補(bǔ)全的圖像，并寫出不等式的解集．9．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）閱讀下面題目及其解答過(guò)程．已知函數(shù)，（1）求f（－2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因?yàn)椋?＜0，所以f（－2）＝①．因?yàn)?＞0，所以f（2）＝②．（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值為③．又因?yàn)閤＞0時(shí)，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值為1．綜上，f(x)的最大值為⑤．以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．（－2）＋3＝1

B．②A．2＋3＝5

B．③A．3

B．0④A．f（1）＝1

B．f（1）＝0⑤A．1

B．3三、填空題10．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個(gè)推斷：①對(duì)應(yīng)；②對(duì)應(yīng)；③存在某個(gè)溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號(hào)是_____________．11．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的定義域是____________.四、雙空題12．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為________．

參考答案1．C【分析】由題意可得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得取最大值時(shí)的條件，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí).故選：C.2．C【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義求解.【詳解】令，則；故選：C.3．A【分析】利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及偶次根式有意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.要使有意義，只需要，所以的定義域?yàn)?故選：A.4．C【分析】根據(jù)題意求出正奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，不超過(guò)2022的正奇數(shù)有個(gè).故選：C.5．B【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷答案.【詳解】由題意，，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.6．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：D7．C【分析】直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)且，所以，故選：C.8．(1)1(2)作圖見解析，【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像計(jì)算.【詳解】（1）由圖可知，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以；（2）的圖像如上圖，不等式的解集為；綜上，，的解集為.9．（1）①A

；

②B；（2）③A

；④A

；⑤B．【分析】依題意按照步驟寫出完整的解答步驟，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為．又因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為1．綜上，的最大值為．10．①②③【分析】根據(jù)條件可得，然后逐項(xiàng)分析即得.【詳解】設(shè)攝氏溫標(biāo)為x，對(duì)應(yīng)的華氏溫標(biāo)為y,根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知∴，即，∴時(shí)，，時(shí)，，故①②正確；由，可得，即攝氏溫標(biāo)對(duì)應(yīng)的華氏溫標(biāo)為，故③正確.故答案為：①②③.11．/【分析】根據(jù)偶數(shù)次方根號(hào)里的數(shù)大于等于零即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，得，所以