第02講2.1.2兩條直線平行和垂直的判斷（知識清單5類熱點(diǎn)題型講練分層強(qiáng)化訓(xùn)練）

第02講2.1.2兩條直線平行和垂直的判斷課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件。②能根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直.。③能應(yīng)用兩條直線平行或垂直解決相關(guān)問題，理解用代數(shù)法解決幾何問題.。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解兩條直線平行與垂直的幾何位置與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的條件與意義，能應(yīng)用兩直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，并能解決與兩條直線位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)的綜合問題.知識點(diǎn)01：兩條直線平行對于兩條不重合的直線，，其斜率分別為，，有.對兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②與不重合．(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.【即學(xué)即練1】（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知經(jīng)過，經(jīng)過，，求證：．【答案】證明見解析【分析】求出直線的斜率，說明兩直線不重合，根據(jù)斜率相等，即可證明結(jié)論.【詳解】證明：由題意得直線的斜率為，直線的斜率為，又，,即不共線，即不重合，因?yàn)?，?知識點(diǎn)02：兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果它們的斜率之積等于，那么它們互相垂直，即.對兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②且.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．【即學(xué)即練2】（多選）（2324高二上·全國·單元測試）（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形【答案】AC【分析】對于AB，利用斜率公式計(jì)算判斷，對于C，通過計(jì)算判斷，對于D，通過計(jì)算判斷.【詳解】對于A，因?yàn)椋裕訟正確，對于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，，所以，所以，所以以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以C正確，對于D，因?yàn)?，，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：AC題型01兩直線平行關(guān)系的判定【典例1】（2324高二上·福建泉州·期末）記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線、與x軸正半軸方向所成的角的正切值分別為、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】由題意可知：已經(jīng)存在，若∥，則，即充分性成立；若，則可能重合，即必要性均不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A．【典例2】（多選）（2324高二·全國·課后作業(yè)）滿足下列條件的直線與一定平行的是（

）A．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，B．的斜率為1，經(jīng)過點(diǎn)，C．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，D．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，【答案】CD【分析】求出設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為．根據(jù)斜率是否相等，即可判斷直線的位置關(guān)系；【詳解】設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為．對于A．，，，與不平行．對于B，，，，故或與重合對于C，，，則有．又，則A，B，M不共線．故.對于D，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，得與均與x軸垂直且不重合，故有．故選：CD【典例3】（2324高二·全國·課后作業(yè)）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)的傾斜角為60°，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)平行于y軸，經(jīng)過點(diǎn)，．【答案】(1)或與重合(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線的斜率關(guān)系即可判斷位置關(guān)系，（2）根據(jù)兩直線均無斜率即可判斷位置關(guān)系.【詳解】（1）由題意，知直線的斜率，直線的斜率，所以，所以或與重合．（2）由題意，知是y軸所在的直線，所以．【變式1】（多選）（2122高二上·浙江麗水·階段練習(xí)）已知直線與為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則斜率B．若斜率，則C．若傾斜角，則D．若，則傾斜角【答案】BCD【分析】利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率和直線的平行問題的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】A選項(xiàng)，，可能直線與的傾斜角都是，斜率不存在，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，根據(jù)直線的位置關(guān)系，當(dāng)直線的斜率存在，并且相等，則直線平行，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，當(dāng)兩條直線的傾斜角相等時(shí)，直線平行，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，則傾斜角必相等，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD【變式2】（多選）（2324高二·全國·課后作業(yè)）（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（

）．A．的斜率為2，過點(diǎn)，B．經(jīng)過點(diǎn)，，平行于軸，且不經(jīng)過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，D．的方向向量為，的傾斜角為【答案】BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線斜率的計(jì)算公式以及兩直線平行的結(jié)論，一一判斷即可.【詳解】對于A，由題意得，所以與平行或重合，故A錯(cuò)；對于B，由題意得，因平行于軸，且不經(jīng)過點(diǎn)，所以，故B正確；對于C，由題意得，，，所以，故C正確；對于D，直線的斜率為，直線的斜率為，所以與不平行，故D錯(cuò)．故選：BC．【變式3】（2324高二·江蘇·課后作業(yè)）分別根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷各組中直線AB與CD是否平行：(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，，，．【答案】(1)平行(2)平行(3)平行(4)不平行【分析】（1）求出，，斜率，再判斷兩直線不重合得平行；（2）由斜率相等，及不重合得結(jié)論；（3）由兩直線斜率都不存在，且不重合得平行；（4）由斜率不相等得不平行．【詳解】（1），，，不共線，因此與平行．（2），，又兩直線不重合，直線與平行，（3）直線，的斜率都不存在，且不重合，因此平行；（4）,，直線與不平行，題型02兩直線垂直關(guān)系的判定【典例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知兩條直線和，其斜率分別是一元二次方程的兩不等實(shí)數(shù)根，則其位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．異面【答案】B【分析】由斜率乘積判斷兩直線的位置關(guān)系可得．【詳解】由題意，設(shè)兩條直線和的斜率分別為，且為一元二次方程的兩不等實(shí)數(shù)根，則，所以.故選：B【典例2】（2324高二上·湖南邵陽·階段練習(xí)）若直線的傾斜角為45°，直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），Q（3，6），則直線與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合【答案】A【分析】由傾斜角可得直線的斜率，由斜率公式可得直線的斜率，可判斷垂直關(guān)系.【詳解】由題可知直線的斜率為，直線的斜率為，所以直線與垂直故選：A【典例3】（2324高二上·河南·階段練習(xí)）判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)過，兩點(diǎn)；(2)的斜率為，經(jīng)過，兩點(diǎn)；(3)的斜率為，的傾斜角為，為銳角，且.【答案】(1)(2)與不垂直(3)【分析】（1）的斜率為，根據(jù)過兩點(diǎn)的斜率公式可求的斜率，判斷斜率的乘積是否為即可；（2）根據(jù)過兩點(diǎn)的斜率公式可求的斜率，判斷斜率的乘積是否為即可；（3）根據(jù)二倍角的正切公式求出的值，判斷斜率的乘積是否為即可.【詳解】（1）因?yàn)榈膬A斜角為，所以的斜率為.因?yàn)榻?jīng)過，兩點(diǎn)，所以的斜率為.因?yàn)椋?（2）因?yàn)榻?jīng)過，兩點(diǎn)，所以的斜率為.因?yàn)榈男甭蕿椋?，所以與不垂直.（3）記的斜率為，因?yàn)椋?，解得?因?yàn)闉殇J角，所以.因?yàn)榈男甭蕿?，且，所以【變?】（2324高二上·福建三明·期中）已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求出直線的斜率，根據(jù)傾斜角求出直線的斜率，可知斜率乘積為，從而得到垂直關(guān)系.【詳解】由題意可得：直線的斜率，直線的斜率，∵，則與垂直.故選：B.【變式2】（2324高二·全國·課堂例題）判斷直線與是否垂直．(1)的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，；(3)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)判斷直線垂直；（2）斜率不存在，則判斷是否與x平行，若平行，則兩直線垂直；（3）方法一：根據(jù)判斷直線垂直；方法二：利用直線的方向向量判斷直線垂直.【詳解】（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，則，，因?yàn)椋裕?）由點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)相等，得的傾斜角為，則，設(shè)直線的斜率為，則，所以軸．故．（3）方法一：直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)?，所以；方法二：直線的方向向量，直線的方向向量，因?yàn)?，所以，所以．【變?】（2324高二·江蘇·假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說明理由．(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)．【答案】(1)不垂直，理由見解析(2)垂直，理由見解析【分析】（1）由題知直線，的斜率存在，分別計(jì)算出、的斜率，即可判斷（1）組直線不垂直；（2）由題知軸，軸，即可判斷（2）組直線垂直.【詳解】（1）由題知直線，的斜率存在，分別設(shè)為，，，，∴與不垂直．（2）由題意知的傾斜角為90°，則軸；由題知直線的斜率存在，設(shè)為，，則軸，∴．題型03已知兩直線平行關(guān)求參數(shù)【典例1】（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）已知直線，它們的斜率分別記作，若是方程的兩個(gè)根，則a的值（

）A．1 B．C．1或 D．無法確定【答案】C【分析】利用直線平行得到，從而得到二次方程判別式為零，由此得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，解得.故選：C.【典例2】（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，則m的值為.【答案】0或1【分析】分當(dāng)直線AB的斜率不存在，直線MN的斜率不存在及兩直線的斜率都存在時(shí)進(jìn)行求解即可，注意檢驗(yàn)下兩直線不重合.【詳解】解：當(dāng)m＝－2時(shí)，直線AB的斜率不存在，而直線MN的斜率存在，MN與AB不平行，不合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，直線MN的斜率不存在，而直線AB的斜率存在，MN與AB不平行，不合題意；當(dāng)m≠－2，且m≠－1時(shí)，kAB＝，kMN＝.因?yàn)锳B∥MN，所以kAB＝kMN，即，解得m＝0或m＝1.當(dāng)m＝0或1時(shí)，由圖形知，兩直線不重合.綜上，m的值為0或1.故答案為：0或1【典例3】（2324高二上·廣東深圳·期中）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)若的傾斜角互余，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，可得，再結(jié)合斜率公式即可得解；（2）設(shè)的傾斜角為，則直線的傾斜角為，再結(jié)合斜率公式即可得解.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，得，?jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以；（2）因?yàn)榈膬A斜角互余，設(shè)的傾斜角為，則直線的傾斜角為，所以，得．【變式1】（2223高二上·北京豐臺·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)，若，則；若，則．【答案】【分析】根據(jù)垂直時(shí)，斜率乘積為，平行時(shí)，斜率相等來列式計(jì)算即可.【詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，不重合.故答案為：；.【變式2】（2324高二·全國·假期作業(yè)）已知直線的傾斜角為，直線的斜率，若，則的值為.【答案】【詳解】由題意得，解得.【變式3】（2324高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）當(dāng)a為何值時(shí)，直線：與直線：.(1)平行；(2)垂直.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，即可得到答案.（2）根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】（1）要使，則需滿足.故當(dāng)時(shí)，直線與直線平行.（2）要使，則需滿足，∴.故當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直.題型04已知兩直線垂直關(guān)求參數(shù)【典例1】（2324高二上·湖南郴州·期末）已知，若直線與直線垂直，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用斜率公式求得，再由兩直線的位置關(guān)系，得到，即可求解.【詳解】由點(diǎn)，可得，因?yàn)橹本€與直線垂直，可得，即，解得，所以直線的斜率為.故選：A.【典例2】（2324高二上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）若直線與的斜率、是關(guān)于k的方程的兩根，若，則（

）A．2 B．－2 C．0 D．－4【答案】B【分析】由直線垂直得，結(jié)合韋達(dá)定理得參數(shù)值．【詳解】，方程為，所以，，此時(shí)滿足題意．故選：B．【典例3】（2324高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）當(dāng)a為何值時(shí)，直線：與直線：.(1)平行；(2)垂直.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，即可得到答案.（2）根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】（1）要使，則需滿足.故當(dāng)時(shí)，直線與直線平行.（2）要使，則需滿足，∴.故當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直.【變式1】（2324高二上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)m為（

）A．6 B．－6 C．5 D．－5【答案】B【分析】根據(jù)垂直關(guān)系得到，由此計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得，故選：B.【變式2】（2024高二·全國·專題練習(xí)）若直線l經(jīng)過點(diǎn)和，且與經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】【分析】求出直線l的斜率，利用直線垂直關(guān)系列式求出a的值即得.【詳解】依題意，直線的斜率存在且為，由直線l經(jīng)過點(diǎn)和，得直線的斜率，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為.故答案為：【變式3】（2324高二上·天津和平·期中）已知直線：與直線：垂直，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)兩直線垂直得充要條件計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€：與直線：垂直，所以，解得.故答案為：.題型05直線平行、垂直在幾何中的應(yīng)用【典例1】（2024高二上·全國·專題練習(xí)）已知四邊形的頂點(diǎn)，則四邊形的形狀為.【答案】矩形【分析】分別求出直線的斜率，根據(jù)斜率判斷對應(yīng)直線得位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，且不在直線上，.又，且不在直線上，，四邊形為平行四邊形.又.平行四邊形為矩形.故答案為：矩形.【典例2】（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知，A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】或或.【分析】由題意分類討論，根據(jù)直線的斜率即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由題，，所以kAC=2，，kBC=－3，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：①當(dāng)BC為對角線時(shí)，有kCD=kAB，kBD=kAC，所以，，，得x=7，y=5，即②當(dāng)AC為對角線時(shí)，有kCD=kAB，kAD=kBC，所以，，得x=－1，y=9，即③當(dāng)AB為對角線時(shí)，有kBD=kAC，kAD=kBC所以，得x=3，y=－3，即所以D的坐標(biāo)為或或.【變式1】（2324高二·全國·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次是，，，，其中，試判斷四邊形的形狀，并給出證明．【答案】四邊形是矩形，證明見解析【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式，分別判斷直線是否平行與垂直即可.【詳解】四邊形是矩形．證明如下：邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形．又，所以，所以四邊形是矩形．又，，令，即，無解，所以與不垂直，故四邊形是矩形．【變式2】（2324高二·全國·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，其中且.試判斷四邊形的形狀.【答案】矩形【分析】可借助斜率驗(yàn)證四邊形對邊平行，鄰邊垂直，對角線不垂直即得解【詳解】由斜率公式，得，，，，，.∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形.又，∴.又，∴與不垂直，∴四邊形為矩形.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2324高二上·河南許昌·期末）經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的方向向量，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由題意與向量共線，所以由對應(yīng)分量成比例即可求解.【詳解】由題意與直線的方向向量共線，所以，解得.故選：C.2．（2324高二上·山東濰坊·期末）已知兩直線的斜率分別為，且是方程的兩根，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直【答案】B【分析】由斜率乘積判斷兩直線的位置關(guān)系可得．【詳解】由題意，因此兩直線垂直．平面上的兩直線垂直時(shí)當(dāng)然相交．故選：B．3．（2324高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知直線過，，且，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線的斜率，由垂直關(guān)系即可得直線的斜率.【詳解】由題設(shè)，又，則直線的斜率為.故選：A4．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）以，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形【答案】C【分析】求出、的斜率，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，，∴，∴，∴是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.故選：C5．（2324高二上·湖南常德·期中）下列說法中正確的有（

）①若兩條不同直線的斜率相等，則兩直線平行；②若，則；③所有的直線都有傾斜角；④若兩條直線的垂直，則它們的斜率之積為1.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】對于①，根據(jù)斜率的定義進(jìn)行判斷；對于②，舉出反例；對于③，根據(jù)傾斜角定義得到③正確；對于④，舉出反例.【詳解】對于①，若兩條不同直線的斜率相等，則兩直線平行，正確；對于②，若，但可能斜率不存在，此時(shí)不能得到，錯(cuò)誤；對于③，所有的直線都有傾斜角，正確；對于④，若兩條直線中，一條直線斜率為0，另一條沒有斜率，也滿足垂直關(guān)系，但不滿足它們的斜率之積為1，錯(cuò)誤.，故正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B6．（2324高二上·湖北武漢·期末）張老師不僅喜歡打羽毛球，還喜歡玩折紙游戲，他將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知直線與過點(diǎn)，的直線平行，且斜率都存在，則由斜率相等列出式子即可.【詳解】設(shè)，，則點(diǎn)，所在直線的斜率為，由題意知，過點(diǎn)，的直線與直線平行，所以，整理得：.故選：B7．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，若直線，則的值為（）A．1或 B．或C．或3 D．3或【答案】A【分析】由題意可知CD與x軸不垂直，即.分類討論，當(dāng)AB與x軸垂直和AB與x軸不垂直時(shí)，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求出對應(yīng)的m值即可.【詳解】∵A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)不相等，∴AB與x軸不平行.∵，則CD與x軸不垂直，∴，即.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，，解得，此時(shí)，點(diǎn)C，D的縱坐標(biāo)均為，則軸，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，，，∵，∴，即，解得.綜上，m的值為或，故選：A.8．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合【答案】A【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得，得到答案.【詳解】設(shè)兩直線的斜率分別為，是方程的兩根，，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：，故兩直線的位置關(guān)系是垂直．故選：.二、多選題9．（2324高二上·江蘇宿遷·開學(xué)考試）下列說法中不正確的是（

）A．直線傾斜角的范圍是：，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大B．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等C．若兩直線的斜率之積等于，則兩直線垂直D．過點(diǎn)且斜率為1的直線方程可表示為：【答案】ABD【分析】由直線傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷A，由兩直線的位置關(guān)系即可判斷BC，由直線的點(diǎn)斜式方程即可判斷D.【詳解】直線傾斜角的范圍是：，當(dāng)時(shí)，傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；當(dāng)時(shí)，斜率不存在；當(dāng)時(shí)，傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；故A錯(cuò)誤；若兩直線平行，則兩直線的斜率可能不存在，故B錯(cuò)誤；若兩直線的斜率之積等于，則兩直線垂直，故C正確；過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，而中，故D錯(cuò)誤；故選：ABD10．（2324高二上·山東濟(jì)南·期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)兩直線傾斜角和斜率與直線平行和垂直的關(guān)系分別判斷選項(xiàng)，舉反例可判斷D.【詳解】對于A,若兩直線斜率，則它們的傾斜角，則，正確；對于B，由兩直線垂直的條件可知，若，則，正確；對于C,由兩直線平行的條件可知，若傾斜角，則，正確；對于D,若，不妨取，則，不滿足，不垂直，D錯(cuò)誤，故選：三、填空題11．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知，，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或或.【分析】由題意分類討論，根據(jù)直線的斜率即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由題，，所以，，，設(shè)的坐標(biāo)為（且且），分以下三種情況：①當(dāng)為對角線時(shí)，有，，所以，，，解得，即；②當(dāng)為對角線時(shí)，有，，所以，，解得，即；③當(dāng)為對角線時(shí)，有，所以，解得，即；所以D的坐標(biāo)為或或.故答案為：或或12．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，，，是的垂心．則點(diǎn)