1.4.1（第三課時(shí)）空間中直線、平面的垂直 同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第13頁(yè)（共14頁(yè)）1.4.1（第三課時(shí)）空間中直線、平面的垂直同步練習(xí)一．單選題1．四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，2，，，2，，則與底面的關(guān)系是A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成角2．在正方體中，若為中點(diǎn)，則直線垂直于A． B． C． D．3．已知，5，，，1，，若，，，，且平面，則實(shí)數(shù)、、分別為A．，，4 B．，，4 C．，，4 D．4，，4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則A． B． C． D．與相交且不垂直5．已知點(diǎn)，1，，，0，，，1，，，0，，若平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．，0， B．，0， C．，0， D．，0，6．已知平面的一個(gè)法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A． B． C．相交但不垂直 D．7．如圖，平面，四邊形為正方形，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④平面，其中正確的代號(hào)是A．① B．② C．③ D．④二．多選題9．給出下列命題，其中是真命題的是A．若直線的方向向量，，，直線的方向向量，1，，則與垂直 B．若直線的方向向量，1，，平面的法向量，，，則 C．若平面，的法向量分別為，1，，，0，，則 D．若平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，則10．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，3，，，，，則 B．直線的方向向量，，，平面的法向量是，4，，則 C．兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，2，，，4，，則 D．直線的方向向量，3，，平面的法向量是，，，則11．已知點(diǎn)是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，如果，，，，2，，，2，．下列結(jié)論正確的有A． B． C．是平面的一個(gè)法向量 D．12．如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把和折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A． B． C． D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直三．填空題13．已知空間三點(diǎn)，0，、，1，、，2，，若直線上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知直線的一個(gè)方向向量，3，，平面的一個(gè)法向量，，，若，則．15．平面與平面垂直，平面與平面的法向量分別為，0，，，5，，則的值為．16．已知，5，，，1，，若，，，，且平面，則．四．解答題17．如圖，四棱柱的底面是正方形，為底面中心，平面，．證明：平面；18．如圖，在三棱錐中，三條側(cè)棱，，兩兩垂直，且，是的重心，，分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）求證：與直線與都垂直．19．如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；

1.4.1（第三課時(shí)）空間中直線、平面的垂直同步練習(xí)答案1．證明：（1），，，，2，，，2，，，同樣，，，即且，又平面；故選：．2．解：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為，，軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，，，，1，，，1，，，1，，，0，，顯然，，即．故選：．3．解：，，解得．．平面，，．化為，解得．，，．故選：．4．解：直線的方向向量為，平面的法向量為，，．故選：．5．解：點(diǎn)，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，，，，0，，平面，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，．故選：．6．解：，，又，．故選：．7．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則，0，，，1，，，0，，設(shè)，，，則，，，，1，，因?yàn)?，所以，解得，即，，，所以為的中點(diǎn)，所以．故選：．8．解：經(jīng)過(guò)連線，一一驗(yàn)證，只有正確，其余的都不正確，故選．解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中，棱長(zhǎng)為2，則，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，，2，，，2，，，1，，，2，，，，，2，，，，，，0，，，，，①不成立；②不成立；③成立；④平面不成立．即只有③正確．故選：．9．解：對(duì)于，，則，與垂直，故是真命題；對(duì)于，，則，或，故是假命題；對(duì)于，，不成立，故是假命題；對(duì)于，，，，，是平面的法向量，，得，故是真命題．故選：．10．解：對(duì)于，兩條不重合直線，的方向向量分別是，3，，，，，且，所以，選項(xiàng)正確；對(duì)于，直線的方向向量，，，平面的法向量是，4，，且，所以或，判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，2，，，4，，且，所以，選項(xiàng)正確；對(duì)于，直線的方向向量，3，，平面的法向量是，，，且，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．11．解：對(duì)于，，，即，正確；對(duì)于，，，即，正確；對(duì)于，由，且，得出是平面的一個(gè)法向量，正確；對(duì)于，由是平面的法向量，得出，則錯(cuò)誤．故選：．12．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)折疊前的等腰直角三角形的斜邊，則，0，，，0，，，1，，，0，，則，，，，從而有，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，故，，故錯(cuò)誤．故選：．13．解：設(shè)，，，則，，，，1，，在直線上，，，，，，，，，，，，，解得，，，．故答案為：，，．14．解：直線的一個(gè)方向向量，3，，平面的一個(gè)法向量，，，，，，解得，，．故答案為：．15．解：平面與平面垂直，平面的法向量與平面的法向量垂直即解得故答案為：516．解：，5，，，1，，，，，，且平面，，解得，，，，．故答案為：，，．17．證明：由題意知、、兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又因?yàn)?，所以，?，，，1，，，0，，因?yàn)?，，所以，，所以平面?8．解：（1）證明：如圖，以三棱雉的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，3，，，0，，，2，，，1，，，1，，于是，設(shè)