3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)下列雙曲線中,以直線2x±3y=0為漸近線的是()A.x29-y24=C.x24-y29=2.已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長為實軸長的4倍,則m的值等于()A.-4 B.-14 C.-16 D.-3.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為5.P是雙曲線C上一點(diǎn),且F1P⊥F2P.若△PF1FA.1 B.2 C.4 D.84.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線x2a2A.y=±33x B.y=±3C.y=±22x D.y=±25.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=26.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程;(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E,F,若△OEF的面積為22,求直線l的方程.能力提升1.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線l:x-2y=0相互垂直,點(diǎn)P在雙曲線上,且|PF1|-|PFA.65 B.6 C.35 D.32.設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)FA.22x±y=0 B.x±22y=0C.x±32y=0 D.32x±y=03.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=a與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若△ODEA.4 B.8 C.16 D.324.已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),A為雙曲線C的右頂點(diǎn),B為雙曲線C上的點(diǎn),且BF垂直于x軸.若AB5.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,(1)求雙曲線C的方程;(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.參考答案基礎(chǔ)鞏固1.ABD2.D3.A4.A5.36.解:(1)由已知c=2及點(diǎn)P(3,7)在雙曲線C上,得a2+b2=4,32a故雙曲線C的方程為x22-(2)由題意,知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+2,由y=kx+2,x22-y22=1,得(1-k2設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個不等實根,于是1-k2≠0,且Δ=16k2+24(1-k2)>0,得k2<3,且k2≠1.①此時x1+x2=4k1-k2,x1又S△OEF=12|OQ|·|x1-x2|=12×2×|x1-x2|=|x1-x2|=22,即(x1+x2)2-4x1x2=8,所以4k1-k22+241故直線l的方程為y=2x+2或y=-2x+2.能力提升1.C2.B3.B4.25.解:(1)由題意得a所以b2=c2-a2=2,所以雙曲線C的方程為x2-y22=(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0).由x-y+m=0,x2-y22=1,