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文檔簡介
浙江省麗水市蓮都區(qū)重點達標名校2025屆初三下學期期終學習質量調研測試數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長為()A. B. C.1 D.2.據(jù)悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要5300萬美元,“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.4.下列運算正確的是()A.a3?a2=a6 B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a25.多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)6.我國“神七”在2008年9月26日順利升空,宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走,這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數(shù)法表示應為()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1067.如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AD⊥BC于D點,且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.58.下列計算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=09.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣210.一個圓的內接正六邊形的邊長為2,則該圓的內接正方形的邊長為()A. B.2 C.2 D.411.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學,則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×212.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點.則的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結論:①AC=FG;②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,其中正確的結論的個數(shù)是______.14.下列說法正確的是_____.(請直接填寫序號)①“若a>b,則>.”是真命題.②六邊形的內角和是其外角和的2倍.③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1.④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.16.4的平方根是.17.如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,F(xiàn)為AB上一點,AF=2,點E從點A出發(fā),沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動,同時點D由點B出發(fā),沿BA方向以lcm/s的速度運動,設運動時間為t(s)(0<t<5),連D交CF于點G.若CG=2FG,則t的值為_____.18.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點B在第一象限內,點D為AB的中點,CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經過點B,則k=_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)閱讀下面材料:已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關系,并且一個比一個小.操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結論)第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點E,EF與邊BC交于點F,記CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2為②:第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG;第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點H,IH與邊CE交于點I,記CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3為③:第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).20.(6分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以點A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長線于點E,F(xiàn),G.(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長;(2)判斷線段GB與DF的長度關系,并說明理由.21.(6分)(2016湖南省株洲市)某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分?(2)某同學測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?(3)如果一個同學綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?22.(8分)趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度為9.6米和2米,則學校旗桿的高度為________米.23.(8分)(1)計算:(2)先化簡,再求值:,其中x是不等式的負整數(shù)解.24.(10分)有一個二次函數(shù)滿足以下條件:①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1,0),B(x1,y1)(點B在點A的右側);②對稱軸是x=3;③該函數(shù)有最小值是﹣1.(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式;(1)將該函數(shù)圖象x>x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.25.(10分)如圖,△ABC內接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系,并說明理由.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,取AC的中點E,邊結DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.27.(12分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
由平行四邊形性質得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長,再用勾股定理CE,即可得出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質,三角函數(shù)的運用;熟練掌握平行四邊形的性質,勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關鍵.2、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).3、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形4、D【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解;根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘求解;根據(jù)完全平方公式求解;根據(jù)合并同類項法則求解.解:A、a3?a2=a3+2=a5,故A錯誤;B、(2a)3=8a3,故B錯誤;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C錯誤;D、3a2﹣a2=2a2,故D正確.故選D.點評:本題考查了完全平方公式,合并同類項法則,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方的性質,熟記性質與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點評:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.6、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故選C.7、A【解析】
連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關鍵是掌握輔助線的作法.8、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點:1.同底數(shù)冪的除法;2.合并同類項;3.同底數(shù)冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.9、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵.10、B【解析】
圓內接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內接正方形的對角線長是2,進而就可求解.【詳解】解:∵圓內接正六邊形的邊長是1,∴圓的半徑為1.那么直徑為2.圓的內接正方形的對角線長為圓的直徑,等于2.∴圓的內接正方形的邊長是1.故選B.本題考查正多邊形與圓,關鍵是利用知識點:圓內接正六邊形的邊長和圓的半徑相等;圓的內接正方形的對角線長為圓的直徑解答.11、B【解析】全組有x名同學,則每名同學所贈的標本為:(x-1)件,那么x名同學共贈:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.12、B【解析】試題分析:若此函數(shù)與x軸有交點,則,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,當k=3時,此函數(shù)為一次函數(shù),題目要求仍然成立,故本題選B.考點:函數(shù)圖像與x軸交點的特點.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、①②③④.【解析】
由正方形的性質得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
證明四邊形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
證出△ACD∽△FEQ,得出對應邊成比例,得出④正確.【詳解】解:∵四邊形ADEF為正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正確;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四邊形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確;
故答案為①②③④.本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質;熟練掌握正方形的性質,證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵.14、②④⑤【解析】
根據(jù)不等式的性質可確定①的對錯,根據(jù)多邊形的內外角和可確定②的對錯,根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯,根據(jù)三角形中位線的性質可確定④的對錯,根據(jù)正方形的性質可確定⑤的對錯.【詳解】①“若a>b,當c<0時,則<,故①是假命題;②六邊形的內角和是其外角和的2倍,根據(jù)②真命題;③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0,故③是假命題;④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,故④是真命題;⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故⑤是真命題;故答案為②④⑤本題考查了不等式的性質、多邊形的內外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質,解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.15、【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=(x1+x2+…+xn),即可求出數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案為+1.本題考查了平均數(shù)的概念,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.16、±1.【解析】試題分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案為±1.考點:平方根.17、1【解析】
過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H,則,證明,可求出CH,再證明,由比例線段可求出t的值.【詳解】如下圖,過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H,則,∵DF∥CH,∴,∴,∴,同理,∴,∴,解得t=1,t=(舍去),故答案為:1.本題主要考查了三角形中的動點問題,熟練掌握三角形相似的相關方法是解決本題的關鍵.18、16【解析】
根據(jù)題意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,設D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【詳解】解:設D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.此題利用了:①過某個點,這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式;②所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)見解析.【解析】
(1)①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;②由題意得AB=AE=a1,AC=a1,則CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③同上可知CF=CE=(-1)a1,F(xiàn)H=EF=a2,則CH=a3=CF﹣FH=(-1)2a1;④同理可得an=(-1)n-1a1;(2)根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解:(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;理由是:如圖1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,∵,∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);②∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=a1,∠ABC=90°,∴AC=a1,∵AE=AB=a1,∴CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③∵四邊形CEFG是正方形,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CF=CE=(-1)a1,∵FH=EF=a2,∴CH=a3=CF﹣FH=(-1)a1﹣(-1)a1=(-1)2a1;④同理可得:an=(-1)n-1a1;故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)所畫正方形CHIJ見右圖.20、(1)6π;(2)GB=DF,理由詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)弧長公式l=nπr180【詳解】解:(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的長l1=90×π×2180=π,
同理弧EF的長l2=90×π×4180=2π,弧FG的長l3=90×π×6180=3π,
所以,點D運動到點G所經過的路線長l=l1+l2+l本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質,題目比較簡單,解題關鍵掌握是弧長公式.21、(1)孔明同學測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測試成績應該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案;(3)首先假設平時成績?yōu)闈M分,進而得出不等式,求出測試成績的最小值.試題解析:(1)設孔明同學測試成績?yōu)閤分,平時成績?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設平時成績?yōu)闈M分,即100分,綜合成績?yōu)?00×20%=20,設測試成績?yōu)閍分,根據(jù)題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測試成績應該至少為1分.考點:一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.22、10【解析】試題分析:根據(jù)相似的性質可得:1:1.2=x:9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.考點:相似的應用23、(1)5;(2),3.【解析】試題分析:(1)原式先計算乘方運算,再計算乘運算,最后算加減運算即可得到結果;(2)先化簡,再求得x的值,代入計算即可.試題解析:(1)原式=1-2+1×2+4=5;(2)原式=×=,當3x+7>1,即x>-2時的負整數(shù)時,(x=-1)時,原式==3..24、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.【解析】
(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結果即可;(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點.分類討論:分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3+x4+x5的取值范圍,易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍.【詳解】(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為:(3,﹣1)設二次函數(shù)表達式為:y=a(x﹣3)1﹣1.∵該圖象過A(1,0)∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.∴表達式為y=(x﹣3)1﹣1(1)如圖所示:由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時,有1個交點,由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6,∴x3+x4+x5>11,當直線過y=(x﹣3)1﹣1的圖象頂點時,有1個交點,由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣(x﹣3)1+1,∴令(x﹣3)1+1=﹣1時,解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)∴x3+x4+x5
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