河南省長葛市第一初級(jí)中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省長葛市第一初級(jí)中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c2．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．3．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）6．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,2m-2)，則點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為()A．16 B．14 C．12 D．109．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．1211．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．3512．對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng)，經(jīng)過評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng)，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．14．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為____．15．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是______．16．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．17．已知直線m∥n，將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=_____度．18．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個(gè)班級(jí)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．20．（6分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（6分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜1．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。23．（8分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由．25．（10分）計(jì)算：.化簡：.26．（12分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)．連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P．（問題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值．溫馨提示：過點(diǎn)C作CE∥AO交BD于點(diǎn)E．（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．27．（12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元．商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．3、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對(duì)三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查.4、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.5、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．6、B【解析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點(diǎn)P可能在第一象限；B.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無解，∴點(diǎn)P不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點(diǎn)P可能在第三象限；D.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點(diǎn)P可能在第四象限；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.8、B【解析】

根據(jù)切線長定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長＝2+2+5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．10、C【解析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.11、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時(shí)，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.12、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵-2D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊鰽BC的周長為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考點(diǎn)：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．垂直平分線的性質(zhì)．15、兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點(diǎn)之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.16、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．17、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是2.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，再求出有8名留守兒童班級(jí)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）利用班級(jí)數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷2.5%=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．20、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．21、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見解析.【解析】

（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；

（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當(dāng)t為秒時(shí)，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.22、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個(gè)根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.23、（1）（1）如圖所示見解析；（3）4π+1．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；

（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）由題可得，△ABC掃過的面積==4π+1．【點(diǎn)睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．24、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k＝1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．∵tanA，∴∠A＝60°．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA?OB1×1．∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．∵AC＝1，∴OP＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）5；（2）-3x+4【解析】

(1)第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)冪，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全平方公式和去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.26、（1）；(2)見解析；(3)【解析】

（1）過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E，即可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F，即可得，，由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E，∴△BCE∽△BOD，∴=