山西省長(zhǎng)治市太行中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE11山西省長(zhǎng)治市太行中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理本試卷共三大題，22小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。留意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的答題卡卷頭填寫完整。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出。3．請(qǐng)根據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出答案序號(hào)填在下面的表格內(nèi)）1.命題“?x0A.?x>0，x2C.?x>0，x2.y=4xA.0，18 B.0，13.設(shè)α，β表示兩個(gè)不同平面，mA.若m//αB.若m//αC.若m⊥αD.若m⊥α4.設(shè)α∈R，則“a=1”是“直線l1：

ax+2y-1=0與直線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍，

b，導(dǎo)函數(shù)f'x在a，A.1 B.2 C.3 D.6.如圖，已知用斜二測(cè)畫法畫出的△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形原△ABC的面積為（ ）A.34a2 B.32a27.曲線y=1-2x+2在點(diǎn)А.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x-3

D.

y

=

-2

x

–

28.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)A.13 B.12 C.19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y23=1a>0的左右焦點(diǎn)，過(guò)A.4 B.43 C.610.三棱錐A-BCD的全部頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

BC=BD=2A.16π B.32π C.60π D.64π11.設(shè)A，B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1a>0A.6 B.52 C.6212.數(shù)學(xué)中有很多形態(tài)美麗、寓意美妙的曲線，曲線C：x2①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上隨意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.② C.①② D.①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置上）13.設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，2，且與y214.已知直線l與橢圓x28+y24=1交于A，15.如圖，二面角α-l-β的大小是30°，線段AB?α，B∈l，

AB與l所成的角為60°，則AB與平面16，已知函數(shù)fx

=xex，gx=xlnx，若三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知p:方程x2+2mx+

m+2=0有兩個(gè)不等的正根；q:方程（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=x3+ax2（2）求fx在區(qū)間-119.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)（1）假如直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求OA,（2）在此拋物線上求一點(diǎn)P，使得P到Q5,020.（本小題滿分12分）已知四棱錐S-ABCD，

SD=SB，在平行四邊形ABCD中AD=CD，

Q為SC上的點(diǎn)，過(guò)AQ的平面分別交SB,SD于點(diǎn)E（1）證明：

EF⊥AC;（2）若SA=SC=25，AB=2，Q為SC的中點(diǎn)，SA與平面ABCD所成角的正弦值為32，求平面21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）假如函數(shù)fx的圖象不在x軸的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知x29+y25=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為D（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿意PD2-PB2（2）設(shè)x1=2，x2（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的肯定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。 2024-2025年度長(zhǎng)治市太行中學(xué)高二上學(xué)期期末測(cè)試卷數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出答案序號(hào)填在下面的表格內(nèi)）1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.B12.C二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置上）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）（1）由已知條件可知，解得，即（2）由已知條件可知，解得，即因?yàn)椤皃或q”為真，所以p、q至少有一個(gè)為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一個(gè)為，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假。當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得綜上，或。18.（本小題滿分12分）（1）因?yàn)?，在處有極值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，當(dāng)改變時(shí)，的改變狀況如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-2.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）（1）連接AC交BD于O,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，且AD=CD所以四邊形ABCD為菱形，所以ACBD因?yàn)锽D//平面AEQF,平面AEQF平面SBD=EF,BD平面SBD,所以BD//EF,所以EFAC因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以O(shè)為AC、BD的中點(diǎn)，因?yàn)镾D=SB,SA=SC=,所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,因?yàn)锳B=2,所以O(shè)B=1,如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OS所在的直線分別為，建立空間直角