河北省保定市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE1河北省保定市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：新教材人教A版必修第一冊(cè)第一章至四章第2節(jié)．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．大于1且小于10的實(shí)數(shù) B．歐洲的全部國(guó)家C．廣東省的省會(huì)城市 D．早起的人2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）A B C D4．下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．下列函數(shù)中，不能化為指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則，則（）A．是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．10．下列結(jié)論不正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“，”是假命題C．內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則“”是“是直角三角形”的充要條件D．命題“，”的否定是“，”11．已知實(shí)數(shù)x，y滿意，，則（）A． B．C． D．12．若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若，則xy，，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合A是“緊密集合”以下說(shuō)法正確的是（）A．整數(shù)集是“緊密集合”B．實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C．“緊密集合”可以是有限集D．若集合A是“緊密集合”，且x，，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知集合，，若，則________．14．已知函數(shù)，若，則________．15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則不等式的解集是________．16．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在①一次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，②關(guān)于x的不等式的解集為，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答．問(wèn)題：已知________，求關(guān)于x的不等式的解集．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）集合，，．（1）若，求a的值；（2）若，，求a的值．19．（12分）（1）已知函數(shù)的定義城為，求函數(shù)的定義域；（2）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．20．（12分）某商品的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價(jià)x（單位：元）的一次函數(shù)，且單價(jià)越高，銷量越低．把銷量為0時(shí)的單價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格已知該商品的無(wú)效價(jià)格為150元，該商品的成本價(jià)是50元/千克，店主以高于成本價(jià)的價(jià)格出售該商品．（1）若店主要取該商品最大的日利潤(rùn)則該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）通常狀況下，獲得商品最大日利潤(rùn)只是一種“志向結(jié)果”若店主要獲得該商品最大日利潤(rùn)的64%，則該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．（12分）已知正數(shù)x，y滿意，且的最小值為k．（1）求k．（2）若a，b，c為正數(shù)，且，證明：．22．（12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)（1）求的解析式；（2）已知，且，若對(duì)于隨意，存在，使得成立，求a的取值范圍2024~2025年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案1．D早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合．2．B“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”的必要不充分條件．3．C依據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量中的隨意一個(gè)x，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，故選C．4．DA明顯錯(cuò)誤；，，B錯(cuò)誤；，，，C錯(cuò)誤；由不等式同向可加性知D正確．5．B對(duì)于A，是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，是指數(shù)函數(shù)．6．A因?yàn)?，所以，即，．又，所以?．A若，則等價(jià)于，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，由，得，若，則等價(jià)于，由題知在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，．綜上，的解集為．8．C因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即，不等式，等價(jià)于，解得或．9．ABD畫(huà)出的圖象（圖略）易得是增函數(shù)，A正確；易證是偶函數(shù)，B正確；，C錯(cuò)誤；，D正確．10．BC自然數(shù)肯定是有理數(shù)，有理數(shù)不肯定是自然數(shù)，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；，所以“，”是真命題B錯(cuò)誤：因?yàn)?，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不肯定意味著，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，D正確．11．AC因?yàn)?，，，所以，A正確；用為，所以，解得，B錯(cuò)誤；，所以，C正確；，所以，D錯(cuò)誤．12．BC若，，而，故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯(cuò)誤；依據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集是“緊密集合”，B正確；集合是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；集合是“緊密集合”，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤．13．因?yàn)?，所以，解得，從而?4．5令，則，．因?yàn)椋?，解得?5．因?yàn)槭窍『瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，原不等式整理得，解得．16．15因?yàn)?，，且，所以，即，故，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，則的最小值為15．17．解：選①，由題得，解得．將代入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為．選②因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解得．將代入不等式理得，解得或，故原不等式的解集為．選③，若，解得，不符合條件；若，解得，則，符合條件．將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為．18．解：（1）因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)椋?，，即，解得或．?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意．故或．（2）因?yàn)?，所以，．又因?yàn)?，所以，即，解得或．?dāng)時(shí)，，不符合條件；當(dāng)時(shí)，，符合條件．故．19．解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則在中，有，解得或，故的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，且，故．20．解：（1）依題意可設(shè)，將，代入，解得，即．設(shè)該商品的日利潤(rùn)為元，則．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，w最大，且最大值為-2500k，故若店主要獲得該商品最大的日利潤(rùn)，則該商品的單價(jià)應(yīng)定為100元，（2）由題得，即，解得或，故若店主要獲得該商品最大日利潤(rùn)的64%，則該商品的單價(jià)應(yīng)定為70元或130元．21．（1）解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故．（2）證明：由（1）得，因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，所以①，同理可