四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考期中試題文含解析

PAGE21-四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考（期中）試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知復(fù)數(shù)，則()A. B.1+2i C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義易得.【詳解】解：復(fù)數(shù)，則.故選：B.【點(diǎn)睛】考查共軛復(fù)數(shù)的定義，基礎(chǔ)題.2.某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹狀況，對75名好友進(jìn)行編號，分別為1，2，…，75，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41 C.42 D.39【答案】B【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】依據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應(yīng)當(dāng)按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項(xiàng)，即41號，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.3.如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，干脆輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿意條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿意條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿意推斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．依據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（假如參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可運(yùn)用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，依據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4.甲同學(xué)在“眉山好聲音”歌頌選拔賽中，5位評委評分狀況分別為76，77，88，90，94，則甲同學(xué)得分的方差為（）A.52 B.50 C.51 D.53【答案】A【解析】【分析】由題意先計(jì)算出，再由方差的計(jì)算公式即可得解.【詳解】由題意76，77，88，90，94的平均數(shù)為，故所求方差.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面推斷正確的是()A.在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)B.在內(nèi)，是減函數(shù)C.在內(nèi)，是增函數(shù)D.在時(shí)，取到微小值【答案】C【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)遞增；導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)遞減；先增后減，函數(shù)有極大值；先減后增，函數(shù)有微小值，對選項(xiàng)逐一進(jìn)行推斷即得答案.【詳解】解：由圖象知當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)或2＜x＜4時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)x或x＝4函數(shù)取得微小值，在x＝2時(shí)函數(shù)取得極大值，故ABD錯(cuò)誤，正確的是C，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，以及極大值微小值的推斷，考查學(xué)生對于圖像的理解和推斷，基礎(chǔ)題.6.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試成果的極差與中位數(shù)之和為()A.117 B.118C.118.5 D.119.5【答案】B【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖計(jì)算出極差和中位數(shù)，然后求和即可.【詳解】22次考試成果最高為98分，最低為56分，所以極差為98－56＝42，從小到大排列，中間兩數(shù)為76，76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試成果的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別及樣本數(shù)字特征求解，極差是數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，中位數(shù)是確定數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，中間位置有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取兩者的平均數(shù)，側(cè)重考查了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，再分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可求得極值點(diǎn).【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以使得函數(shù)取得極大值的的值為，故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在閉區(qū)間上的極值問題，關(guān)鍵在于先利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，從而得出極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8.某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競賽，那么至多一名女生參與的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意列出全部的基本領(lǐng)件和符合要求的基本領(lǐng)件，利用古典概型概率公式即可得解.【詳解】設(shè)兩名男生為、，三名女生為、、，則從5人中任選2名同學(xué)參與演講競賽的基本領(lǐng)件為：、、、、、、、、、，共10種；至多一名女生參與的基本領(lǐng)件為：、、、、、、，共7種；故所求概率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法解決古典概型概率問題，關(guān)鍵是精確列出全部基本領(lǐng)件，屬于基礎(chǔ)題.9.若f（x）2ax在（1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是()A.（﹣∞，0] B.（﹣∞，0） C.[0，+∞） D.（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】f(x)在(1,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,等價(jià)于>0在(1,+∞)上有解.因此結(jié)合的單調(diào)性求出其在(1,+∞)上的最值,即可得出結(jié)論.【詳解】f(x)2ax在(1,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,只需>0在(1,+∞)上有解即可.由已知得,該函數(shù)開口向下,對稱軸為,故在(1,+∞)上遞減,所以=2a>0,解得a>0.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,難度不大.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的全部事務(wù)是，，寫出滿意條件的事務(wù)是，，，，算出事務(wù)對應(yīng)的集合表示的面積，依據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲到的時(shí)間為，乙到的時(shí)間為，則試驗(yàn)包含的全部事務(wù)是，，事務(wù)對應(yīng)的集合表示的面積是，滿意條件的事務(wù)是，，，，則，，，則事務(wù)對應(yīng)的集合表示的面積是，依據(jù)幾何概型概率公式得到；所以甲、乙兩人能見面的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，要解決此問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)所對應(yīng)的區(qū)域求出，依據(jù)集合對應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿意對恒成立，且實(shí)數(shù)，滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，求導(dǎo)后結(jié)合題意可得函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而可得；舉出反例可推斷A、C；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推斷B；令，求導(dǎo)后由函數(shù)單調(diào)性可推斷D；即可得解.【詳解】令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以，對于A，當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對于B，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以即，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與構(gòu)造新函數(shù)的實(shí)力，合理構(gòu)造新函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.（為虛數(shù)單位）的虛部是__________.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，再由復(fù)數(shù)虛部的概念即可得解.【詳解】由題意.所以的虛部是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)虛部的求解，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則函數(shù)的值域是__________.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)后，依據(jù)、解集，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的最值，即可得解.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；又，，，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與邏輯推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.228與1995的最大公約數(shù)是____________；_____________（填>，<，=）【答案】(1).57(2).＜【解析】【分析】依據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995最大公約數(shù)，先將兩數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，即可比較大小.【詳解】228與1995的最大公約數(shù)是57;故答案為：57，＜【點(diǎn)睛】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，不同進(jìn)制數(shù)換算，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】通過求導(dǎo)，得出分段函數(shù)各段上的單調(diào)性，從而畫出圖像.若要方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，只需y=m與y=f（x）恰有兩個(gè)交點(diǎn)即可，從而得出的取值范圍.【詳解】（1）x≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣x﹣1，易知f′（0）=0，而f″（x）=ex﹣1＜0，所以f′（x）在（﹣∞，0]上遞減，故f′（x）≥f′（0）=0，故f（x）在（﹣∞，0]上遞增，且f（x）≤f（0），當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞.（2）x＞0時(shí)，，令f′（x）＞0，得0＜x＜e；f′（x）＜0得x＞e；故f（x）在（0，e）上遞增，在（e，+∞）遞減，故x＞0時(shí)，；x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→0.由題意，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，只需y=m與y=f（x）恰有兩個(gè)交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象如下：如圖所示，當(dāng)直線y=m在圖示①，②位置時(shí)，與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m的范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性.考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.其中17題10分，18___22題每小題12分17.（1）用秦九韶算法求，當(dāng)時(shí)的值；（2）如圖，給岀了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸岀相應(yīng)的值.寫出函數(shù)的解析式.并求當(dāng)輸出的結(jié)果在區(qū)間時(shí)，輸入的的取值范圍，【答案】（1）0；（2），【解析】【分析】（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得，再由秦九韶算法逐步計(jì)算即可得解；（2）由條件結(jié)構(gòu)程序框圖的功能可知，依據(jù)、分類探討即可得輸入的的取值范圍.【詳解】（1）由題意，所以，，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，的值為0；（2）由程序框圖可知，∵輸出結(jié)果在區(qū)間，當(dāng)即時(shí)，，不合題意；當(dāng)即時(shí)，，解得；∴輸入的的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法的應(yīng)用及條件結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)及分類探討思想的應(yīng)用，屬于中檔題.18.已知函數(shù).（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）求過點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線方程.【答案】（1）；（2）y或18x﹣2y﹣35=0.【解析】【分析】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率為k=1，寫出切線的方程，分別令x=0，y=0，得到在x，y軸上的截距，再利用三角形面積公式求解.（2）易得A（2，）不在圖象上，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為m2，切線的方程為y﹣n=m2（x﹣m），再由求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以=x2，所以所以曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率為k=1，則切線的方程為yx﹣1，即為6x﹣6y﹣1=0，令x=0，可得y；y=0，可得x.則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S；（2）由A（2，）和，可得f（2），即A不在f（x）的圖象上，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為m2，切線的方程為y﹣n=m2（x﹣m），則，解得或，故切線的方程為y或18x﹣2y﹣35=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.為迎接2024年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧學(xué)問，某校開展了“冰雪答題王”冬奧學(xué)問競賽活動(dòng).現(xiàn)從參與冬奧學(xué)問競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的競賽成果（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）記表示事務(wù)“從參與冬奧學(xué)問競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的競賽成果不低于80分”，估計(jì)的概率；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”’，競賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）；（3）列聯(lián)表見解析，沒有【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合各組頻率和為1即可得解；（2）由題意求出競賽成果不低于80分的頻率，由樣本估計(jì)總體即可得解；（3）由題意完成列聯(lián)表，代入公式求出，與比較后即可得解.【詳解】（1）由題意，∴；（2）由頻率分布直方圖可得樣本中競賽成果不低于80分的頻率為：，∴可估計(jì)的概率為0.35；（3）由頻率分布直方圖可知抽取的100名學(xué)生中，優(yōu)秀的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100∴，∴不能有的把握認(rèn)為競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用及運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷量（百臺(tái)）0.60.81.21.61.8（1）經(jīng)分析發(fā)覺1月到5月的銷售量可用線性回來模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回來方程，并預(yù)料6月份該商場空調(diào)的銷售量；（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體非常浩大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：有購買意愿對應(yīng)的月份789101112頻數(shù)60801201308030現(xiàn)采納分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.參考公式與數(shù)據(jù)：線性回來方程，其中，.【答案】（1）；2.16（百臺(tái)）；（2）【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回來系數(shù)，寫出線性回來方程，再利用回來方程計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值；（2）利用分層抽樣法求得抽取的對應(yīng)人數(shù)，用列舉法求得基本領(lǐng)件數(shù)，再計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，于是關(guān)于的回來直線方程為.當(dāng)時(shí)，（百臺(tái)）（2）現(xiàn)采納分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，則購買意愿為7月份的抽4人記為，，，，購買意愿為12