礦物可選性曲線數(shù)學(xué)建模

煤炭可選性曲線數(shù)學(xué)建模PAGE0煤炭的可選性曲線的數(shù)學(xué)建模院系：123456897999班級：xxxxxxxxxxxxx組員：xxxxxxxxxxxxxxxxx煤炭的可選性曲線的數(shù)學(xué)建模一、摘要煤炭是我國最主要的能源，在已探明的化石能源資源總量中，煤炭占94.3%，石油和天然氣僅占5.7%。我國又是煤炭生產(chǎn)和消費(fèi)大國，在一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)中，煤炭約占70%。大量的原煤直接燃燒造成的煤煙型為主的大氣污染，嚴(yán)重制約了我國國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展。選煤加工是綜合利用資源，提高煤炭企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要手段之一。而煤炭可選性，是煤炭在分選加工過程中獲得既定質(zhì)量產(chǎn)品的可能性和難易程度，可選性不同，采用的選煤方法和選煤工藝會不同，分選效果也會有差異。研究煤炭可選性的難易應(yīng)與分選工藝和設(shè)備統(tǒng)一考慮。建立煤的可選性曲線有利于：（1）評定原煤可選性

（2）利用曲線確定重力選煤的理論工藝指標(biāo)

（3）計(jì)算數(shù)量效率和質(zhì)量效率，提供精煤理論產(chǎn)率和精煤理論灰分二、問題重述影響煤炭可選性的因素很多，主要有以下幾點(diǎn)：(1)煤炭本身的固有特性，即原煤的密度組成影響煤炭可選性的難易。在對特定的煤炭和質(zhì)量要求進(jìn)行比較時(shí)就會發(fā)現(xiàn)，浮沉試驗(yàn)所得到的密度組成，特別是鄰近密度物含量的不同，可選性會有很大差異。(2)精煤質(zhì)量要求。如對某原煤，當(dāng)要求精煤灰分為10％或者12％時(shí)，分選密度是不同的，因而鄰近密度物的含量也不相同。如果精煤質(zhì)量與原煤相同，無需分選，也就沒有分選難易問題。(3)煤炭可選性的難易與選煤設(shè)備和選煤方法有關(guān)。對于同一種原煤，選煤方法不同，則在同一精煤質(zhì)量要求下煤炭可選性的難易程度是完全不同的。例如用螺旋筒分選難選煤，在相同質(zhì)量要求情況下就遠(yuǎn)不如用跳汰分選效果好。也就是說，這種煤對螺旋筒來說分選是困難的，但對跳汰而言則是容易的。這說明，可選性的難易是一個(gè)相對值。各國都有自己的煤炭可選性評定標(biāo)準(zhǔn)。我國原煤可選性是以跳汰選煤法為標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)鄰近理論分選密度物含量的多少來評定可選性難易的。在1982年原煤炭可選性評定標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上經(jīng)修訂成為國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T16417-1996(表5—1)。但在實(shí)際工作中為了更方便人們工作我們不得不選擇建立一種模型或者圖像來顯示煤的各種可選性性質(zhì)，以指導(dǎo)人們的工作。三、問題分析常用的可選性曲線有兩種。一種是亨利(Henry)1905年提出，萊茵哈特(Reinhard)1911年補(bǔ)充的H—R曲線。另一種是邁耶爾(Mayer)1950提出的矢量曲線(M曲線)。前者用得較為普遍，盡管后者有許多優(yōu)點(diǎn)，但人們習(xí)慣上還是樂意用前者。選煤標(biāo)準(zhǔn)手冊中都做了推薦并可任選一種，因此，我們對二者都做些介紹。(一)H—R曲線H—R曲線由5條曲線組成：灰分特性曲線(λ曲線)，浮物曲線(β曲線)，沉物曲線(θ曲線)，密度曲線(δ曲線)和理論分選密度±0．1含量曲線(ε曲線)。在不特別指明的情況下，通常所說的可選性曲線就是指H—R曲線。1．H—R曲線繪制在200mm×200mm的坐標(biāo)紙上繪出直角坐標(biāo)。下橫坐標(biāo)為灰分，方向由左向右增值；上橫坐標(biāo)為密度，由右向左增值；左縱坐標(biāo)為浮物產(chǎn)率，方向由上向下增值；右縱坐標(biāo)為沉物產(chǎn)率，方向由下向上增值。(1)灰分特性曲線(λ曲線)利用表5—2第2、3欄的數(shù)據(jù)繪出。用第2欄或第4欄數(shù)據(jù)繪出各產(chǎn)率的水平線，用第3欄數(shù)據(jù)在各產(chǎn)率范圍內(nèi)繪垂線。階梯形中每一矩形均由該密度級的產(chǎn)率與灰分組成，如圖5—2，OD為-1．3g/cm3密度級的產(chǎn)率，DE為灰分，產(chǎn)率乘以灰分構(gòu)成了該密度級的灰分量，相當(dāng)于四邊形OAED。由于灰分是各密度級產(chǎn)率的平均灰分，當(dāng)密度間隔不很大時(shí)，可取產(chǎn)率線的中點(diǎn)(圖中λ1)作為該密度級的平均灰分點(diǎn)。于是，產(chǎn)率一灰分間的關(guān)系便可用通過該點(diǎn)的曲線來表示，曲線的上端點(diǎn)灰分值低，下端點(diǎn)灰分值高，陰影區(qū)面積大體相同，總灰分量不變，于是OAED變成了OabD。當(dāng)密度間隔較大時(shí)，ab線為曲線。其他密度級繪法類似。如1．3～1．4g/cm3密度級產(chǎn)率為DH，灰分為HM，灰分量為DGMH，繪曲線bN，用DbNH代替DGMH，灰分量相等，則-1．4g/cm3密度級的灰分特性曲線為abN。這樣，在各密度區(qū)間密度由低到高，灰分由小到大。將各密度級的產(chǎn)率一灰分線依次連接起來就構(gòu)成了一條光滑曲線。此即為灰分特性曲線，又稱λ曲線。曲線與上下坐標(biāo)的交點(diǎn)即為物料的最低和最高灰分。一般可由曲線趨向確定。不繪出端點(diǎn)也是可以的。曲線下的面積與原來各矩形面積之和相等，表示該煤的灰分量，而曲線上方的面積則為該煤可燃物的總量。曲線上的每一點(diǎn)表示密度無限窄的物料的灰分，所以也稱之為基元灰分。如果該點(diǎn)是兩產(chǎn)品的分界點(diǎn)，則該點(diǎn)灰分稱為分界灰分，是低密度產(chǎn)物的最高灰分．也是高密度產(chǎn)物的最低灰分。灰分特性曲線表明了產(chǎn)率與其基元灰分間的關(guān)系，是表明原煤性質(zhì)的最基本的一條曲線。由它可大致判明煤炭可選性、可燃物組成等的煤炭總體性質(zhì)。(2)浮物曲線(β曲線)和沉物曲線(θ曲線)根據(jù)表5—2中第4、5欄的數(shù)據(jù)，一一對應(yīng)在圖中標(biāo)出各點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)，形成一光滑曲線，即為浮物曲線，也稱之為β曲線。曲線與下橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原料煤灰分，與上部橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)同灰分特性曲線交點(diǎn)重合。為最低密度物的灰分。浮物曲線表明了浮物累計(jì)產(chǎn)率與其累計(jì)(加權(quán)平均)灰分間的關(guān)系，曲線上的任一點(diǎn)表示該灰分時(shí)對應(yīng)的浮物(精煤)產(chǎn)率。浮物曲線也可利用λ曲線繪制。在圖5—2中，OAEGMH為兩個(gè)密度級的灰分量。在矩形ACMK中，△ACK=△KMC，而矩形BCGF和EFLK中的兩個(gè)三角形各自相等，因此面積ABFE等于FGML，即面積OAEGMH等于OBLH。換言之，這兩個(gè)密度級的灰分量就等于產(chǎn)率OH乘以灰分HL。L點(diǎn)實(shí)際上就是這兩個(gè)密度級的加權(quán)平均灰分點(diǎn)。因此可以用λ曲線繪出浮物p曲線。根據(jù)表5—2第6、7欄數(shù)據(jù)可繪出沉物曲線(θ曲線)。曲線與上部橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)等于原煤灰分，因?yàn)檫@時(shí)物料全部下沉。曲線下端與灰分特性曲線合于一點(diǎn)，表示原料煤中密度最高的物料灰分。沉物曲線上的每一點(diǎn)表示在該沉物產(chǎn)率時(shí)沉物的灰分?；蛘哒f在該沉物灰分時(shí)的沉物產(chǎn)率。(3)密度曲線(δ曲線)利用表5-2中第1、4欄數(shù)據(jù)繪制。由各密度級的下限值對應(yīng)的浮物產(chǎn)率的水平線與相應(yīng)的密度垂線相交。得出各交點(diǎn)。各點(diǎn)連成的光滑曲線稱為密度曲線，即δ曲線。密度曲線上的任一點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的讀數(shù)為理論分選密度，浮物產(chǎn)率坐標(biāo)上的讀數(shù)則為小于這個(gè)密度的浮物產(chǎn)率。在沉物坐標(biāo)上的讀數(shù)，則為大于這個(gè)分選密度的沉物產(chǎn)率。(4)δ±0．1曲線(ε曲線)利用表5—2第8、9欄數(shù)據(jù)繪制。由這兩列數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連結(jié)成光滑曲線，即為密度±0．1曲線。應(yīng)當(dāng)注意的是，在本例中當(dāng)計(jì)算理論分選密度1．8±0．1g/cm3的含量時(shí)，表中沒有密度1．80～1．90g/cm3的數(shù)值。這時(shí)，可利用δ曲線和β曲線，由δ曲線讀出密度1．90g/cm3時(shí)浮物產(chǎn)率為87．39％，而密度1．70g/cm3時(shí)浮物產(chǎn)率為84．70％，因此密度1．80±0．1g/cm3產(chǎn)率為87．39％-84．70％=2．69％也可近似計(jì)算：密度級1．80～2．00g／cm3的產(chǎn)率為2．13％，密度1．80～1．90g/cm3的產(chǎn)率可視為2．13％/2：1．065％，于是密度1．80±0．1g/cm3的產(chǎn)率為1．62％+1．065％≈2．69％。δ±0．1曲線上的任一點(diǎn)，表示在該分選密度時(shí)鄰近密度物的含量。因此，δ±0．1產(chǎn)率值與煤炭可選性密切相關(guān)。2．H—R曲線的應(yīng)用(1)評定煤炭可選性利用δ土0．1曲線可以判別煤炭可選性，因?yàn)橹袊禾靠蛇x性評定標(biāo)準(zhǔn)是以此得出的數(shù)據(jù)為依據(jù)的。例如在本例中，若理論分選密度為1．5g/cm3，則其δ±0．1產(chǎn)率，未扣矸時(shí)為25．31％，扣矸后為28．62％。按可選性評定標(biāo)準(zhǔn)屬較難選煤。類似地，如果低密度級和高密度級物料多，則容易分選，若中間密度物含量高，相對而言難選些。利用λ曲線也可定性的判別原料煤的可選性(圖5—5)。一般說來，λ曲線越接近“沙發(fā)椅”形，即中間彎曲較大，越容易分選，如圖中的折線A類型。這時(shí)低密度物與高密度物分布清楚。選擇合適的分選密度，分選是容易的。如果λ曲線從產(chǎn)率近于零的低灰分點(diǎn)到產(chǎn)率接近100％的高灰分點(diǎn)近于直線，如圖中的B型，或者彎曲很小，表明從低密度到高密度灰分分布均勻，則該煤將是難以分選的。通常，煤炭的可選性為C類型。(2)確定理論分選指標(biāo)可選性曲線提供了煤炭產(chǎn)率與理論分選密度及煤炭質(zhì)量關(guān)系的信息，因此可用它來計(jì)算理論分選指標(biāo)。①分選二產(chǎn)品例如。當(dāng)要求精煤灰分10％時(shí)，試確定各理論分選指標(biāo)如圖5—6所示，由灰分10％的點(diǎn)向上做垂線，與β曲線相交，再通過交點(diǎn)做水平線，與左縱軸、λ曲線、δ曲線及θ曲線相交。由δ曲線交點(diǎn)向上引垂線與ε曲線和上橫坐標(biāo)(密度坐標(biāo))相交。由此可得精煤產(chǎn)率80％，分界灰分26％，矸石產(chǎn)率20％，理論分選密度為1．56g/cm3，δ±0．1含量為12．7％(未去矸)。②分選三產(chǎn)品如果已知精煤和矸石灰分，可計(jì)算出中煤灰分。但若已知精煤和中煤產(chǎn)品灰分，欲確定三產(chǎn)品的其他指標(biāo)時(shí)，可以采用圖解法、計(jì)算一做圖法或者數(shù)據(jù)擬合法等求出各指標(biāo)。例按表5—2數(shù)據(jù)，已知精煤灰分8％，中煤(或2號精煤)灰分24％，試確定產(chǎn)品其他指標(biāo)。(a)圖解法可由扣除精煤后余下的那段λ曲線來做圖。由λ曲線中點(diǎn)向下做垂線，與產(chǎn)率76．98％水平線交點(diǎn)即為該段精煤平均灰分點(diǎn)。接下來可參照圖5—2及圖5—3的做圖方法完成浮物曲線的繪制。得余下的中煤與矸石混合物的浮物曲線ab，或稱β1。而沉物，則利用沉物曲線的cd段。若中煤灰分為24％，由灰分為24％的點(diǎn)向上做垂線，與β1曲線相交，得中煤產(chǎn)率為87％-65％=22％。由該交點(diǎn)做水平線，與沉物曲線相交，可得矸石產(chǎn)率為13％，灰分為77．11％。為使灰分量閉合，也可計(jì)算得出矸石灰分(35×43．7258-24×22)/13=77．1079(％)(b)計(jì)算一做圖法設(shè)精煤灰分為8％，由浮物曲線得精煤產(chǎn)率為65％。由表5—2可知，-1．5密度級產(chǎn)率為76．98％，灰分為9．47％。因此，這一段沒有分選的產(chǎn)率為76．98-65=11．98(％)灰分為(76．98×9．47-8×65)/11．98=17．45(％)將各值填入表5—2中,+1．5密度級各項(xiàng)均取自原表，重新計(jì)算累計(jì)浮物產(chǎn)率及灰分(見表5—2)。用表中的第5、6欄數(shù)據(jù)在原圖中做圖，得到中煤與矸石混合物的新浮物曲線β1，即ab線段。(c)數(shù)據(jù)擬合法根據(jù)表5—2中第5、6欄數(shù)據(jù)，若采用多項(xiàng)式擬合，則可得下列函數(shù)關(guān)系f=0．0038x3-0．3593x2+11．442lx-33．57式中x為灰分，廠為產(chǎn)率。圖形見圖5-3。若中煤(或2號精煤)灰分x=24％，則產(chǎn)率f=86．6148％，即中煤產(chǎn)率為86．6148-65=21．6148≈22(％)其余計(jì)算同前?？梢园l(fā)現(xiàn)，做圖法與計(jì)算法之間存在著微小差別。一般說來，計(jì)算法較做圖法更準(zhǔn)確些。當(dāng)然，如果是做圖熟練的高手，用做圖法也是可行的。數(shù)據(jù)擬合同樣是可行的方法。四、模型假設(shè)假設(shè)表5.2的數(shù)據(jù)為典型煤炭的各項(xiàng)指標(biāo)表5.250～0.5mm級原煤浮沉試驗(yàn)綜合表密度級浮沉物浮物累計(jì)沉物累計(jì)分選密度±0.1/g·cm3占本級/%灰分/%產(chǎn)率/%灰分/%產(chǎn)率/%灰分/%密度/g·cm3產(chǎn)率/%<1.310.693.4610.693.46100.0020.501.356.841.3～1.446.158.2356.847.3389.3122.541.466.291.4～1.520.1415.5076.989.4743.1637.851.525.311.5～1.65.1725.5082.1510.4823.0257.401.67.721.6～1.72.5534.2884.7011.1917.8566.6～1.81.6242.9486.3211.7915.3072.041.82.691.8～2.02.1352.9188.4512.7813.6875.481.92.13>2.011.5579.64100.0020.5011.5579.64合計(jì)100.0020.50五、名詞約定建立可選性曲線的圖像中：浮物曲線(β曲線)標(biāo)為黑色，灰分特性曲線(λ曲線)標(biāo)為黃色，沉物曲線(θ曲線)標(biāo)為藍(lán)色，δ±0．1曲線(ε曲線)表為綠色，密度曲線(δ曲線)表為紅色六、模型建立與求解根據(jù)圖5.2使用制圖計(jì)算軟件MATLAB解答：輸入各數(shù)據(jù)：x0=[23.468.2315.5025.5034.2842.9452.9179.6492.5];y0=[05.34533.76566.9179.56583.42585.5187.38594.225100];x1=[23.467.339.4710.4811.1911.7912.7820.50];y1=[010.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45100];x2=[20.5022.5437.8557.4066.6472.0475.4879.6492.5];y2=[010.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45100];x4=[90807060504030];y4=[10.6956.8476.9882.1584.7086.3288.45];x3=[90807060504030];y3=[56.8466.2925.317.724.172.692.13];>>cx0=2:0.01:92.50;cx1=2:0.01:20.50;cx2=20.50:0.01:92