3.1.3乘法公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

乘法公式第3章概率湘教版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)課標(biāo)要求1.在掌握多個(gè)相互獨(dú)立事件概率公式的基礎(chǔ)上了解乘法公式及其推廣.2.會(huì)用乘法公式求相應(yīng)事件的概率.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)概率的乘法公式若Ai(i=1,2,3,…,n)為隨機(jī)事件,且P(A1A2…An-1)>0,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2A3…An-1).過關(guān)自診判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)當(dāng)事件Ai(i=1,2,3,…,n)相互獨(dú)立時(shí),概率的乘法公式也成立.(

)(2)P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發(fā)生時(shí)A3發(fā)生的概率.(

)√√重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一乘法公式及其應(yīng)用【例1】

一袋中裝有10個(gè)球,其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球,先后兩次從中隨機(jī)各取一球(不放回),求:(1)兩次取到的均為黑球的概率;(2)兩次均取得白球的概率;(3)第一次取得黑球、第二次取得白球的概率.解

設(shè)Ai表示“第i次取到的是黑球”,Bi表示“第i次取到的是白球”(i=1,2),規(guī)律方法

利用乘法公式求概率的方法乘法公式給出了一種計(jì)算“積事件”概率的求法,即當(dāng)P(AB)不方便直接計(jì)算時(shí),可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解.變式訓(xùn)練1一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管,依次不放回地取兩次,每次取一只,則第二次才取出好的晶體管的概率為(

)C探究點(diǎn)二乘法公式的推廣及應(yīng)用【例2】

設(shè)袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)白球,(1)有放回地摸三次球,每次摸一球,求第三次才摸到白球的概率;(2)不放回地摸三次球,每次摸一球,求第三次才摸到白球的概率.解

設(shè)A=“第一次未摸到白球”,B=“第二次未摸到白球”,C=“第三次摸到白球”,則事件ABC=“第三次才摸到白球”.規(guī)律方法

利用推廣的概率乘法公式求概率的方法利用推廣的概率乘法公式求概率的關(guān)鍵是分清事件之間的互相關(guān)系,將所求概率問題轉(zhuǎn)化為公式P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)的應(yīng)用.變式訓(xùn)練2[北師大版教材例題]已知口袋中有3個(gè)黑球和7個(gè)白球,這10個(gè)球除顏色外完全相同.從中不放回地摸球,每次各摸一球,求第三次才摸到黑球的概率.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:概率乘法公式及乘法公式的推廣.2.方法歸納:利用概率乘法公式直接求概率.3.常見誤區(qū):利用概率乘法公式求復(fù)雜事件的概率時(shí),不能正確地將事件的概率分解為條件概率的積.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1234567891011121314151617181.某人有3把鑰匙,其中僅有一把能打開門.如果他每次都隨機(jī)選取一把鑰匙開門,不能打開門時(shí)就扔掉,則他第二次才能打開門的概率為(

)B解析

由題意此人第一次不能打開門,第二次打開門,因此概率為P=.故選B.1234567891011121314151617182.已知10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽,3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,則甲、乙、丙都抽到難簽的概率為(

)A解析

設(shè)A,B,C分別表示甲、乙、丙都抽到難簽,則P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=.1234567891011121314151617183.從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次,每次抽一張,則第2次才抽到A的概率是(

)C1234567891011121314151617184.已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級(jí)品,則任選一件為一級(jí)品的概率為(

)A.75% B.96%C.72% D.78.125%C解析

記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=1-P()=1-4%=96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事件B.由于一級(jí)品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級(jí)品知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.123456789101112131415161718B1234567891011121314151617186.[北師大版教材習(xí)題]袋中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球,這5個(gè)球除顏色外完全相同.每次從中取出一球,取后放回.設(shè)事件A表示“第一次取出白球”,B表示“第二次取出白球,”則P(B|A)=

,P(AB)=

.

1234567891011121314151617187.一批種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后能成長為幼苗的概率為0.7,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率是

.

0.56解析

設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長為幼苗”為事件B,則P(A)=0.8,又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.7,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.56.1234567891011121314151617188.某人從15米高的樓層把一個(gè)成熟的椰子扔向地面,第一次未摔裂的概率為0.4,當(dāng)?shù)谝淮挝此ち褧r(shí)第二次也未摔裂的概率為0.3,則這個(gè)椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率是

.

0.12解析

設(shè)Ai表示第i次扔向地面椰子沒有摔裂,i=1,2,則P(A1)=0.4,P(A2|A1)=0.3,因此,P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.4×0.3=0.12.故這個(gè)椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率為0.12.1234567891011121314151617189.已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?因?yàn)镻(A)=P(B)=P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無關(guān).12345678910111213141516171810.(多選題)在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則(

)A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45ABDB級(jí)關(guān)鍵能力提升練12345678910111213141516171811.某食物的致敏率為2%,在對(duì)該食物過敏的條件下,嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為99%,則某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為(

)A.1.98% B.0.98%C.97.02% D.99%A解析

設(shè)事件A表示“食用該食物過敏”,事件B表示“嘴周產(chǎn)生皮疹”,則P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故選A.12345678910111213141516171812.已知1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球,則兩次都取到紅球的概率是(

)C12345678910111213141516171813.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,則P(BA)=

,P()=

.

0.10.412345678910111213141516171814.在一個(gè)口袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)白球和3個(gè)紅球,若不放回地依次從口袋中每次摸出一個(gè)球,直到摸出2個(gè)紅球就停止,則連續(xù)摸4次停止的概率為

.

12345678910111213141516171815.某種疾病能導(dǎo)致心肌受損害,若第一次患該病,則心肌受損害的概率為0.3,第一次患病心肌未受損害而第二次再患該病時(shí),心肌受損害的概率為0.6,則該人患病兩次心肌未受損害的概率為

.

0.28解析

設(shè)A1=“第一次患病心肌受損害”,A2=“第二次患病心肌受損害”,則所12345678910111213141516171816.2022年北京冬奧會(huì)的志愿者中,來自甲、乙、丙三所高校的人數(shù)分別為甲高校學(xué)生志愿者7名、教職工志愿者2名,乙高校學(xué)生志愿者6名、教職工志愿者3名,丙高校學(xué)生志愿者5名、教職工志愿者4名.從這三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工的概率為

.

12345678910111213141516171817.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)前,還有20張獎(jiǎng)券,其中共有3張寫有“中獎(jiǎng)”字樣.假設(shè)每次抽取1張,抽完的獎(jiǎng)券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率;(2)甲沒中獎(jiǎng)但乙中獎(jiǎng)的概率.123456789101112131415161718123456789101112131415161718