海南省儋州市第三中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷數(shù)學(xué)科（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（且），若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量的夾角為，則（

）A． B． C． D．54．《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場.某電影院同時段播放這三部電影，小李和他的4位同學(xué)相約一起去看電影，每人只能選擇看其中的一場電影，則不同的選擇方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．若在處有極值，則（

）A．0 B． C．1 D．6．已知三棱錐的底面ABC是邊長為1的等邊三角形，平面ABC且，一只螞蟻從的中心沿表面爬至點P，則其爬過的路程最小值為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，直線過其焦點且與交于兩點，若直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有一個實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．2二、多項選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計18分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，部分選對得部分，多選或錯選不得分）9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．不等式的解集為D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是10．如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點F為的中點，如圖建系，則下列說法正確的有（

）A． B．向量與所成角的余弦值為C．平面的一個法向量是 D．點D到直線的距離為11．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．恒有兩個異號的極值點B．函數(shù)圖象的對稱中心為C．當時，過點且與圖象相切的直線為D．當時，函數(shù)有兩個不同的零點第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計20分）12．中內(nèi)角的對邊分別為,已知,其面積為,則．13．在的展開式中，含項的系數(shù)為.14．已知拋物線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點A，B為拋物線上兩點，且滿足，過原點O作交AB于點D，若點D的坐標為，則拋物線C的方程為．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.16．已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線方程為，求的值；(2)若為的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性．17．如圖，在四面體ABCD中，兩兩垂直，是線段AD的中點，是線段BM的中點，點在線段AC上，且.(1)求證:平面BCD;(2)若點G在平面ABC內(nèi)，且平面BMC，求直線MG與平面ABC所成角的正弦值.18．已知雙曲線的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點B．(1)設(shè)O為坐標原點，求線段OP的長度；(2)求證：PF平分．19．現(xiàn)統(tǒng)計了甲次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)和乙次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：甲乙已知甲次投籃次數(shù)的平均數(shù)，乙次投籃次數(shù)的平均數(shù).(1)求這次投籃次數(shù)的平均數(shù)與方差.(2)甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為.已知第一次投籃的人是甲，且甲、乙總共投籃了三次，表示甲投籃的次數(shù)，求的分布列與期望.20232024學(xué)年度人教版A高二年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷參考答案1．C【詳解】因為，所以．2．A【詳解】，因為為純虛數(shù)，所以，所以.3．A【詳解】由題意知，.4．A【詳解】依題意，每個人選擇方案有3種，所以5個人不同的選擇方案有種.5．B【詳解】由，可得，因為在處有極值，所以，解得，此時，，當時，；當時，，則在處取得極小值.6．B【詳解】將底面旋轉(zhuǎn)，以為軸，旋轉(zhuǎn)至平面與平面共面，如圖，設(shè)的中心為，此時為最短距離，設(shè)到直線的距離為，則，所以.7．D【詳解】

如圖作垂直于準線，垂足為，可知設(shè)，直線的斜率為得，，則，由勾股定理得：，即，化簡得：，解得，再設(shè)過焦點的直線為與拋物線聯(lián)立消元得：，設(shè)交點，則，而，當時，解得，此時，當時，解得，此時，故選：D.8．A【詳解】若關(guān)于的方程在上恰有一個實數(shù)根，則，即在上恰有一個實數(shù)根，因為恰為的最小正周期，且當時，，所以，若，則關(guān)于的方程在上有兩個實數(shù)根，因為，所以，此時，即，解得，所以．9．BCD【詳解】對于A，的最大值為，故A錯誤；對于B，令，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，不等式可化為，則，解得，因此原不等式的解集為，故C正確；對于D，由，，解得.因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，故D正確.10．BCD【詳解】，，，，所以，所以，故，A錯誤；，B正確；設(shè)，則，，而，所以平面的一個法向量是，C正確；，，則，所以，故點D到直線的距離為，故D正確.11．ABD【詳解】，而方程的，存在不同的兩個根，，且，故恒有兩個異號的極值點，A正確；由函數(shù)的對稱軸為，此時的對稱中心是兩個極值點的中點，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，B正確；當時，函數(shù)，則，設(shè)切點為，則切線的斜率，所以切線方程為，切線過點，代入切線化簡得：，解得或，所以過點且與圖象相切的直線為或，故C錯誤；當時，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，此時，為函數(shù)的極大值點，1為函數(shù)的極小值點，而，，，，所以當時，函數(shù)有兩個不同的零點，D正確.12．【詳解】∵，∴．由余弦定理得，∴．13．301【詳解】，所以含項的系數(shù)為.14．【詳解】直線OD的斜率為，而，則直線AB的方程為，即，由消去x并整理得：，設(shè)，則，則，則，解得，所以拋物線C的方程為.15．【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.（2）解：因為，所以數(shù)列的前項和為.16．【詳解】（1），則，又，所以曲線在點處的切線方程為，結(jié)合所以，所以；（2）令，則，若，則，從而，在上單調(diào)遞增，若，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.17．(1)【詳解】（1）作，交于點，作，交于點，因為是線段的中點，是線段的中點，，所以且，，，所以且，且，所以四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；

（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，設(shè)，則，，，平面，可設(shè)，，即，則，即，則，平面，又，，，即，解得，所以點坐標為，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得，所以，故直線與平面所成角的正弦值為．

18．【詳解】（1）根據(jù)對稱性可知，只需討論其中一條漸近線即可．如圖，設(shè)點所在雙曲線的一條漸近線方程為．因為點F為雙曲線的左焦點，所以點F的坐標為．因為直線FP與漸近線垂直，所以直線FP的方程為，所以點P的坐標滿足解得所以點P的坐標為．因為，所以；

（2）因為，，所以，所以．因為點A為雙曲線的右頂點，所以點A的