北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題及答案

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題及答案

九年級數(shù)學(xué)上冊第一章檢測題（BS）

（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.邊長為3cm的菱形的周長是（C）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

2.已知正方形的邊長為4cm,則其對角線長是（D）

A.8cmB.16cmC.32cmD.4y[2cm

3,下列說法中不正確的是（A）

A.矩形的對角線互相垂直且相等

B,平行四邊形的對角線互相平分

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.正方形的對角線相等

4,順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（A）

A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對

5.已知菱形的邊長為6cm,一個內(nèi)角為60。，則菱形較短的對角線長是

（A）

A.6cmB.cmC.3cmD.3^3cm

6.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為

（B）

A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm

7.如圖，菱形ABCD中，過頂點C作CE±BC交對角線BD

于點E,已知NA=134。,則NBEC的大小為(D)

A.23°B.28°C.62°D.67°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點0一在原

工x節(jié)大二^

點，點C的坐標(biāo)為(4,0),點B的縱坐標(biāo)是一1,則頂n點A

的坐標(biāo)是(D)

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,1)

9.已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論中正確的

是(C)

A.當(dāng)AC=BD時、四邊形ABCD是矩形

B.當(dāng)AB=AD,CB=CD時，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形

D.當(dāng)AC=BD,AD=AB時，四邊形ABCD是正方形

10.(安徽中考)如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=-4.點

E在邊AB上，點F在邊CD上，點G,H在對角線AC——？

AEH

上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是(C)

A.2^5B.3^5C.5D.6

【解析】連接CE,連接EF交AC于點0,由菱形得到EF,AC,0E=0F,由矩

形得到NB=90°,AB〃CD,通過證△CFO絲ZXAE0得到AO=CO,則EF是AC

的垂直平分線，得AE=EC,在RtZXBEC中,AE2=(8-AE)2+42,解之即可.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知矩形ABCD的周長是28cm,CD—AD=2cm,那么AD=0cm,DC=8cm.

12.已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點0,若AB=6,ZBDC=30°,則菱

形的面積為國近.

13.如圖，l〃m,矩形ABCD的頂點B在直線m上，則/&=茗°.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,CE〃BD,DE〃AC.若AC=

4,則四邊形CODE的周長是R.

15.如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點（點

P不與點A,C重合），且PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,則陰影部分

的面積是2.5.

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點，DE=1,將4

ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到與4ABF重合，則EF的長為2加1.

17.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把aABC沿著

AD方向平移，得到AA'B，C',當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，△

ABC移動的距離AA'等于4或8.

18.（徐州中考）如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正

方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去，第n個正

方形的邊長為（啦）二

【解析】根據(jù)正方形的對角線等于邊長的也倍依次求解，然后根據(jù)指數(shù)的變

化求出第n個正方形的邊長即可.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（青海中考）如圖，梯形ABCD中，AB〃

DC,AC平分NBAD,CE〃DA交AB于點E.求證：四

邊形ADCE是菱形.

證明：???AB〃DC,???NCAB=NACD,

〈AC平分/BAD,AZDAC=ZBAC,AZDAC=ZDCAAAD=DC.

??,CE〃DA,AB〃CD,二四邊形AECD是平行四邊形.

又??,AD=DC,，四邊形ADCE是菱形.

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊

作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.若BD=CD.求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：???四邊形ABDE是平行四邊形，???BD〃AE,

即AE〃CD,BD=AE,

又,.?BD=CD,AAE=CD,.,?四邊形ADCE是平行四邊形.

在z^ABC中,AB=AC,BD=CD,

AAD1BC,AZADC=90°,

???四邊形ADCE是矩形.

21.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB,AE平分NBAD,交BC于點E,

過點E作EF〃AB交AD于點F.

⑴求證：四邊形ABEF是菱形；

⑵若菱形ABEF的周長為16,ZEBA=120°,求AE的長.

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，，BC〃AD,即BE〃AF.

VEF/7AB,，四邊形ABEF為平行四邊形.

〈AE平分NBAF，AZEAB=ZEAF.

VBC/7AD,AZBEA=ZEAF,AZBEA=ZBAE,AAB=BE,

???四邊形ABEF是菱形.

(2)解：連接BF交AE于點0,則BFLAE于點0,

VBA=BE,ZEBA=120°,AZBEA=ZBAE=30°.

???菱形ABEF的周長為16,AAB=4.

在RtaABO中，ZBA0=30°,

1

AB0=-AB=2.

乙

由勾股定理，可得人0=對二防=2m，

?,.AE=2A0=4，i

22.（12分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點C作

CE〃BD,過點D作DE〃AC,CE與DE相交于點E.

⑴求證：四邊形CODE是矩形；

⑵若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

（1）證明：???四邊形ABCD為菱形，???NC0D=90°,

VCE/7BD,DE〃AC,AZ0CE=Z0DE=90°,，四邊形CODE是矩形.

⑵解：???四邊形ABCD為菱形，

???A0=0C=[AC=3,OD=OB,NA0B=90°,

由勾股定理，得BOZMABZ-AOZ,而AB=5,

AD0=B0=4,

由（1）知四邊形CODE是矩形，

???四邊形CODE的周長=2義（3+4）=14.

23.（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60°,點E是AD邊的中點，

點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N,連接MD,

AN.

⑴求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

⑵填空：

①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為________時，四邊形AMDN是菱形.

⑴證明：???四邊形ABCD是菱形，???ND〃AM,

???ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又丁點E是AD邊的中點，??.DE=AE,

.?.△NDE^AMAE(AAS),AND=MA,

???四邊形AMDN是平行四邊形.

⑵解：①當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形.理由:

四邊形ABCD是菱形，.?.AB=AD=2.

1

VAM=1AZADM=30°,

A

2D

VZDAM=60°,.\ZAMD=9O°,

???平行四邊形AMDN是矩形，故答案為：L

②當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形.

理由：VAM=2,??.AM=AD=2.

VZDAB=60°,??,△AMD是等邊三角形，，AM=DM,

???平行四邊形AMDN是菱形.

故答案為：2.

24.(12分)如圖①，已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,點E是

AC上一點，連接EB,過點A作AM,BE,垂足為M,AM交BD于點F.

(1)求證：0E=0F；

⑵如圖②，若點E在AC的延長線上，AM±BE于點M,交DB的延長線于點F,

其他條件不變，則結(jié)論OE=OF還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成

立，請說明理由.

（1）證明：???四邊形ABCD是正方形,AZB0E=ZA0F=90°,OB=OA.

又,.?AMJ_BE,AZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE,AZMEA=ZAFO,

.,.△BOE^AAOF(AAS).AOE=OF.

⑵解：OE=OF成立.

證明：：四邊形ABCD是正方形，.??NB0E=NA0F=90°,OB=OA.

AZE+Z0BE=90°.

VAM1BE,AZF+ZMBF=90°，

XVZMBF=Z0BE,AZF=ZE,,△BOE絲△AOF(AAS)，/.OE=OF.

九年級數(shù)學(xué)上冊第二章檢測題（BS）

（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

分?jǐn)?shù)：_______

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的方程（a—IM?—2x+l=0是一元二次方程，則a滿足的條件

是（B）

A.aHOB.aWlC.a>lD.aW2

2.一元二次方程x?—2x—1=0的根的情況為(B)

A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

3.用配方法解方程x2+4x-l=0時，配方結(jié)果正確的是(B)

A.(X+4)2=5B.(X+2￥=5

C.(X+4T=3D.(X+2)2=3

4.把方程x(x+2)=5(x—2)化成一般式，貝ija,b,c的值分別是(A)

A.1,-3,10B.1,7,-10

C.1,-5,12D.1,3,2

5.一元二次方程(x+5)2=81的根是(D)

A.x=4B.x=-14

C.Xi——4,X2=14D.X)—4,x?——14

6,已知x=l是方程x?+bx—2=0的一個根，則方程的另一個根是

(C)

A.1B.2C.-2D.-1

7.當(dāng)x取何值時，代數(shù)式/—6x—3的值最小(C)

3

A.(30-x)(20-x)=-X20X30

B.(30-2x)(20-x)=^X20X30

C.30x+2X20x=yX20X30

4

3

D.(30-2x)(20-x)=~X20X30

9,(廣州中考)已知2是關(guān)于x的方程x2—2mx+3nl=0的一個根，并且這個方

程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為

(B)

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.(株洲中考)有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,

其中a?c#0,aWc.下列四個結(jié)論中，錯誤的是(D)

A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同

C.如果5是方程M的一個根，那么:是方程N的一個根

D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l

【解析】A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么A=b2-4ac=0,所以方程

N也有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B.如果方程M的兩根符號

相同，那么2>0,所以。>0,所以方程N的兩根符號乜相同，結(jié)論正確，不

ac

符合題意；C.如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0,兩邊同時除以

25,得+c+：b+a=O,所以〈是方程N的一個根，結(jié)論正確，不符合題意；

2555

D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a

—c)x2=a—c,由aWc,得x2=l,x=±l,結(jié)論錯誤，符合題意.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一元二次方程六-6x=0的解是x1=0,x1=6.

12.觀察表格，一元二次方程x2—x—l.1=0的近似解在1.6<x〈l.7范圍.

X1.31.41.51.61.71.81.9

0.00.3

X2-X—1.10.61

0.710.540.350.1494

13.(六盤水中考)已知不=3是關(guān)于x的一元二次方程x?—4x+c=0的一個根,

則方程的另一個根X2是1.

14.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入一元二次方程x2=9的解x時，輸出結(jié)果y=,

或一7.

15.設(shè)a,b是方程x?+x—2021=0的兩個實數(shù)根,則(a—1)(b—1)的值為

一2019.

17

16.(大慶中考)方程3(X—5)2=2(X—5)的根是x『5,八=二.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程jix?—(m—2)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,

則m的取值范圍是m〈l旦m#0.

18.為慶祝元旦，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都比

賽一場)，共進行了45場比賽，這次有多少隊參加比賽？若設(shè)這次有x隊參

V(V—1)

加比賽，則根據(jù)題意可列方程為----=45.

乙

三、解答題(共66分)

19.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴4x2—1=0；

解：(2x-l)(2x+l)=0,

11

XL],x2=-

(2)3X2+X-5=0；

解：a=3,b=l,c=—5,A=b2—4ac=61>0,

-b±V^'-1±

Y-----：—=-----y—

2a2X3,

—1+^/61-1

Xi-「，X2=△.

66

(3)(x+1)(x—2)=x+l；

解：(x+1)(x—3)=0,

Xi=-1,X2=3.

(4)鏡xz-4啦=4x.

解：x2—2^/2x—4=0,

(x——2—4=0,

x-y[2=土乖,

*1=蛆+m，X2=小一乖.

20.(10分)已知關(guān)于x的方程(k—l)x2—(k—l)x+[=0有兩個相等的實數(shù)根,

求k的值.

解：由題意，得

k—iro且[一(k-l)『一4(k-l)x1=0,

解得k=2.

21.(10分)小明遇到下面的問題：求代數(shù)式x?-2x—3的最小值并寫出取到

最小值時x的值.經(jīng)過觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次

方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下：X2-2X-3=X2-2X+1-3

—l=(x—1尸一4,所以當(dāng)x=l時，代數(shù)式有最小值是一4.請你用上面小明思

考問題的方法解決下面問題.

⑴x2—6x的最小值是_______；

(2)求X2—4x+y2+2y+9的最小值.

解：(IN—6x=x?—6x+9—9=(x—3尸一9,所以當(dāng)x=3時，代數(shù)式有最小

值是一9.

故答案為：一9.

(2)x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+l+4=(x-2)2+(y+l)2+4.

當(dāng)x=2,y=—1時，代數(shù)式有最小值，最小值是4.

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2—(m-2)x-m=0.

⑴求證：無論m取任何的實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實數(shù)根為x”X2,且蠟+《一2x岡=13,求m的值.

⑴證明:V△=[-(m-2)]2-4X1X(-m)

=m2+4>0,

???無論m取任何的實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

⑵解：由題可知Xi+x2=m—2,X]X2=-m.

,:xj+xf—2XIX2=13,

則(X1+X2)2—4X1X2=13,

/.(m—2)2—4X(—m)—13,

解得m1=3,m2=-3,即m的值是3或一3.

23.(12分)某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元.為

了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，襯衫的單價每

降1元，商場平均每天可多售出2件.

⑴若某天該襯衫每件降價5元，則當(dāng)天該襯衫的銷量為件，當(dāng)天可

獲利元；

⑵設(shè)每件襯衫降價x元，則商場日銷售量增加_____件，每件襯衫盈利

_______元(用含x的代數(shù)式表示)；

⑶如果商場銷售這批襯衫要每天盈利2000元，同時盡快減少庫存，那么襯

衫的單價應(yīng)降多少元？

解：(1)30+2X5=40(件),

(50-5)X40=l800(元).

故答案為：40；1800.

⑵設(shè)每件襯衫降價x元，見商場日銷售量增加2x件，每件襯衫盈利(50—x)

元，

故答案為：2x；(50-x).

⑶設(shè)襯衫的單價應(yīng)降m元，則每件襯衫盈利(50—m)元，商場日銷售量為(30

+2m)件,依題意得(50—m)(30+2m)=2000,

整理得m2-35m+250=0,

解得m=10,m2=25,

??,要盡快減少庫存，，ni=25.

答：襯衫的單價應(yīng)降25元.

24.(12分)如圖,長方形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,動點P,Q分別從點A,

C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向D

移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為3問：

⑴當(dāng)t=ls時，四邊形BCQP面積是多少？

⑵當(dāng)t為何值時，點P和點Q相距3cm?

⑶當(dāng)t=時，以點P,Q,D為頂點的三角形是等腰三角形.（直接寫

出答案）

I）

BC

解：(1)當(dāng)t=ls時,CQ=1cm,

AP=2cm,/.PB=6—2=4(cm),

S四邊形=5X(1+4)X2=5(cm2).

乙

⑵過點Q作QELAB于E,

AZPEQ=90°,

VZB=ZC=90°,

J四邊形BCQE是矩形,

???QE=BC=2cm,BE=CQ=t.

VAP=2t,APE=|6-2t-t|=|6-3t|.

在RtaPQE中，由勾股定理，得

(6—3t)2+4=9,

解得

3

-/c6—A/5

答：當(dāng)t為口s或2s時,點P和點Q相距3cm.

oo

＜、3+巾3f6—6+2班

九年級數(shù)學(xué)上冊第三章檢測題（BS）

（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時T20分鐘）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L（黔西南州中考）在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它

們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是1則

黃球的個數(shù)為（C）

A.18B.20C.24D.28

2.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文

中國》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為（B）

11-1

--a-

A.2B.36

3,某校食堂每天中午為學(xué)生提供A,B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，

那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為（A）

A1112

A-B.-C.TD.~

4.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850

0.940.950.950.940.95

發(fā)芽的頻畔0.9600.950

05086

則綠豆發(fā)芽的概率估計值是（B）

A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90

5.將分別標(biāo)有漢字“魅”“力”“數(shù)”“學(xué)”的四張小卡片裝在一個不透明的

口袋中，這些卡片除漢字外無其他差別，從中抽取兩張，組成“數(shù)學(xué)”的概

率是（A）

1111

A-6K8C2D-4

6.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b都相交，從所標(biāo)識的NLZ2,Z3,

Z4,Z5這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是

(A)

7.如圖是某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻

率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（B）

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到

的是黑球-----1

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的

花色是紅桃

D.擲一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)3點朝上

8.（綏化中考）從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)

成三角形的概率為（C）

1111

A-B.-C.-D.7

NJ4o

9.已知電路AB由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個開關(guān)中的

任意兩個，則使電路形成通路的概率是（C）

10.（張家界中考）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字一2,

L4,隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p,隨機摸出另一個小球，其數(shù)

字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是

（D）

1112

A."B.-C.-D.-

4JZJ

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（嘉興中考）有兩輛車按L2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車.

則兩人同坐2號車的概率為

12.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不

同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小

球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為蹌.

13.為了防控輸入性“新冠肺炎”疫情，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控

小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成，則甲一定會被抽

2

調(diào)到防控小組的概率是不

14.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S“S2,S3中的兩個，能讓燈泡L

發(fā)光的概率是，

15.在x2[1|2xy|3]y2的空格□中，分別填上“+”或“一”，在所得的代數(shù)

式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是巳

16.從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是:.

17.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四

象限的概率是今

18.如圖，第①個圖有1個黑球；第②個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，

最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第③個圖為6個同樣大小球疊成的

圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；……；則從第@個圖中隨機取

2

出一個球，是黑球的概率是七.

O&■'

①②③④

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校九年級（2）班A,B,C,D四位同學(xué)參加了?；@球隊選拔，若

從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中B,C兩位

同學(xué)參加?；@球隊的概率.

解：列表如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中R,C兩位同學(xué)參加?；@球隊的有2種,

21

則P（恰好選中B,C兩位同學(xué)參加?；@球隊）=詁=至

20.（10分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字一1,0,1,2的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻.

⑴若從中隨機抽取一張，則抽到正數(shù)的概率是;

⑵記下（1）中所抽到的數(shù)字后卡片不放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一

張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,求點P（m,n）在第一象限

的概率.

解：（I）：隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到正數(shù)的有2種，，

211

抽到正數(shù)的概率為故答案為：

⑵畫樹狀圖如下：

-1012

小/T\

012-112-102-101

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中點PGn,n）在第一象限的有2種，

21

所以點P（m,n）在第一象限的概率=荷=2.

1L乙O

21.（10分）（常德中考）商場為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖所示一個轉(zhuǎn)盤，它

被分成3個相同的扇形，各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,指針的位置固定，該

商品的價格由顧客自由轉(zhuǎn)動此轉(zhuǎn)盤兩次來獲取.每次轉(zhuǎn)動后讓其自由停止，

記下指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），

先記的數(shù)字作為價格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價格的個位數(shù)字，則顧客

購買該商品的價格不超過30元的概率是多少？

解:畫樹狀圖如下：

開始

第一次234

第一次234234234

價格222324323334424344

由樹狀圖可知在9種等可能的結(jié)果中，不超過30元的只有3種，

31

?,.顧客購買該商品的價格不超過30元的概率=石=鼻.

uO

22.（12分）一個袋子中裝有2個紅球、1個白球和1個藍球，這些球除顏色

外其余都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一

個球，已知紅色和藍色可以配成紫色，求兩次摸到的球的顏色配成紫色的概

率.

解：畫樹狀圖如下:

第一個球紅，紅、藍白

A小小小

第二個球紅，紅:白藍紅紅:白藍紅I紅,藍白紅I紅:藍白

由樹狀圖可知共有16種等可能結(jié)果，其中一紅一藍的有4種，

41

???P（配成紫色）=h=不

164

23.（12分）自2020年初新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，國內(nèi)經(jīng)濟一度被按下暫停鍵，

如今隨著國內(nèi)疫情防控形勢持續(xù)向好，各地開始進入積極復(fù)工復(fù)產(chǎn)的新模

式.某商場為降低疫情帶來的影響，刺激消費，吸引顧客，設(shè)置舉辦摸牌游

戲.規(guī)則如下：桌上放有4張撲克牌，分別為紅心2、紅心5、黑桃8、梅花

K（分別用A,B,C,D表示，如圖），將撲克牌洗勻后背面朝上，每次從中隨

機摸出一張牌，若摸到紅心，則獲得1份獎品；否則，就沒有獎品.同時規(guī)

定：抗擊新冠肺炎疫情的醫(yī)務(wù)人員每人有2次摸牌機會（每次摸出后放回并重

新洗勻）；其他顧客只有1次摸牌機會.

⑴已知小麗是一位中學(xué)生，求小麗獲得獎品的概率；

⑵李醫(yī)生是抗擊新冠肺炎疫情的一線醫(yī)務(wù)人員，請用面樹狀圖或列表法求李

醫(yī)生獲得2份獎品的概率.

~（W：

ARCD

解：（1）小麗是一位中學(xué)生，故只有一次摸牌機會，四張牌中有兩張紅心牌,

21

故小麗獲得獎品的概率為公=5.

JL乙

⑵根據(jù)題意，列表如下：?

、\第一次

ABCD

第二次

AA,AB,AC,AD,A

BA,BB,BC,BD,B

CA,CB,CC,CD,C

DA,DB,DC,DD,D

由表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次都摸到紅心牌的情況有4種,

41

故李醫(yī)生獲得兩份獎品的概率=h=不

164

24.（12分）（成都中考）國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》，中

國足球迎來重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，某區(qū)在中小

學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖

所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

⑴求獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；

⑵在本次知識競賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所

學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法

求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

解：（1）???表示三等獎人數(shù)的扇形區(qū)域的圓心角為直角，

??.三等獎獲獎人數(shù)占所有獲獎人數(shù)的25%

???獲獎總?cè)藬?shù)為504-25%=200人.

??.一等獎獲獎人數(shù)為

200X（1-20%-25%-40%）=30（人）.

⑵列表如下:

學(xué)校ABCD

A\BACADA

BAB\CBDB

CACBC\DC

DADBDCD\

共有12種情況，選中A,B兩所學(xué)校的情況有AB,BA兩種.

21

???選至IJA,B兩所學(xué)校的概率=荷=、

九年級數(shù)學(xué)上冊第四章檢測題（BS）

（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法中正確的是（B）

A,兩個等腰三角形一定相似

B.兩個等邊三角形一定相似

C.兩個矩形一定相似

D.兩個直角三角形一定相似

心a3廣,b-a/、

2.己知;;=不則H=（C）

b4b

A-4Rc——1C八-1I）1一

3443

3.如圖，點P在AABC的邊AC上，要判斷△ABPs/iACB,添加一個條件，不

正確的是(D)

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCB

AP=ABAB=ACV\

C，AB=ACD，BP=CBC』--------PA

4.若△ABCS^A，B'C'，相似比為1：2,則AABC與AA'B'Cf的周長

比為（A）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

5.（北京中考）如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A,

在近岸取點B,C,D,使得AB_LBC,CD_LBC,點E在BC上，并且點A,E,D

在同一條直線上，若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等

于（B）

A.60mB.40mC.30mD.20m

6.主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然最得體.如圖，舞臺

AB的長為12m,一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她要到達最理想的位置至少要

走（A）

A.（18—6^/5）m

B.（6^/5—6）111

C.（6^/5+5）m

D.（18—6m）m或（6，§—6）m

7.如圖，在AABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線

剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)

8.如圖，球從A處射出，經(jīng)過球臺擋板CD反射到B,已知AC=10cm,BD=

15cm,CD=50cm,則點E到點C的距離是（A）

A.20cm

BA

B.25-5V19cm

YI)K(：

C.30cm

D.25+5^/19cm

9.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,則

CF等于(C)

23

A-B.1C.-D.2

o乙

10.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點，且DE〃BC,如果AE：

EC=1：4,那么SAADE:SAEBC的值為(C)

A.1：16B.1：18C.1：20D,1：24

殖

【解析】由已知條件可求得蓑黑又由平行線分線段成比例可求得盤

結(jié)合s△BDE=SAABE-SAADE可得解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若?且b+d+f=4,則a+c+e=12.

bdI—

12.已知a：b=5：7,貝U(a+b):b=12：7.

2

13.已知：如圖，在aABCD中，AE：EB=1：2,如果SAAEF=6cm,貝US△加=

54cm；

14.若兩個相似三角形對應(yīng)高的比為2：3,它們周長的差是25,則較大三角

形的周長是強.

15.如圖，已知兩點A(2,0),B(0,4),且NCA0=NAB0,則點C的坐標(biāo)是

(0,1).

16.如圖，身高為L7m的小明AB站在河的一岸，利月樹的倒影去測量河對

岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為LD,A,E,Cf在一條直線上，已

知河BD的寬度為12m,BE=3m,則樹CD的高為5.1叫

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AABC的三個

頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上，以原點0為位似中心，畫△ABG使它與△

ABC的相似比為2：1,則點R的坐標(biāo)為(一2,—4)或(2,4).

18.如圖，Z^ABC中，AB=8cm,AC=16cm,點P從A出發(fā)，以每秒2cm的

速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3cm的速度向A運動，其中一個

動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A,P,Q為頂點的

1公

三角形與aABC相似時，運動時間為7s或4s.

【解析】首先設(shè)運動了ts,根據(jù)題意，得AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分

別從△APQsaABC與△APQsaACB去分析求解即可求得答案.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知L〃b〃L,AB=3,BC=5,DF=12.求DE的長.

解：AAB：BC=DE：EF,

VAB=3,BC=5,DF=12,A3：5=DE：(12-DE),ADE=-

乙

20.（10分）（南平中考）如圖，已知AABC中，點D在AC上且NABD=NC,求

證：AB2=AD?AC.

I)

B

證明：VZA=ZA,ZABD=ZC,AAABD^AACB,

.AD=AB

誨=而艮|JAB'=AD?AC.

21.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,BC±AC,CD±AD,且AB

=18,AC=12.

⑴求AD的長；

DF

⑵若DELAC,CF±AB,垂足分別為E,F,求百的值.

CF

解：(1)〈AC平分/BAD,???NDAC=NCAB.

又???BC_LAC,CD±AD,AZBAC=ZCDA=90°.AACAD^ABAC.

?ADAC_

**AC-AB,

VAB=18,AC=12,AAD=8.

(2)VACAD^ABAC,

DE,CF分別為ACAD和4BAC的對應(yīng)邊AC和AB上的高,

DEAC122

**CF=AB=18=?

22.（12分）如圖所示,在矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,

使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

⑴設(shè)RtZXCBD的面積為S”Rt^BFC的面積為S2,RtzMJCE的面積為則

S三S?+S3（選填”或“<”）；

⑵寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.

D

解：(2)^BCFsZ\DBCsaCDE.選△BCFs/iCDE,證明如下:

在矩形ABCD中，ZBCD=90°,又點C在邊EF上,

AZBCF+ZDCE=90°,

在矩形BDEF中，NF=NE=90°,

???NCBF+NBCF=90°，：.ZCBF=ZDCE,AABCF^ACDE.

23.（12分）（南寧中考）如圖，ZXABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（—L3）,B（-l,

1),C(-3,2).

⑴請畫出aABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；

⑵以原點0為位似中心，將△ABG放大為原來的2倍，得到AAzB2c2,請在

第三象限內(nèi)畫出AAzB2c2,并求出SZiABG:SZ\A?B2c2的值.

題圖答圖

解：（l）AABG如答圖所示.

⑵2c2如答圖所示.

:△ABG放大為原來的2倍得到△AAG,

???△ABGs-B2c2,且相似比為今

乙

24.（12分）如圖①，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,點D,E分

別是邊BC,AC的中點，連接DE.將4CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角

為a.

⑴問題發(fā)現(xiàn)

AF

①當(dāng)a=0。時，—=_______；

DU

AF

②當(dāng)a=180°時，—=_______;

DD

⑵拓展探究

AE

試判斷當(dāng)0。<Q<360°時，示的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明.

DD

解：（1）①當(dāng)。=0°時.

VRtAABCNB=90。，

???AC=^/AB2+BC2=^/22+42=2V5.

,?,點D,E分別是邊BC,AC的中點，

??.AE=）AC=4，BD=1BC=I,

R

②當(dāng)Q=180。時，如圖.可得AB〃DE.

?■ACBC

,AE-BD，

,AE_AC_廠

??獷麗=m?

故答案為：鄧.乖.

AF

⑵當(dāng)0。<a<360°時，麗的大小沒有變化.

證明：VZECD=ZACB,

AZECA=ZDCB.

EC=AC<-

乂?DCBC

AAECA^ADCB,

,AE_EC_

??而=而=m?r

九年級數(shù)學(xué)上冊第五章檢測題（BS）

（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時T20分鐘）

分?jǐn)?shù)：________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列投影現(xiàn)象中屬于平行投影的是（B）

A.手電筒發(fā)出的光線所形成的投影

B,太陽發(fā)出的光線所形成的投影

C.路燈發(fā)出的光線所形成的投影

D,臺燈發(fā)出的光線所形成的投影

2,下列幾何體的主視圖中為長方形的是(C)

eO@A

ABCD

3.如圖所示的幾何體的左視圖是(D)

4.下圖中幾何體的主視圖是(C)

5.如圖，一個幾何體恰好能通過兩個小孔，這個幾何體可能是（A）

A.圓錐B.三棱錐C.四棱柱D.三棱柱

6.（金華中考）下面是一個幾何體的三視圖，如圖所示，那么這個幾何體是

(D)

7.如圖為5個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是

(C)

^0nd0IZE

ABCI)

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是(C)

9.一個全透明的玻璃正方體，上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖，金屬絲在

俯視圖中的形狀是(C)

I_I

10.如圖所示的幾何體的主視圖是(C)

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