2025屆湖北省武漢市六中學致誠中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢市六中學致誠中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知則的大小關系是（）A． B． C． D．2．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．3．關于的分式方程的解為正數(shù)，且關于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-104．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．105．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．7．在中，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．29．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個．12．計算：___．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．14．計算：＝_________.15．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是________（添加一個即可）16．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）17．在平面直角坐標系中，直線l1∥l2，直線l1對應的函數(shù)表達式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂點B2020的坐標是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某校組織全校2000名學生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數(shù)．20．（6分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點和點，且，滿足.（1）______，______.（2）點在直線的右側，且：①若點在軸上，則點的坐標為______；②若為直角三角形，求點的坐標.22．（8分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：

；（2）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系.23．（8分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.24．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設點P運動時間為x秒，求當x為何值時，△PBE≌△QBE．25．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．26．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關鍵.2、B【分析】化簡分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關鍵．3、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：∵解得：當時，∵關于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關鍵．4、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)旋轉的性質即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理進行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．6、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤；故選A．7、A【解析】根據(jù)三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形內角的度數(shù)問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．8、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負數(shù)沒有平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個整式的和．【詳解】解：把1分成2個整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個值．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的等量關系．12、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．13、1．【解析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉變換的性質得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉的性質可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．14、【解析】=15、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經(jīng)有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對應邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據(jù)“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點睛】本題重點考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識是解答的關鍵，應該多加練習.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.16、【分析】根據(jù)每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個數(shù)字是：，第3行最后一個數(shù)字是：，第4行最后一個數(shù)字是：，第行最后一個數(shù)字是：，第行第一個數(shù)字是：，第行第二個數(shù)字是：，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關鍵是確定每一行最后一個數(shù)字．17、1【詳解】∵直線∥，直線對應的函數(shù)表達式為，∴可以假設直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．18、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標，找出這些坐標之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2020的坐標．【詳解】∵正方形OA1B1C1的邊長為1，∴OB1=∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標的符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?020÷8=252??4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案為（-21010，0）．【點睛】此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關鍵是確定幾個點坐標為一個循環(huán)，再確定規(guī)律即可．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學生的總人數(shù)，再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5～80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

（3）用總人數(shù)乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數(shù)．【詳解】解：（1）抽取的學生總數(shù)為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，

70.5～80.5的頻數(shù)為400×0.2=80，

90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，

補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合計4001（2）由（1）中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校獲獎學生的人數(shù)約為740人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學生數(shù)是解題的關鍵，也是本題的突破口．20、（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分線求出∠BAD，再根據(jù)垂直，即可求解；（2）過D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）－2，4；（2）①；②點的坐標為或.【分析】（1）利用非負數(shù)的的性質即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質即可得出結論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質，及全等三角形的性質求出PC，BC，即可得出結論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點P在直線AB的右側，且在x軸上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴點的坐標為.②當時，過點作軸于點，則，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故點的坐標為.當時，作軸，于點，則，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴點的坐標為.故點的坐標為或.【點睛】本題為三角形綜合題，考查非負數(shù)的的性質、等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根據(jù)三角形內角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2∠P=∠D+∠B.【詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；

（3）關系：2∠P=∠D+∠B；證明過程同（2）.23、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面