上海市虹口區(qū)繼光學校2025屆數(shù)學八上期末預(yù)測試題含解析

上海市虹口區(qū)繼光學校2025屆數(shù)學八上期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的2．在平面直角坐標系中，點坐標為，動點的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．3．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．254．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a65．直線y=ax+b(a＜0，b＞0)不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點E、F，使△DEF的周長最小．此時，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α7．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．8．如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．10．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值是0，則x的值為________．12．已知，，則____.13．計算：．14．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．15．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是第一象限內(nèi)的點，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點的坐標為__________.16．化簡：=______．17．研究表明，H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為________m．18．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．20．（6分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標準．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導價元收費．毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費1．5元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費多少元？21．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．22．（8分）已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向點運動，同時出發(fā)，當點停止運動時，點也隨之停止，設(shè)點運動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．24．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？25．（10分）已知，如圖：長方形ABCD中，點E為BC邊的中點，將D折起，使點D落在點E處．（1）請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點M、N，與DE交于點O，求證△MDO≌△NEO．26．（10分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛】此題考察分式的化簡，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡分式后與原分式相比較.2、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點距離即可.【詳解】解：由題知點坐標為，動點的坐標為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點距離，∴的最小值是，故選A.【點睛】本題是對坐標系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.3、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．4、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．5、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出直線y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所經(jīng)過的象限，故可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直線y＝ax＋b經(jīng)過一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．6、D【分析】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進而即可求解．【詳解】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.8、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，-1），∴C的坐標為（1，1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當y=0時，x=，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．10、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.12、1【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：且，∴原式=故答案為1．:【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．14、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.15、或【解析】設(shè)C的點坐標為，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、點坐標的定義分別求解即可．【詳解】設(shè)C的點坐標為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E則又則點C的坐標為（2）如圖2，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作軸則同理可證：則點C的坐標為綜上，點C的坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點的坐標等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關(guān)鍵．16、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1.56×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.18、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．20、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是2元、3.5元；（2）①當時，，②當時，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應(yīng)交水費69.5元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時在求一次函數(shù)表達式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．21、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結(jié)論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．22、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當t=3時，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在DA上時，③當Q在AB上時，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在AD上時，③當Q在AB上時，求出△ABP和△CDQ全等時的t值.【詳解】解：（1）①當Q在CD上時，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當Q在DA上時，（1.5<t≤4）③當Q在AB上時，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當Q在CD上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當Q在AD上時，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當t=3時，△ABP≌△CDQ．③當Q在AB上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當t=3時，△ABP和△CDQ全等．【點睛】本題是對矩形動點問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.23、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．

證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．