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文檔簡介
云南省臨滄市臨翔區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列交通標識不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列運算,正確的是()A. B. C. D.3.下列運算中錯誤的是()①;②;③;④;⑤A.②③ B.①④ C.②④ D.③⑤4.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是()A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.(3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2C.x2+x=x2(1+) D.2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)5.如圖,在平面直角坐標系中點A、B、C的坐標分別為(0,1),(3,1),(4,3),在下列選項的E點坐標中,不能使△ABE和△ABC全等是()A.(4,﹣1) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣1) D.(1,3)6.下列四個命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等;②三角形的一個外角大于任何一個內角;③如果和是對頂角,那么;④若,則.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于點,連接,若,則的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.50°8.如圖,若,,添加下列條件不能直接判定的是()A. B.C. D.9.如圖,△ABC的兩個外角的平分線相交于D,若∠B=50°,則∠ADC=(
)A.60° B.80° C.65° D.40°10.一元二次方程,經(jīng)過配方可變形為()A. B. C. D.11.對于,,,,,,其中分式有()A.個 B.個 C.個 D.個12.若點與點關于原點成中心對稱,則的值是()A.1 B.3 C.5 D.7二、填空題(每題4分,共24分)13.若等腰三角形的兩邊長是2和5,則此等腰三角形的周長是__.14.觀察下列等式:第1個等式:a1=,第2個等式:a2=,第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4=,…按上述規(guī)律,回答以下問題:(1)請寫出第n個等式:an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15.如圖,平面直角坐標系中的兩個點,過C作軸于B,過B作交y軸于D,且,分別平分,,則的度數(shù)為______________________.16.若二次根式有意義,則x的取值范圍是▲.17.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點D為OC上一點,過D作直線DE⊥OA,垂足為點E,且直線DE交OB于點F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____.18.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結果中不含xy項,則k的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點且與軸分別交于,兩點.(1)分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式.(2)求的面積.20.(8分)隨著智能手機的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一,某校七年級(1)班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答:(1)該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;(2)該班同學所搶紅包的平均金額是多少元??(3)若該校共有18個班級,平均每班50人,請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?21.(8分)計算(1)4(a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b).(2)先化簡,再求值(a+2﹣)÷,其中a=122.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,點E、F在邊BC上,BF=CE,求證:AE=AF.23.(10分)化簡:24.(10分)現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡,他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月,為了檢查他們燈泡的真正使用壽命,現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測,得到的數(shù)據(jù)如下:(單位:月)甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617(1)這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)(平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù))進行宣傳;(2)如果三家燈泡售價相同,作為顧客,你會選擇購買哪家的產(chǎn)品,請說明理由.25.(12分)(1)如圖①,在四邊形中,,點是的中點,若是的平分線,試判斷,,之間的等量關系.解決此問題可以用如下方法:延長交的延長線于點,易證得到,從而把,,轉化在一個三角形中即可判斷.,,之間的等量關系________;(2)問題探究:如圖②,在四邊形中,,與的延長線交于點,點是的中點,若是的平分線,試探究,,之間的等量關系,并證明你的結論.26.下列方程及方程組(1)(2)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】平面內,一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形,利用軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤.故選:C.【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義,解此題的關鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可完全重合.2、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可.【詳解】解:A.,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項正確.故選D.【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質,掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術平方根的定義,即可求解.【詳解】解:①,正確;②,錯誤;③,正確;④,錯誤;⑤,正確;本題錯誤的有:②④,故選:C.【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根、平方根的定義,解題注意平方根和算術平方根的區(qū)別:一個非負數(shù)的平方根有兩個,算術平方根有一個,是非負數(shù).4、D【解析】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故A錯誤;B.是整式的乘法,故B錯誤;C.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故C錯誤;D.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故D正確;故選D.5、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB,故本題應從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進行討論,計算即可得出答案.【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB,當點E在AB的下邊時,點E有兩種情況①坐標是(4,﹣1);②坐標為(﹣1,﹣1);當點E在AB的上邊時,坐標為(﹣1,3);點E的坐標是(4,﹣1)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1).故選:D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,熟練掌握相關判定定理是解題關鍵.6、A【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截,內錯角不一定相等,故錯誤;②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角,故錯誤;③如果和是對頂角,那么,故正確;④若,則或,故錯誤.所以只有一個真命題.故選:A.【點睛】本題主要考查真假命題,會判斷命題的真假是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可得∠B=∠C=∠BAF,設∠B=x,則△ABC的三個內角都可用含x的代數(shù)式表示,然后根據(jù)三角形的內角和定理可得關于x的方程,解方程即得答案.【詳解】解:∵,∴∠B=∠C,∵EF垂直平分AB,∴FA=FB,∴∠B=∠BAF,設∠B=x,則∠BAF=∠C=x,,根據(jù)三角形的內角和定理,得:,解得:,即.故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理,屬于常見題型,熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,結合選項進行判定,然后選擇不能判定全等的選項.【詳解】A、添加條件AM=CN,僅滿足SSA,不能判定兩個三角形全等;
B、添加條件AB=CD,可用SAS判定△ABM≌△CDN;
C、添加條件∠M=∠N,可用ASA判定△ABM≌△CDN;
D、添加條件∠A=∠NCD,可用AAS判定△ABM≌△CDN.
故選:A.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.9、C【分析】利用三角形的外角定理及內角定理推出∠ADC與∠B的關系,進而代入數(shù)據(jù)求出結果.【詳解】設的兩個外角為、.則(三角形的內角和定理),利用三角形內角與外角的關系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.可知,∴.故選:.【點睛】本題考查三角形的內角和定理及外角定理,熟記基本定理并靈活運用是解題關鍵.10、A【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10=0,即(x-2)2=10;故選A.11、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.【詳解】,,,是分式,共4個;
故答案為:D.【點睛】本題考查分式的定義,解題的關鍵是正確理解分式的定義.12、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:∵點與點關于原點對稱,∴,,解得:,,則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分腰長為2和腰長為5兩種情況討論,選擇能構成三角形的求值即可.【詳解】解:①腰長為2,底邊長為5,2+2=4<5,不能構成三角形,故舍去;②腰長為5,底邊長為2,則周長=5+5+2=1.故其周長為1.故答案為:1.【點睛】本題考查了等腰三角形,已知兩邊長求周長,結合等腰三角形的性質,靈活的進行分類討論是解題的關鍵.14、【分析】(1)由題意,找出規(guī)律,即可得到答案;(2)由題意,通過拆項合并,然后進行計算,即可得到答案.【詳解】解:∵第1個等式:a1=,第2個等式:a2=,第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4=,……∴第n個等式:;故答案為:;(2)==;故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算,以及數(shù)字規(guī)律問題,解題的關鍵是掌握題目中的規(guī)律,從而進行解題15、45°【分析】連接AD,根據(jù)角平分線的定義得到AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,得到∠EAO+∠EDO=45°,根據(jù)三角形內角和定理計算即可.【詳解】連接AD,如圖所示:
∵BD∥AC,
∴∠BAC=∠ABD,
∵∠ABD+∠ODB=90°,
∴∠BAC+∠ODB=90°,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴,
∴,
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,
∵∠OAD+∠ODA=90°,
∴∠AED+45°+90°=180°,
∴∠AED=45°.故答案為:45°.【點睛】本題考查平行線的性質,坐標與圖形,三角形內角和定理,直角三角形兩銳角互余等.熟練掌握相關定理,能得出角度之間的關系是解題關鍵.16、.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).17、1.【分析】過點D作DM⊥OB,垂足為M,則DM=DE=2,在Rt△OEF中,利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°,在Rt△DMF中,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長,此題得解.【詳解】過點D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示.∵OC是∠AOB的平分線,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=1.故答案為1.【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形,利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出DF的長是解題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開,合并同類項,即可得出﹣k+1=0,求出即可.【詳解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)=2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y=2x2+(﹣k+1)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結果中不含xy項,∴﹣k+1=0,解得:k=1,故答案為1.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則,能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)和;(2)【分析】(1)把分別代入和可求出和,從而得到一次函數(shù)的解析式;(2)通過解析式求出B、C的坐標,即得到OA、BC的長度,從而算出面積.【詳解】(1)把分別代入和得,,,這兩個函數(shù)分別為和.(2)在和中,令,可分別求得和,,,又,,,.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質,正確求出直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.20、(1)30,30;(2)32.4元;(3)29160元.【分析】(1)由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┮来闻帕袝r,處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);(2)根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式求解即可;(3)利用樣本平均數(shù)乘以該??側藬?shù)即可.【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30.故答案為30,30;(2)該班同學所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元);(3)18×50×32.4=29160(元).答:估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),解題關鍵在于利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行計算.21、(1)﹣8ab+5b2;(2),﹣.【分析】(1)先計算完全平方式和平方差公式,再去括號、合并即可得;(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.【詳解】(1)原式=4(a2﹣2ab+b2)﹣(4a2﹣b2)=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=﹣8ab+5b2;(2)原式=()÷=?=?=,當a=1時,原式==﹣.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.22、見解析【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C,證明△ACE≌△ABF(SAS),即可得出結論.【詳解】證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ACE和△ABF中,,∴△ACE≌△ABF(SAS),∴AE=AF.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質,熟練掌握等腰三角形的性質和證明三角形全等是解題的關鍵.23、-x+y【分析】根據(jù)整式的混合運算法則計算即可.【詳解】解:原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則及乘法公式是解題關鍵.24、(1)甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳;(2)答案不唯一,詳見解析【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意,可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù).丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù).再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù),可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計量的意義,結合題意,作出選擇.【詳解】解:(1)∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次,是眾數(shù),乙廠的眾數(shù)為12∴
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