2025屆河北省邯鄲市錦玉中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆河北省邯鄲市錦玉中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－22．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.33．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．6．如果，那么的值為（）A． B． C． D．7．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等8．下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡公分母的值為零的解是增根9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠311．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，812．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．14．化簡：_____________.15．已知多邊形的內角和等于外角和的三倍，則邊數(shù)為___________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．17．在平面直角坐標系中，點P（a-1，a）是第二象限內的點，則a的取值范圍是__________。18．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．20．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．22．（10分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．23．（10分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？24．（10分）規(guī)定一種新的運算“”，其中和是關于的多項式．當?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時，；當?shù)拇螖?shù)等于的次數(shù)時，的值為、的最高次項的系數(shù)的商；當?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．25．（12分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．26．如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.2、C【分析】根據頻率=頻數(shù)數(shù)據總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據總和．3、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.5、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.6、B【解析】試題解析：故選B.7、A【分析】根據全等三角形的判定和性質、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．8、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值．解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解．故選D．考點：分式方程的增根．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．10、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.11、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．12、B【分析】由題意根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、48m1【分析】由平行四邊形的性質可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據底乘高即可得出面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與勾股定理，題目較簡單，根據平行四邊形的性質找到直角三角形的邊長是解題的關鍵．14、【分析】根據分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.15、1【分析】首先設邊數(shù)為n，由題意得等量關系：內角和＝360°×3，根據等量關系列出方程，可解出n的值．【詳解】解：設邊數(shù)為n，由題意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握多邊形內角和與外角和定理：多邊形的內角和（n﹣2）?110°（n≥3）且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．16、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．17、0<a<1【解析】已知點P（a-1，a）是第二象限內的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-，+）．18、x≠1【分析】根據分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．三、解答題（共78分）19、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）觀察圖形可得△ABC的各頂點坐標，繼而根據上加下減，左減右加即可得到平移后對應點A′、B′、C′的坐標；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面積公式根據BC以及BC邊上的高進行求解即可；（3）由△BCP與△ABC的面積相等可知點P到BC的距離等于點A到BC的距離，據此分情況求解即可．【詳解】（1）觀察圖形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因為把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）設P（0，y），∵△BCP與△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【點睛】本題考查了圖形的平移，三角形的面積，熟練掌握平移的規(guī)律“上加下減，左減右加”是解題的關鍵．20、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數(shù)法即可求出結論；（2）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數(shù)法即可求出結論．【詳解】解：（1）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點睛】此題考查的是已知二次三項式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應系數(shù)法是解決此題的關鍵．21、(1)證明詳見解析(2)證明詳見解析【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論．【詳解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）連接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線段的性質的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大．22、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據二次根式得運算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運算法則及加減法解二元一次方程組是解題關鍵．23、（1）A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）1．【解析】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據數(shù)量=總價÷單價結合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據總價=單價×數(shù)量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據題意得：，解得：x＝35，經檢驗，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條．（2）設購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購買了1條A型芯片．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（