2025屆河南省南陽市鎮(zhèn)平縣數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河南省南陽市鎮(zhèn)平縣數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數的圖象經過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限2．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細不略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）3．點P(－2，3)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)4．在平面直角坐標系中，點M（-1，3）關于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．6．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數值大小8．已知點Q與點P(3，－2)關于x軸對稱，那么點Q的坐標為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)9．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．3010．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝511．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題（每題4分，共24分）13．下圖所示的網格是正方形網格，________．（填“”，“”或“”）14．使有意義的x的取值范圍是．15．已知一組數據：3，4，5，5，6，6，6，這組數據的眾數是________．16．比較大小：__________17．因式分解=．18．在中，，點是中點，，______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，平分交于，求的度數．20．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．21．（8分）某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？22．（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．23．（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．24．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．25．（12分）如圖，等腰直角三角形中，，，點坐標為，點坐標為，且，滿足．(1)寫出、兩點坐標；(2)求點坐標；(3)如圖，，為上一點，且，請寫出線段的數量關系，并說明理由．26．如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據一次函數解析式系數的正負性判斷函數圖象經過的象限．【詳解】解：一次函數中．，，此函數的圖象經過一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象經過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數圖象的性質．2、A【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細線另一端所在位置的點的坐標是（1，0）．

故選：A．【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．3、B【分析】根據平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【詳解】解：根據平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3）．

故選：B．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、C【解析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得點的坐標，再根據點的坐標確定所在象限．【詳解】點M（-1，3）關于x軸對稱的點坐標為（-1，-3），在第三象限，故選C．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點是解題的關鍵.5、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式—無關型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數為零即可．6、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．7、C【解析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，8、B【解析】平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【詳解】點Q與點P（3，-2）關于x軸對稱，則Q點坐標為（3，2），故選B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．9、B【解析】作DE⊥BC于E，根據角平分線的性質得到DE＝AD＝3，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥BC于E，由基本作圖可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面積，

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握．11、D【分析】根據幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【詳解】由題：，∴，故選：D．【點睛】本題考查幾何概率的計算，準確計算各部分面積是解題關鍵．12、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.14、【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件15、1【分析】根據眾數的定義，即可得到答案．【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現的次數最多，∴這組數據的眾數是：1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查眾數的定義，掌握“一組數據中，出現次數最多的數，稱為眾數”是解題的關鍵．16、＞【分析】根據二次根式的性質，對、進行變形，進而即可得到答案．【詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．17、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、【分析】根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵點M是AB中點，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握等邊對等角的性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、15°【分析】首先根據三角形的外角的性質求得∠3，再根據已知條件求得∠2，進而根據三角形的內角和定理求得∠ABD，再根據角平分線的定義求得∠ABE，最后根據三角形的外角的性質求得∠1．【詳解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，

∴∠3=20°，

∵∠2=∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠1=∠2+∠ABE，

∴∠1=15°．【點睛】本題考查了角平分線定義、三角形內角和定理和三角形外角性質，能求出∠ABE的度數是解此題的關鍵．20、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據題意可以寫出正確的結論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．21、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克這種水果的標價至少是2元．【分析】（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進這種水果2x千克．由題意，得，解得x=1．經檢驗，x=1是所列方程的解．答：該商店第一次購進水果1千克．（2）設每千克這種水果的標價是y元，則（1+1×2﹣20）?y+20×0.5y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克這種水果的標價至少是2元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．22、大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時【分析】設大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時，然后根據題意，列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時由題意可知：解得：x=60經檢驗：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時）答：大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．23、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.24、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，根據已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關鍵．25、（1）點A的坐標為，點C的坐標為；（2）點B的坐標為（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由見解析【分析】（1）根據絕對值的非負性和平方的非負性即可求出a、b的值，從而求出、兩點坐標；（2）過點A作AE∥y軸，過點B作BE⊥AE，作BD⊥x軸，設點B的坐標為（x，y），分別用x、y表示出CD、BE、AE的長，然后利用AAS證出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出點B的坐標；（3）過點B作BF⊥BM，交AC的延長線與點F，連接MF，利用SAS證出△ABM≌△CBF，從而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根據等邊對等角可得∠BMF=∠BFM，然后證出∠FMN=∠MFN，再根據等角對等邊可得MN=NF，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∴∵∴解得：a=-2，b=2∴點A的坐標為，點C的坐標為；（2）過點A作AE∥y軸，過點B作BE⊥AE，作BD⊥x軸，如下圖所示設點B的坐標為（x，y）∴BD=y，OD=x∴CD=4－x，B