2021年江蘇省泰州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

D.

3.下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.、笈與百B.亞與歷C.、后與厲D.而與歷

4.“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P,則（）

A.P=0B.0cp<1C.P=1D.P>1

5.如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD,正方形PBEE設(shè)NCBE=a，則ZAFP

為（）

A.2aB.900-aC.45°+aD.90°-—a

2

6.互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知4c=2a+l,BC=a+4,AB=3a,這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在8、C兩點(diǎn)之間B.點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間

C.點(diǎn)C在A、8兩點(diǎn)之間D.無法確定

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.計算：-（-2）=

8.函數(shù)：y=」一中，自變量x的取值范圍是

x+1

9.2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平原.把數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記

數(shù)法表示為—.

10.在函數(shù)y=（x-1月中，當(dāng)尤＞1時,y隨x的增大而—.（填“增大”或“減小”）

11.某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組頻率分別為0.2、0.5,則第3組的頻率是.

12.關(guān)于X方程/-X-1=0的兩根分別為XI、X2則X|+X2-X1?X2的值為_.

13.已知扇形的半徑為8cm,圓心角為45°,則此扇形的弧長是cm-

14.如圖，木棒AB、CO與EF分別在G、，處用可旋轉(zhuǎn)螺絲釧住，NEG8=100°,/EHD=80°,將木棒AB

繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CQ平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)一°.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（8,5）,與x軸相切，點(diǎn)P在），軸正半軸上，PB與。4相切

于點(diǎn)B.若/AP8=30°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為—.

16.如圖，四邊形A8C。中，AB=C￡）=4,且AB與CD不平行，P、M、N分別是A。、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)APMN

的面積為S,則S的范圍是—.

三、解答題（本大題共有10題，共102分）

17.(1)分解因式：x3-9x；

(2)解方程：=2x+1=合5一.

x—22,—x

18.近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化.以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電2016~2020年的產(chǎn)量(單

(1)這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為萬臺；

(2)若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個扇形統(tǒng)計圖，每個統(tǒng)計圖只反映該年這3種家電產(chǎn)量占比，其中有一

個扇形統(tǒng)計圖的某種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于180°,這個扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的年份是年；

(3)小明認(rèn)為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢越好.你同意他的觀點(diǎn)嗎？請結(jié)合圖中乙、丙兩

種家電產(chǎn)量變化情況說明理由.

19.江蘇省第20屆運(yùn)動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動會吉祥物.在一次宣傳活動中，組織者將分別

印有這兩種吉祥物圖案卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽

取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

(1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率(填“相同”或“不同”)；

(2)若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

20.甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計劃30個月完工.實(shí)際施工時，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提

高了50%,乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊(duì)原計劃平均每月分別修建多長？

21.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至山坡8處，乘直立電梯

上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道C￡＞至山頂。處，此時觀測C處的俯角為19°30',索道看作

在一條直線上.求山頂。的高度.(精確到Im,sin19°30'=?0.33,cos19°30'^0.94,tan19°30'七0.3條

k

22.如圖，點(diǎn)A(-2,yi)、B(-6,y2)在反比例函數(shù)y=-U<0)的圖象上，ACLx軸，軸，垂足分別

(1)根據(jù)圖象直接寫出yi、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗(yàn)證；

(2)結(jié)合以上信息，從①四邊形OCE。的面積為2,②BE=2AE這兩個條件中任選一個作為補(bǔ)充條件，求k的值.你

選擇的條件是(只填序號).

23.(1)如圖①，。為A8的中點(diǎn)，直線/i、A分別經(jīng)過點(diǎn)0、B,且以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑畫弧交直

線b于點(diǎn)C,連接AC.求證：直線/1垂直平分AC；

(2)如圖②，平面內(nèi)直線(〃/2〃/3〃兒且相鄰兩直線間距離相等，點(diǎn)P、。分別在直線/I、/4上,連接PQ.用圓

規(guī)和無刻度的直尺在直線/4上求作一點(diǎn)。，使線段P。最短.(兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡)

圖①圖②

24.農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同.以每棵樹上桃子

的數(shù)量X(個)為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y(克/個)為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)

大致分布在直線AB附近(如圖所示).

包克/個）

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量了（克/個）滿足函數(shù)表達(dá)式”?=擊打2.在

（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？

25.二次函數(shù)），=-N+（?-1）x+a（“為常數(shù)）圖象頂點(diǎn)在），軸右側(cè).

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y=-（x-p）（x-a）的形式，求〃的值；

（3）若點(diǎn)A（見〃）在該二次函數(shù)圖象上，且〃>0,過點(diǎn)（m+3,0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在

x軸下方，求a的范圍.

26.如圖，在。。中，48為直徑，P為AB上一點(diǎn)，PA=\,=m（團(tuán)為常數(shù)，且，">0）.過點(diǎn)P的弦CDLAB,

Q為上一動點(diǎn)（與點(diǎn)8不重合），AH±QD,垂足為H.連接40、BQ.

①求證：/。4。=60°；

②求歿的值；

DH

（2）用含,"的代數(shù)式表示歿，請直接寫出結(jié)果；

DH

（3）存在一個大小確定的。。，對于點(diǎn)。的任意位置，都有的值是一個定值，求此時/Q

的度數(shù).

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【答案】B

【分析】根據(jù)任何不為0的數(shù)的零次鬲都等于1,可得答案.

【詳解】解：（-3）°=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)器的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

C.

【答案】C

【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案

【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖

3.下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.y/s與^3B.11/2與Jl2C.、污與y]l5D.，75與V27

【答案】D

【分析】把每個選項(xiàng)中的不是最簡二次根式化為最簡二次根式即可作出判斷.

【詳解】A、我=2夜，2近與百不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；

B、712=2^,0與2百不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；

C、石與后不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；

D、岳=5百，a=3百，56與3G是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式的識別等知識，注意二次根式必須化成最簡二次根式.

4.“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為尸，則（）

A.P=0B.O<P<1C.P=\D.P>I

【答案】C

【分析】根據(jù)不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率大于0而小于1,必然事件的概率為1,即可判斷.

【詳解】解：.??一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前

12人中的一個人同一個月過生日

二"14人中至少有2人在同一個月過生日"是必然事件，

即這一事件發(fā)生的概率為P=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵.

5.如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD.正方形PBEE設(shè)NCBE=。廁ZAFP

為（）

A.2aB.90°-aC.450+aD.90°-—a

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得三bCBP(SAS),從而=4cBp=90°-a即可.

【詳解】?.?四邊形APCD和四邊形P8E尸是正方形，

：.AP=CP,PF=PB,4APF=ABPF=Z.PBE=90°,

bAFP=bCBP(SAS),

：.NAFP=NCBP,

又.：4CBE=a,

；?AAFP=ZCBP=APBE-ACBE=90。一a,

故選：B.

【點(diǎn)睛)本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

6.互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知4c=2a+l,BC=a+4,AB=3a,這三點(diǎn)的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B.點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間

C.點(diǎn)C在A、8兩點(diǎn)之間D.無法確定

【答案】A

【分析】分別對每種情況進(jìn)行討論，看”的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在8、C兩點(diǎn)之間，則滿足BC=AC+A5,

即a+4=2a+l+3a,

3

解得：。=一，符合題意，故選項(xiàng)A正確；

4

②點(diǎn)8在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足AC=BC+AB,

即2a+1=a+4+3a>

3

解得：a=-士，不符合題意，故選項(xiàng)B錯誤；

2

③點(diǎn)C在4、B兩點(diǎn)之間，則滿足AB=BC+AC,

即3a-a+4+2a+l,

解得：。無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯誤；

故選項(xiàng)D錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

7.計算：-(-2)=_.

【答案】2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得答案.

【詳解】-(-2)=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

8.函數(shù)：y=」一中，自變量x的取值范圍是

X+1

【答案】XW-1

【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使一一在

x+1

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X+1/O,即XH—1.

9.2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平原.把數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記

數(shù)法表示為_.

【答案】3.2xl()3

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中〃為正整數(shù).

【詳解】解：3200=3.2xlO3

故答案為：3.2xl03

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法較大數(shù)的表示，確定a與〃是解題的關(guān)鍵.

10.在函數(shù)y=(x-l)2中，當(dāng)x>l時,)，隨x的增大而—.(填“增大”或“減小”)

【答案】增大

【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù)y=(x-1尸可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=l,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,

可得到答案.

【詳解】由題意可知：函數(shù)y=(x-1)2,開口向上,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又?；對稱軸為x=1,

...當(dāng)x>l時,y隨的增大而增大，

故答案為:增大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性,掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增

大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

11.某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第3組的頻率是一—

【答案】0.3

【分析】利用1減去第1、2組的頻率即可得出第3組的頻率.

【詳解】解：1-0.2-0.5=03,

?,.第3組的頻率是0.3；

故答案為：0.3

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義和各小組的頻率之和為1是解題的關(guān)鍵.

12.關(guān)于X的方程N(yùn)-X-1=0的兩根分別為XI、X2貝Ijxi+X2的值為.

【答案】2.

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到玉+々=1，玉?々=-1，然后利用整體代入的方法計算即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的方程f-尤-1=0的兩根分別為a、X2,

?，?X]+冗2=1，X]，

.'.X\+X2-X|*X2=1-(-1)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若大,當(dāng)為一元二次方程加+云+c=0(a。。)的兩個根，則有

hr

%1+/=---=—,熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

aa

13.已知扇形的半徑為8cm,圓心角為45。，則此扇形的弧長是cm?

【答案】2兀

【詳解】分析：先把圓心角化為弧度，再由弧長公式求出弧長，扇形的面積等于弧長與半徑乘積的一半.

詳解：,扇形中，半徑r=8cm,圓心角a=45°

re..45〃x8

，弧長1=-----------=2Jtcm

180

故答案為2n.

點(diǎn)睛：本題考查了弧長的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長計算公式，難度一般.

14.如圖，木棒AB、C。與EF分別在G、，處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲制住，ZEGB=100°,ZE//D=80°,將木棒AB

繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒8平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn).

【答案】20

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當(dāng)/EHZ）=NEGN=80。，MN//CD,再得出旋轉(zhuǎn)角/BGN的度數(shù)即可得

出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)G作政V,使NE”O(jiān)=/EGN=80。，

：.MN//CD,

?:/EGB=100°,

ZBGN=ZEGB-ZEGN=100°-80°=20°,

...至少要旋轉(zhuǎn)20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（8,5）,與x軸相切，點(diǎn)P在），軸正半軸上，尸8與。4相切

于點(diǎn)B.若NAPB=30°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為—.

y

【答案】（0,11）.

【分析】連接AB,作ACx軸，ACLy軸，根據(jù)題意和30。直角三角形的性質(zhì)求出AP的長度，然后由圓和矩形

的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出OC的長度，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解】如下圖所示，連接48,作ACx軸，ACLy軸，

與。A相切于點(diǎn)B

：.ABLPB,

VAAPB=30°,AB1.PB,

，B4=2A8=2x5=10.

ZO=90°,ZOCA=90°,ZADO=90°,

四邊形ACO。是矩形，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,5）,

所以AC=OO=8,CO=AD=5,

在Rt^PAC中，PC^P^-AC2=V102-82=6-

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)上方時，

點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0,11）

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，30。角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.

16.如圖，四邊形ABC。中，AB=CO=4,且A3與CD不平行，P、M、N分別是A。、BD、4c的中點(diǎn)，設(shè)△PMN

的面積為S,則S的范圍是

【答案】0<SW2

【分析】過點(diǎn)M作ME1.PN于E,根據(jù)三角形的中位線定理得出PM=PN=LA8=LC￡>=2,再根據(jù)三角形的面積

22

公式得出S=>xPNxME=ME,結(jié)合已知和垂線段最短得出S的范圍；

2

【詳解】解：過點(diǎn)M作MELPN于E,

"：P、M、N分別是A。、BD、AC的中點(diǎn)，AB=CD=4,

：.PM=PN=—AB=—CD=2,

22

；.△PMN的面積S=-xPNxME=ME,

2

與CD不平行，，四邊形48CD不是平行四邊形，

.'.M,N不重合，

：.ME>0,

,：MEMEWMP=2,

.?.0<SW2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理以及三角形的面積，掌握三角形的中位線平行第三邊，等于第三邊的一半

是解題的關(guān)鍵

三、解答題(本大題共有10題，共102分)

17.(1)分解因式：*3-9x；

(2)解方程：二2x+1=35

x—22.—x

【答案】⑴x(x+3)(x-3)；(2)x=-l

【分析】(1)先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先將分式方程化簡為整式方程，再求解檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：⑴原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3),

(2)等式兩邊同時乘以(x-2)得2r+x-2=-5,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得3A3

系數(shù)化為1得m-1

檢驗(yàn)：當(dāng)片:-1時，X-2H0,

：.x=-\是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法及注意解分式方程要檢驗(yàn).

18.近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化.以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電2016~2020年的產(chǎn)量(單

位：萬臺)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中只標(biāo)注了甲種家電產(chǎn)量的數(shù)據(jù).

(1)這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為萬臺；

(2)若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個扇形統(tǒng)計圖，每個統(tǒng)計圖只反映該年這3種家電產(chǎn)量占比，其中有一

個扇形統(tǒng)計圖的某種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于180°,這個扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的年份是年；

(3)小明認(rèn)為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢越好.你同意他的觀點(diǎn)嗎？請結(jié)合圖中乙、丙兩

種家電產(chǎn)量變化情況說明理由.

【答案】⑴935；（2）2020；（3）不同意，理由見解析

【分析】（1）首先把這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定結(jié)果；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算公式，即可確定；

（3）根據(jù)方差的意義解答即可.

【詳解】解：（1）??,這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理得：466,921,935,1035,1046,

中位數(shù)為：935.

故答案為：935；

⑵?.?扇形統(tǒng)計圖的圓心角公式為：所占百分比x360°,觀察統(tǒng)計圖可知2020年，甲種家電產(chǎn)量和丙種家電產(chǎn)量

之和小于乙種產(chǎn)量，

2020年乙種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于18（）°.

故答案為：2020；

（3）不同意，理由如下：

因?yàn)榉讲钪皇欠从骋唤M數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；從圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量的變化

情況來看，丙種家電產(chǎn)量較為穩(wěn)定，即方差較小，乙種家電產(chǎn)量波動較大，即方差較大，但是從2018年起丙種家

電的產(chǎn)量在逐年降低，而乙種家電的產(chǎn)量在逐年提高，所以乙種家電發(fā)展趨勢更好，即家電產(chǎn)量的方差越小，不能

說明該家電發(fā)展趨勢越好.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、扇形統(tǒng)計圖、方差等，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

19.江蘇省第20屆運(yùn)動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動會吉祥物.在一次宣傳活動中，組織者將分別

印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽

取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

2

【答案】（1）相同；（2）

分析】（1）畫樹狀圖即可判斷；

（2）結(jié)合第（1）題所畫樹狀圖可求概率.

【詳解】解：（1）設(shè)兩張“泰寶”圖案卡片為4,4,兩張“鳳娃”圖案卡片為耳，B2.

畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的.

故答案為：相同

A

1由B、B2

…

ABB

2I24BlB2.4A2B24A2Bl

（2）由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8

種.

Q2

-.P（兩張不同圖案卡片）.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率的知識點(diǎn)，畫樹狀圖或列表是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確求出符合某種條件的概率是關(guān)

鍵.

20.甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計劃30個月完工.實(shí)際施工時，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提

高了50%,乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊(duì)原計劃平均每月分別修建多長？

【答案】甲工程隊(duì)原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計劃每月修建3千米

【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計劃每月修建y千米，根據(jù)原計劃每月修建詈km和

甲提高效率后每月修建km列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計劃每月修建X千米，乙甲工程隊(duì)原計劃每月修建），千米，根據(jù)題意得,

150

x+y=----

30

(l+50%)x+y=^-

x=2

解得，.

[y=3

答：甲工程隊(duì)原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計劃每月修建3千米

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程.

21.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯

上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CC至山頂。處，此時觀測C處的俯角為19。30,，索道看作

在一條直線上.求山頂。的高度.（精確到Im,sinl9°30'弋0.33,

cosl9°30'七0.94,tanl9°30'七0.35)

【答案】114m

【分析】過點(diǎn)C作CE_L￡>G于ECB的延長線交AG于E在放△54尸中可求得BF的長，從而可得CF的長；在

中，利用銳角三角函數(shù)可求得OE的長，從而由。G=E?E+C尸即可求得山頂。的高度.

【詳解】過點(diǎn)C作CELOG于E,CB的延長線交AG于凡設(shè)山頂?shù)乃诰€段為OG,如圖所示

在尸中，a=30。，AB=50m

貝ijBF=AB?sina=50x—=25(m)

2

，CF=8C+8F=30+25=55(m)

在心△OCE中，ZDCE=\9°30',C￡>=180m

DE-CD?sinZDCE?180x0.33?59(m)

:四邊形CFGE是矩形

:.EG=CF

：.DG=DE+EG=DE+CF=59+55^\14(m)

即山頂力的高度為114m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形在實(shí)際測量中的應(yīng)用，題目較簡單，但這里出現(xiàn)了坡角、俯角等概念，要理解其

含義，另外通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.

_k

22.如圖，點(diǎn)A(-2,%)、B(-6,y2)在反比例函數(shù)>=一伏<0)的圖象上，ACLx軸，8O_Ly軸，垂足分別

X

為C、D,AC與8。相交于點(diǎn)

（1）根據(jù)圖象直接寫出％、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗(yàn)證；

（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCE。的面積為2,②BE=2AE這兩個條件中任選一個作為補(bǔ)充條件，求/的值.你

選擇的條件是（只填序號）.

【答案】（1）X>%，見解析；（2）見解析，①（也可以選擇②）

【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、2兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入后作差比

較即可；

（2）若選擇條件①，由面積的值及0C的長度，可得陽的長度，從而可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析

式中，即可求得A；若選擇條件②，由廄6及妗2,可得跖的長度，從而可得46長度，此長度即為人6兩點(diǎn)縱

坐標(biāo)的差，（1）所求得的差即可求得A.

【詳解】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故%>當(dāng)；

kk

當(dāng)x=-6時，y2=--；當(dāng)x=-2時，x=--

62

..kkk

?y,-y=—H—=—,4<0

129263

二y一%>°

即y>%

（2）選擇條件①

：4C_Lx軸，軸，OCLOD

四邊形OCE。是矩形

ODOC=2

"：OC=2

：.OD=\

即y2-1

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6,1）

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y="中，得k=-6

x

若選擇條件②，即8E=2AE

；AC_Lx軸，BO_Ly軸，OCLOD

四邊形OCEQ是矩形

：.DE=OC,CE=OD

VOC=2,DB=6

：.BE=DB-DE=DB-0C=4

：.=2

2

VAE=AC-CE^AC-OD=y-y2

即X-％=2

k

由（l）知：§=2

/.k=-6

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解決本題的關(guān)鍵.

23.（1）如圖①，。為AB的中點(diǎn)，直線八/2分別經(jīng)過點(diǎn)0、B,且（〃/2,以點(diǎn)。為圓心，04長為半徑畫弧交直

線/2于點(diǎn)C,連接AC.求證：直線/i垂直平分AC；

（2）如圖②，平面內(nèi)直線且相鄰兩直線間距離相等，點(diǎn)P、。分別在直線人、/4±,連接PQ.用圓

規(guī)和無刻度的直尺在直線/4上求作一點(diǎn)。使線段最短.（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）

圖①圖②

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）利用平行線等分線段定理證明直線4平分AC；利用直角三角形的判定證明直線（垂直AC；

（2）以b與PQ的交點(diǎn)。為圓心，。尸長為半徑畫弧交直線/3于點(diǎn)C,連接PC并延長交直線〃于點(diǎn)￡>,此時線段

P。最短，點(diǎn)。即為所求.

【詳解】（1）解：如圖①，連接0C,

圖①

VOB=OA,71/7/2,

直線/i平分AC,

由作圖可知：OB=OA=OC,

ZACB=90°,

."2垂直AC,

V/I/7/2,

垂直AC,

即直線人垂直平分4c.

（2）如圖②，以/2與PQ的交點(diǎn)。為圓心，。?長為半徑畫弧交直線人于點(diǎn)C,連接PC并延長交直線/4于點(diǎn)。，此

時線段最短，點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三

角形，與考查了尺規(guī)作圖.

24.農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同.以每棵樹上桃子

的數(shù)量x（個）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)

大致分布在直線AB附近（如圖所示）.

包克/個)

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w(元)與平均質(zhì)量y(克/個)滿足函數(shù)表達(dá)式w=擊>2.在

(1)的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？

【答案】⑴y=-|x+500；(2)210.

/、/、(300=120女+Z?

【分析】⑴將4(120,300),3(240,100)代入到廣爪+以得到方程組］oo_24O&+b'解得左與〃的值，

即可求出直線AB的解析式；

(2)將y=—|x+500代入?yún)n=+)+2中，得到新的二次函數(shù)解析式，再表示出總銷售額，配方成頂點(diǎn)式，求

出最值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)直線A8的函數(shù)關(guān)系式為>=依+以

‘300=120%+〃

將4(120,300),B(240,100)代入可得：＜

100=240%+/?

k=—

解得：3,

8=500

.??直線A8的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=—gx+500.

故答案為：y=-1x+500.

3

(2)將y=-gx+500代入vv=j^y+2中,

可得：卬=—1—-1x+500j+2,

100

化簡得：W----x+1,

60

wx=\---x+7jx

設(shè)總銷售額為z,則2=

I60J

Z=--X2+7X

60

—(x2-420x+2102')+—x2102

60v'60

—(X-210)2+735

a=----<0,

60

；.Z有最大值，當(dāng)X=21O時，z取到最大值，最大值為735.

故答案為：210.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，能理解題意，并表示出其解析式是解題關(guān)鍵.

25.二次函數(shù)）,=+（?,1）X+”（〃為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè).

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）若點(diǎn)A（見〃）在該二次函數(shù)圖象上，且">0,過點(diǎn)（〃?+3,0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在

x軸下方，求a的范圍.

【答案】⑴彳；⑵p=-\；（3）l<a<2.

【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得答案；

（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；

（3）利用（2）的結(jié)果可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，過點(diǎn)（加+3,0）作y軸的平行線，與

二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】（1）二?二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-N+（a-1）x+a,

a-1a-1

...頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為一

2x(-1)2

2

(2)Vy=-x+(a-1)x+a=—(x+l)(x-a)=-(x-p)(x-a)t

(3)Vy=-x2+(a-1)x+a=—(x+l)(x—a),

??拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1.0）,（。，0）,

<0,

,?該二次函數(shù)的圖象開口向下，

??圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，

???點(diǎn)A（見〃）在該二次函數(shù)圖象上，且〃>0,

.*.-1<m<a,

?.?過點(diǎn)（〃?+3,0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，

<3,

解得：a