分組與分配問題的解決方法教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

分組與分配問題的解決方法教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：分組與分配問題的解決方法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)，數(shù)學(xué)A班

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期，第5周，星期二，第1-2節(jié)（90分鐘）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)（90分鐘）

本課程基于人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)，圍繞分組與分配問題展開，通過實(shí)際案例分析，讓學(xué)生掌握解決此類問題的數(shù)學(xué)模型與方法。課程內(nèi)容包括線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別強(qiáng)調(diào)分組與分配問題在生活中的實(shí)際意義，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與運(yùn)用：使學(xué)生掌握分組與分配問題的數(shù)學(xué)模型，能夠運(yùn)用線性規(guī)劃等方法解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.思維與分析：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與分析問題的能力，通過分組與分配問題，學(xué)會(huì)提煉關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求最優(yōu)解。

3.合作與交流：鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中，分享解題思路，學(xué)會(huì)傾聽、表達(dá)與協(xié)作，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.創(chuàng)新與拓展：激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，探索分組與分配問題在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分組與分配問題的基本概念，包括問題的描述、模型構(gòu)建及解決策略。

-學(xué)會(huì)使用線性規(guī)劃方法解決分組與分配問題，特別是如何建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-掌握運(yùn)用圖解法、代入法等具體技巧求解線性規(guī)劃問題，并能夠解釋結(jié)果的實(shí)際意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，特別是對(duì)于復(fù)雜問題的信息篩選和關(guān)鍵因素提取。

-舉例：從實(shí)際生產(chǎn)、分配案例中，識(shí)別出影響分組與分配的關(guān)鍵變量和約束條件。

-難點(diǎn)二：理解并正確構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-舉例：在資源分配問題中，將最大化利潤或最小化成本轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)。

-難點(diǎn)三：掌握?qǐng)D解法的具體步驟和操作要點(diǎn)，以及如何從圖中得出最優(yōu)解。

-舉例：在圖解法中，如何畫出約束條件所形成的可行域，并確定目標(biāo)函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解點(diǎn)。

-難點(diǎn)四：在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際情境解釋數(shù)學(xué)結(jié)果。

-舉例：將求解得到的數(shù)學(xué)解轉(zhuǎn)化為具體的生產(chǎn)分配方案，并分析其合理性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：提前發(fā)放人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)教材，確保學(xué)生預(yù)習(xí)并攜帶至課堂。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分組與分配問題相關(guān)的案例圖片、圖表和線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用的視頻資料，用于課堂展示和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備足夠的多媒體設(shè)備，以便展示輔助材料。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或紙張，以便學(xué)生進(jìn)行問題分析和結(jié)果展示。同時(shí)，確保教室內(nèi)投影設(shè)備清晰可見，方便學(xué)生觀看多媒體資源。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容。我們討論了線性規(guī)劃的基本概念，并初步了解了如何在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用這些概念。今天，我們將深入探討分組與分配問題，這是線性規(guī)劃中的一個(gè)重要應(yīng)用。現(xiàn)在，讓我們開始今天的教學(xué)過程。

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了如何使用線性規(guī)劃來解決一些優(yōu)化問題。今天，我們將要學(xué)習(xí)的是如何將這些知識(shí)應(yīng)用到分組與分配問題中。在生活中，無論是資源分配、工作安排還是團(tuán)隊(duì)組建，都可能會(huì)遇到這樣的問題?，F(xiàn)在，讓我們先來看一個(gè)例子。

（展示案例：某公司需要將有限的人力資源分配到不同的項(xiàng)目組中，要求每個(gè)項(xiàng)目組至少有一名工程師和一名設(shè)計(jì)師，同時(shí)要使得總成本最低。）

2.自主探究（10分鐘）

（1）什么是分組與分配問題？

（2）如何將分組與分配問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型？

（3）線性規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件是如何確定的？

3.小組討論（15分鐘）

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，針對(duì)剛才的案例，討論如何構(gòu)建線性規(guī)劃模型，并將你們的思考結(jié)果記錄在白板上。

（教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題，引導(dǎo)學(xué)生正確構(gòu)建模型。）

4.分組展示與點(diǎn)評(píng)（10分鐘）

請(qǐng)每個(gè)小組派代表展示你們的討論成果，其他小組的同學(xué)可以點(diǎn)評(píng)并提出疑問。我會(huì)適時(shí)給予指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

5.知識(shí)講解與總結(jié)（15分鐘）

（1）確定目標(biāo)函數(shù)：在分組與分配問題中，通常我們的目標(biāo)是最大化或最小化某個(gè)指標(biāo)，如成本、利潤等。

（2）構(gòu)建約束條件：根據(jù)問題的實(shí)際情況，列出所有約束條件，如每個(gè)組的人數(shù)限制、技能要求等。

（3）求解線性規(guī)劃問題：利用圖解法、代入法等方法，求解線性規(guī)劃問題，找到最優(yōu)解。

6.實(shí)踐與應(yīng)用（20分鐘）

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成教材第XX頁的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

（教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。）

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

今天我們學(xué)習(xí)了分組與分配問題的解決方法，通過構(gòu)建線性規(guī)劃模型，我們可以求解出最優(yōu)解。希望同學(xué)們?cè)谡n后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)，將它們應(yīng)用到實(shí)際問題中。

8.課后作業(yè)（5分鐘）

請(qǐng)同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

（1）教材第XX頁，習(xí)題1-3。

（2）結(jié)合實(shí)際案例，嘗試構(gòu)建分組與分配問題的線性規(guī)劃模型。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《線性規(guī)劃及其應(yīng)用》一書，深入理解線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用。

-相關(guān)案例：收集和分享一些分組與分配問題的實(shí)際案例，如工廠生產(chǎn)計(jì)劃、學(xué)校課程安排、物流配送等，以加深對(duì)問題的理解。

-數(shù)學(xué)軟件：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Lingo等）來解決線性規(guī)劃問題，體驗(yàn)數(shù)值解法的便捷和高效。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過查閱相關(guān)數(shù)學(xué)期刊、專業(yè)書籍，了解更多關(guān)于線性規(guī)劃的最新研究進(jìn)展和高級(jí)算法。

-組織一次小組研究活動(dòng)，讓學(xué)生選擇一個(gè)具體的分組與分配問題，從實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建和求解，最后撰寫研究報(bào)告。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。

-利用課余時(shí)間，組織學(xué)生參觀一些應(yīng)用線性規(guī)劃的企業(yè)或機(jī)構(gòu)，如物流公司、制造工廠等，了解線性規(guī)劃在實(shí)際工作中的應(yīng)用。

-開展課堂討論，讓學(xué)生分享在拓展學(xué)習(xí)過程中遇到的難題和解決方法，促進(jìn)知識(shí)的交流和內(nèi)化。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我將會(huì)通過提問、小組討論觀察和即時(shí)測(cè)試等方式，全面了解學(xué)生對(duì)分組與分配問題解決方法的理解和掌握程度。

-我會(huì)關(guān)注學(xué)生在解決問題時(shí)的思維過程，是否能夠正確地構(gòu)建線性規(guī)劃模型，以及他們是否能夠運(yùn)用圖解法等技巧求解問題。

-對(duì)于學(xué)生在課堂上提出的疑問，我會(huì)及時(shí)解答，并通過實(shí)例講解來加深他們的理解。

-我還會(huì)觀察學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，評(píng)估他們的合作能力、溝通能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行認(rèn)真批改，并給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出他們?cè)诮忸}過程中的亮點(diǎn)和不足。

-我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的設(shè)定是否準(zhǔn)確，以及他們求解問題的步驟是否合理。

-對(duì)于作業(yè)完成情況良好的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)，鼓勵(lì)他們保持學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

-對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)問題較多的學(xué)生，我會(huì)及時(shí)與他們溝通，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)上遇到的困難，并提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議。

-我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生通過作業(yè)反思學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)他們的自我評(píng)價(jià)和自我提升。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀有關(guān)線性規(guī)劃在實(shí)際工程、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域應(yīng)用的案例分析，加深對(duì)線性規(guī)劃模型構(gòu)建和求解方法的理解。

-視頻資源：選取一些介紹線性規(guī)劃和分組與分配問題解決方法的科普視頻，幫助學(xué)生形象地掌握相關(guān)知識(shí)。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間，通過閱讀相關(guān)材料，了解線性規(guī)劃在不同行業(yè)和領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展知識(shí)視野。

-觀看視頻資源，讓學(xué)生在視覺和聽覺上更直觀地了解線性規(guī)劃問題及其解決方法。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，如遇到疑問，可通過郵件、課后輔導(dǎo)等方式向我尋求幫助，我會(huì)提供必要的指導(dǎo)和解答。

-建議學(xué)生將拓展學(xué)習(xí)的心得體會(huì)記錄下來，以便在課堂上與同學(xué)分享，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，嘗試解決身邊的分組與分配問題，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我嘗試通過案例引入、小組討論、實(shí)踐應(yīng)用等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解和掌握分組與分配問題的解決方法。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，我覺得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在構(gòu)建線性規(guī)劃模型時(shí)，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的確定還存在一定的困難。這說明我在教學(xué)中需要更加注重對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，通過更多實(shí)例的講解和練習(xí)，幫助他們更好地理解這一過程。

其次，小組討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問題理解不夠深入，或者是對(duì)團(tuán)隊(duì)合作不夠熟悉。在今后的教學(xué)中，我需要關(guān)注這部分學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與，提高小組合作的效果。

此外，課堂拓展部分，我推薦了一些閱讀材料和視頻資源，但感覺學(xué)生對(duì)這些資源的利用率并不高。我考慮是否可以通過布置相關(guān)的課后任務(wù)，讓學(xué)生有針對(duì)性地去查閱和學(xué)習(xí)這些拓展資源，從而提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

在課后作業(yè)和評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解題過程中仍然存在一些共性問題，如對(duì)圖解法的運(yùn)用不夠熟練，對(duì)最優(yōu)解的判斷不夠準(zhǔn)確等。針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在下一節(jié)課中進(jìn)行針對(duì)性的講解和練習(xí)，幫助他們鞏固知識(shí)點(diǎn)。

同時(shí)，我也注意到，有些學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)表現(xiàn)出較高的獨(dú)立思考能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)際問題中。對(duì)于這些學(xué)生，我會(huì)給予充分的肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

3.提高拓展資源的利用率，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

4.針對(duì)學(xué)生存在的問題，進(jìn)行有針對(duì)性的講解和練習(xí)。

5.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)2.定義：分組與分配問題及其線性規(guī)劃模型

3.目標(biāo)：構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

4.約束：列出所有約束條件

5.求解：圖解法、代入法等

6.應(yīng)用：實(shí)際案例分析

7.總結(jié)：分組與分配問題的解決思路

8.作業(yè)：練習(xí)題及課后思考

板書設(shè)計(jì)要點(diǎn)：

1.以清晰簡潔的標(biāo)題引入，讓學(xué)生明確本節(jié)課的主題。

2.在定義部分，用簡明的語言闡述分組與分配問題的基本概念，并給出線性規(guī)劃模型的表述。

3.目標(biāo)部分，重點(diǎn)講解目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建方法，強(qiáng)調(diào)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

4.約束部分，詳細(xì)列出構(gòu)建約束條件的關(guān)鍵步驟，強(qiáng)調(diào)約束條件的重要性。

5.求解部分