人教A版《系統(tǒng)抽樣》課件

系統(tǒng)抽樣

2.1.2系統(tǒng)抽樣創(chuàng)設(shè)情境某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[N/n].（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本?！菊f明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！纠}精析】

例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。（4）在例1中，抽樣距是8，按照全班學(xué)生的身高進(jìn)行編號，然后進(jìn)行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？有在這樣的問題中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

系統(tǒng)抽樣的步驟為:(1)

采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號;(2)

將整個的編號按一定的間隔(設(shè)為k)分段,當(dāng)N/n(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,k=N/n;當(dāng)N/n

不是整數(shù)時,從總體中剔除一些個體,使剩下的總體中個體的個數(shù)N’

能被n整除,這時k=N’

/n,并將剩下的總體重新編號;(3)

在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l;(4)

將編號為l,l+k,l+2k,·

·

·,l+(n–1)k的個體抽出

.例2.

某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查.如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣?分析:

因?yàn)?24的10%約為62,624不能被62整除,為了保證“等距”分段,應(yīng)先剔除4人.解:第一步將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號;第二步從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001,002,·

·

·,619),并分為62段;第三步在第一段000,001,002,·

·

·,009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l

;第四步將編號為l

,l

+10,l

+20,·

·

·,l

+610

的個體抽出,組成樣本

.練習(xí)1

.

為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除個體的數(shù)目是()A.2B.3C.4D.5A練習(xí)2.

要從1003

名學(xué)生中選取一個容量為20

的樣本,試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟.解

:第一步將1003

名學(xué)生用隨機(jī)方式編號為0000,0001,

0002,·

·

·,1002;第二步從總體中剔除3個個體(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法);第三步將剩下的1000名學(xué)生重新編號(分別為000,001,

002,·

·

·,999

號),并平均分成20段;第四步在第一段000,001,002,·

·

·,049

這50

個編號中隨機(jī)地抽取一個號碼(可用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法)l

,則編號為l

+50,l

+100,l

+15