專題3 導(dǎo)數(shù)中的隱零點問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (湘教版2019)

專題3導(dǎo)數(shù)中的隱零點問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(湘教版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容湘教版2019年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊，專題3“導(dǎo)數(shù)中的隱零點問題”。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.理解隱零點的概念，掌握隱零點的性質(zhì)和求解方法。

2.學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合隱零點求解函數(shù)的極值問題。

3.通過對實際問題的分析，運用隱零點定理解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

教學(xué)過程中，將結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握求解導(dǎo)數(shù)中隱零點問題的方法和技巧，并通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提高課堂互動效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并運用隱零點的概念和性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過分析例題和實際問題，學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

3.掌握求解導(dǎo)數(shù)中隱零點問題的方法和技巧，提高數(shù)學(xué)運算能力。

4.在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和問題解決能力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-隱零點的概念與性質(zhì)：隱零點是指在函數(shù)中不顯式出現(xiàn)的零點，理解其定義及性質(zhì)是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵。

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：掌握導(dǎo)數(shù)的基本運算規(guī)則，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-求解隱零點問題：學(xué)會運用分離變量法、構(gòu)造函數(shù)法等方法求解隱零點問題。

-實際問題建模：能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為隱零點問題，并運用數(shù)學(xué)方法解決。

2.教學(xué)難點

-隱零點的求解方法：學(xué)生往往難以理解如何從復(fù)雜的函數(shù)中找到隱零點，需要通過實例引導(dǎo)學(xué)生掌握方法。

-導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：將理論知識應(yīng)用于實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生來說較為抽象。

-邏輯推理能力：在解決隱零點問題時，需要進行嚴(yán)密的邏輯推理，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)。

-數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確運用：學(xué)生在描述隱零點問題和撰寫解答過程中，往往難以準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言。

舉例說明：

重點舉例：在學(xué)習(xí)隱零點的性質(zhì)時，可以舉一個二次函數(shù)的例子，展示如何從函數(shù)的圖像中識別隱零點。

難點舉例：在解決一個實際問題，如“一輛汽車從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到某一值時，剛好避開一個交叉口的交通信號燈”，可以將問題轉(zhuǎn)化為尋找函數(shù)的隱零點，引導(dǎo)學(xué)生如何建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出具體問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動探索隱零點的性質(zhì)和求解方法。

2.案例教學(xué)法：通過分析具體的例題和實際問題，讓學(xué)生學(xué)會如何運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解決隱零點問題。

3.小組合作法：鼓勵學(xué)生分組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和問題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，展示函數(shù)的圖像和導(dǎo)數(shù)的運算過程，幫助學(xué)生直觀地理解隱零點的概念。

2.教學(xué)軟件輔助：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進行實時計算和圖形展示，提高教學(xué)效率和學(xué)生的參與度。

3.在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供包含隱零點概念和性質(zhì)的PPT、視頻等資源，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出如“隱零點如何在函數(shù)圖像中體現(xiàn)？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生觀看視頻、閱讀PPT，理解隱零點的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記通過在線平臺提交，與教師分享。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索隱零點的性質(zhì)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺促進學(xué)生預(yù)習(xí)和教師監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步掌握隱零點概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題引入隱零點主題，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解隱零點的求解方法，如分離變量法和構(gòu)造函數(shù)法。

-組織課堂活動：分組討論實際問題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用隱零點知識解決。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行個別輔導(dǎo)或集體講解。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，理解隱零點的求解方法。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論問題，嘗試應(yīng)用新學(xué)的知識。

-提問與討論：學(xué)生針對難題提出疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解隱零點的理論基礎(chǔ)。

-實踐活動法：通過小組活動讓學(xué)生動手解決實際問題。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生對隱零點的理解，并能應(yīng)用于實際問題。

-提升學(xué)生的團隊合作能力和解決問題的實踐能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固隱零點的應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦一些高級數(shù)學(xué)文章或研究，鼓勵學(xué)生深入研究。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供具體反饋，幫助學(xué)生改進。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦資源，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，評估自己的理解和應(yīng)用能力。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思。

作用與目的：

-通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對隱零點的理解。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)和批判性思維能力。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.隱零點的概念與性質(zhì)

-隱零點的定義：在函數(shù)中不顯式出現(xiàn)的零點。

-隱零點的性質(zhì)：隱零點對應(yīng)的函數(shù)值為0，但函數(shù)在該點不一定連續(xù)或可導(dǎo)。

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是其在該點的切線斜率。

-單調(diào)性的判斷：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)大于0；若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)小于0。

3.求解隱零點問題

-分離變量法：將隱零點問題轉(zhuǎn)化為求解獨立變量的方程。

-構(gòu)造函數(shù)法：通過構(gòu)造輔助函數(shù)，分析輔助函數(shù)的單調(diào)性和零點來解決隱零點問題。

4.實際問題的建模與解決

-問題的提出：從現(xiàn)實生活或?qū)W科領(lǐng)域中提出具有隱零點問題特征的實際問題。

-建模過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為隱零點問題，建立數(shù)學(xué)模型。

-問題解決：運用隱零點知識和方法，求解數(shù)學(xué)模型，得到實際問題的解答。

5.數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確運用

-數(shù)學(xué)符號：正確使用數(shù)學(xué)符號，如f(x)、f'(x)等。

-數(shù)學(xué)表述：準(zhǔn)確描述隱零點問題和解答過程，使用數(shù)學(xué)邏輯推理。板書設(shè)計1.隱零點的概念與性質(zhì)

-隱零點：在函數(shù)中不顯式出現(xiàn)的零點

-性質(zhì)：對應(yīng)函數(shù)值為0，不一定連續(xù)或可導(dǎo)

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性

-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點的切線斜率

-單調(diào)性判斷：導(dǎo)數(shù)大于0，遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，遞減

3.求解隱零點問題

-分離變量法：轉(zhuǎn)化求解獨立變量方程

-構(gòu)造函數(shù)法：分析輔助函數(shù)單調(diào)性和零點

4.實際問題的建模與解決

-問題提出：現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為隱零點問題

-建模過程：建立數(shù)學(xué)模型

-問題解決：求解數(shù)學(xué)模型，得到實際問題解答

5.數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確運用

-數(shù)學(xué)符號：正確使用數(shù)學(xué)符號

-數(shù)學(xué)表述：準(zhǔn)確描述問題和解答過程

板書設(shè)計要求簡潔明了，通過關(guān)鍵詞和句子的組合，突出本節(jié)課的重點知識點。同時，通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在隱零點的性質(zhì)部分，可以用一個帶有隱零點的函數(shù)圖像來表示，讓學(xué)生直觀地理解隱零點。在實際問題的建模與解決部分，可以舉一個具體的例子，展示如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為隱零點問題，并通過步驟化的方式展示建模和解題過程。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.題目設(shè)計：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計具有代表性的題目，包括選擇題、填空題、解答題等，以鞏固學(xué)生對隱零點概念、性質(zhì)、求解方法和實際問題建模的理解。

2.難易程度：題目應(yīng)涵蓋不同難度層次，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。確保學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過程中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

3.實際應(yīng)用：設(shè)計一些與實際問題相關(guān)聯(lián)的題目，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和問題解決能力。

4.思考性問題：布置一些思考性題目，引導(dǎo)學(xué)生深入思考隱零點的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和批判性思維能力。

作業(yè)反饋：

1.及時批改：在學(xué)生提交作業(yè)后，及時進行批改，以確保學(xué)生能夠及時得到反饋，及時糾正錯誤。

2.具體反饋：在批改作業(yè)時，對學(xué)生的錯誤進行具體的指正，指出錯誤的原因和正確的解題方法，幫助學(xué)生理解錯誤所在，提高學(xué)生的解題能力。

3.鼓勵性評價：在批改作業(yè)時，給予學(xué)生鼓勵性的評價，肯定學(xué)生的進步和努力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和自信心。

4.提供改進建議：在批改作業(yè)時，給出具體的改進建議，幫助學(xué)生找到提高學(xué)習(xí)效率的方法，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我對隱零點概念、性質(zhì)、求解方法和實際問題建模進行了詳細(xì)的講解，并設(shè)計了相關(guān)的練習(xí)題。在教學(xué)過程中，我注意到了以下幾個方面：

1.學(xué)生的參與度：在課堂討論和小組活動中，學(xué)生積極參與，提出了一些有趣的問題和見解。這表明學(xué)生對隱零點問題感興趣，能夠主動思考和探索。在未來的教學(xué)中，我將繼續(xù)鼓勵學(xué)生積極參與，提高課堂互動效果。

2.知識點的講解：在講解隱零點的性質(zhì)和求解方法時，我注重了邏輯性和條理性，力求讓學(xué)生理解每個概念和步驟。然而，在講解實際問題建模時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對將實際問題轉(zhuǎn)化為隱零點問題存在一定的困難。在未來的教學(xué)中，我需要更加注重實際問題建模的講解，通過更多的實例和練習(xí)題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

3.作業(yè)布置與反饋：我布置了適量的作業(yè)，包括選擇題、填空題和解答題。在批改作業(yè)時，我注意到了學(xué)生的錯誤和不足，并及時進行了反饋和指導(dǎo)。然而，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在實際問題建模方面存在困難，需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。在未來的教學(xué)中，我將加強對實際問題建模的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

4.教學(xué)方法的運用：在本節(jié)課的教學(xué)中，我運用了講授法、討論法和實踐活動法等多種教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。然而，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對隱零點問題的理解仍然存在困難。在未來的教學(xué)中，我將根據(jù)學(xué)生的反饋和需求，調(diào)整教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦《高等數(shù)學(xué)》中的相關(guān)章節(jié)，讓學(xué)生了解隱零點在更高級數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-視頻資源：推薦《MIT開放課程》中的導(dǎo)數(shù)和隱零點相關(guān)視頻，讓學(xué)生從不同角度學(xué)習(xí)。

2.拓展要求：