第二講拋體運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第二講拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.特點(diǎn)：(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.特點(diǎn)：(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)豎直方向：豎直上拋或豎直下拋4.基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖所示)(1)水平方向:v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。(2)豎直方向v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示．2.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置處)，有tanθ＝2tanα(如圖所示)推導(dǎo)：(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xB＝eq\f(xA,2).推導(dǎo)：例1、如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方。不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以()A．增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度例2、一小球被水平拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)。若從小球被拋出開始計(jì)時(shí)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中()A．加速度大小與時(shí)間成正比B．速度大小與時(shí)間成正比C．速度的增量大小與時(shí)間成正比D．位移大小與時(shí)間的二次方成正比例3、將一個(gè)物體以10m/s的速度從20m的高度水平拋出(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)，下列說法正確的是()A．落地時(shí)間為2sB．落地時(shí)速度為20m/sC．落地時(shí)速度方向與地面夾角的正切值為eq\f(1,2)D．物體的位移為20m例4、如圖所示，兩個(gè)高度相同的斜面，傾角分別為30°和60°，小球A、B分別由斜面頂端以相同大小的水平速度v0拋出，若兩球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)過程()A．飛行的時(shí)間之比為1∶3B．水平位移大小之比為1∶9C．豎直下落高度之比為1∶3D．落至斜面時(shí)速度大小之比為1∶3例5、(2021·廣西桂林、崇左市高三下聯(lián)合調(diào)研考試)如圖所示，傾斜角為θ的斜面AB，在A點(diǎn)的正上方高度為H的P點(diǎn)以水平初速度v0，拋出一個(gè)物體M，物體M恰好垂直落到斜面上，現(xiàn)在A點(diǎn)正上方2H的Q點(diǎn)水平拋出另一個(gè)物體N，這個(gè)物體N也能垂直落在斜面上，那么物體N的初速度為()A．2v0 B．eq\f(2\r(2),3)v0C．eq\r(3)v0 D．eq\r(2)v0例6、如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()A．eq\f(v02tanα,g)B．eq\f(2v02tanα,g)C．eq\f(v02,gtanα)D．eq\f(2v02,gtanα)例7、如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2。求：(1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度。課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡．小球a從(0，2L)處拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(0，L)處拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．a(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍C．a(chǎn)和b加速度相同D．b的初速度是c的兩倍訓(xùn)練2、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體高三下3月高考模擬)(多選)如圖所示，兩小球a、b分別從斜面頂端和斜面中點(diǎn)沿水平方向拋出，均落在斜面底端。不計(jì)空氣阻力，關(guān)于兩小球在平拋過程中的判斷正確的是()A．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速度方向相同B．小球a、b在空中飛行時(shí)間之比為2∶1C．小球a、b拋出時(shí)的初速度之比為1∶1D．小球a、b離斜面的最大距離之比為2∶1訓(xùn)練3、橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。下列判斷正確的是()A．落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行B．三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長C．三小球比較，落在b點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快D．無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直訓(xùn)練4、如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.則v1、v2大小之比為()A．2∶1B．3∶2C．9∶16D．32∶9訓(xùn)練5、(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力．則下列說法中正確的是()A．兩球拋出的速率之比為1∶3B．若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧睠．兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D．若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中訓(xùn)練6、如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)正上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()A．RB．eq\f(R,2)C．eq\f(3R,4)D．eq\f(R,4)訓(xùn)練7、一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)考點(diǎn)二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值①在最高點(diǎn)，vy＝0，t＝eq\f(v0sinθ,g)，物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)；②物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y＝0，總時(shí)間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)，物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)；③當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ最大，射程最大。所以對(duì)于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時(shí)，射程最大。2.逆向思維法處理斜拋問題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。例1、某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程()A．兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．兩次拋出時(shí)的速度相等C．第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D．第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大例2、(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的速度大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的速度大課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·惠州第三次調(diào)研)如圖，一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來該運(yùn)動(dòng)員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次投籃的比較，下列說法正確的是()A．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更大B．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更小C．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更大D．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更小訓(xùn)練2、(2022·佛山南海區(qū)摸底)如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)跳投。某次投籃出手高度正好與籃筐等高，拋射角為45°，籃球恰好空心命中。下一次投籃時(shí)籃球出手點(diǎn)與前一次相同，忽略空氣阻力影響，以下情況可能空心命中的是()A．增加初速度大小將籃球水平拋出B．只增加籃球的初速度大小不改變投射角度C．只增加籃球的投射角度不改變籃球的初速度大小D．同時(shí)增加籃球的初速度大小和投射角度同步訓(xùn)練1、“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)大人和小孩的拋出點(diǎn)離地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，則v1∶v2等于()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(2) D．eq\r(2)∶12、某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中．現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,16)3、(2016·海南高考)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等4、2019年11月6日UCI都市自行車世界錦標(biāo)賽在成都開幕。來自近40個(gè)國家及地區(qū)的500余名職業(yè)騎手展開了小輪車場地技巧賽、小輪車平地花式賽、山地自行車障礙攀爬賽三個(gè)項(xiàng)目的爭奪。如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員從搭建的斜面頂端以速度v飛出，然后躍上水平平臺(tái)，斜面頂端與平臺(tái)間水平距離為L，高度差為h，斜面傾角為45°。假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員恰好能飛上平臺(tái)(運(yùn)動(dòng)員和自行車可看做質(zhì)點(diǎn))，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．運(yùn)動(dòng)員飛離斜面時(shí)的速度為eq\r(4gL)B．運(yùn)動(dòng)員飛離斜面時(shí)的速度為eq\r(2gh)C．L和h的關(guān)系滿足：eq\f(L,h)＝eq\f(1,2)D．L和h的關(guān)系滿足：eq\f(L,h)＝25、(2022·全國模擬預(yù)測)2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)以20m/s的速度沿水平方向飛出，最后在傾角為θ＝37°的斜坡上著陸。已知運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，則運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到距斜坡最遠(yuǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為()A．1.25s B．1.5sC．2.25s D．2.66s6、如圖，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)．若小球初速度變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0 B．v＝2v0C．2v0<v<3v0 D．v>3v07、(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍8、(2020·遼寧省遼陽市二模)(多選)如圖所示，a、b兩小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))分別從直徑在水平線上的半圓軌道頂端和足夠長的斜面軌道頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，且同時(shí)落到各自軌道上。已知半圓軌道的半徑為10eq\r(3)m，斜面軌道的傾角θ＝30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()A．兩小球拋出時(shí)的速度大小為10m/sB．兩小球拋出時(shí)的速度大小為15m/sC．兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\r(3)sD．兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s9、(2020·福建省泉州市二模)如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從A到B和從B到C的時(shí)間相等，A、C兩點(diǎn)距水平地面的高度分別為h1、h2，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角分別為30°、60°，重力加速度大小為g，則()A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)豎直方向速度大小為B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為45°C．B、C間的高度差是A、B間的3倍D．質(zhì)點(diǎn)的水平速度大小為10、(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()A．位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)C．只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)D．有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)11、(2020·廣東佛山模擬)距離北京冬季奧運(yùn)會(huì)越來越近，跳臺(tái)滑雪是精彩項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)起滑，在助滑道上獲得高速度，于臺(tái)端水平飛出，之后在著陸坡著陸，滑行直至停止。某著陸坡可看做傾角為θ＝37°的斜面，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m＝80kg，一次試跳中，通過攜帶的傳感器顯示，他離開臺(tái)端O點(diǎn)的速度為30m/s，落到了著陸坡上的M點(diǎn)，如圖所示。忽略運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力的影響，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求運(yùn)動(dòng)員這次試跳中，從臺(tái)端O點(diǎn)到著陸坡上M點(diǎn)的距離；(2)若第二次試跳離開臺(tái)端后落在著陸坡的N點(diǎn)，若落到M、N時(shí)的瞬時(shí)速度大小分別是v1、v2，瞬時(shí)速度方向與斜面的夾角分別為α1、α2，試通過分析說明α1、α2的大小關(guān)系。第二講拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.特點(diǎn)：(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.特點(diǎn)：(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)豎直方向：豎直上拋或豎直下拋4.基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖所示)(1)水平方向:v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。(2)豎直方向v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示．2.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置處)，有tanθ＝2tanα(如圖所示)推導(dǎo)：(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xB＝eq\f(xA,2).推導(dǎo)：例1、如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方。不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以()A．增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度【答案】B【解析】設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由上式分析可知，要減小水平位移x，可保持拋出點(diǎn)高度h不變，減小初速度v0，或保持初速度v0大小不變，減小拋出點(diǎn)高度h，或減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。例2、一小球被水平拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)。若從小球被拋出開始計(jì)時(shí)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中()A．加速度大小與時(shí)間成正比B．速度大小與時(shí)間成正比C．速度的增量大小與時(shí)間成正比D．位移大小與時(shí)間的二次方成正比【答案】C【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；設(shè)小球從拋出到某一位置經(jīng)過的時(shí)間為t，豎直分速度為：vy＝gt，水平分速度為v0，則速度為：vt＝，可知速度大小與時(shí)間不成正比，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，則速度的增量為：Δv＝gt，與時(shí)間成正比，故C正確；時(shí)間t內(nèi)，小球的豎直位移為：y＝eq\f(1,2)gt2，水平位移為：x＝v0t，所以小球的位移為：s＝eq\r(y2＋x2)＝，可知位移大小與時(shí)間的二次方不成正比，故D錯(cuò)誤。例3、將一個(gè)物體以10m/s的速度從20m的高度水平拋出(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)，下列說法正確的是()A．落地時(shí)間為2sB．落地時(shí)速度為20m/sC．落地時(shí)速度方向與地面夾角的正切值為eq\f(1,2)D．物體的位移為20m【答案】A【解析】由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，故A正確；落地時(shí)豎直分速度vy＝gt＝20m/s，落地速度為v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝10eq\r(5)m/s，故B錯(cuò)誤；落地時(shí)速度方向與地面夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝2，故C錯(cuò)誤；物體的水平位移x＝v0t＝20m，位移為20eq\r(2)m，故D錯(cuò)誤。例4、如圖所示，兩個(gè)高度相同的斜面，傾角分別為30°和60°，小球A、B分別由斜面頂端以相同大小的水平速度v0拋出，若兩球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)過程()A．飛行的時(shí)間之比為1∶3B．水平位移大小之比為1∶9C．豎直下落高度之比為1∶3D．落至斜面時(shí)速度大小之比為1∶3【答案】A【解析】對(duì)于A球，tan30°＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gtA2,v0tA)，解得tA＝eq\f(2v0tan30°,g)，對(duì)于B球，tan60°＝eq\f(yB,xB)＝eq\f(\f(1,2)gtB2,v0tB)，解得tB＝eq\f(2v0tan60°,g)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，由x＝v0t可知水平位移大小之比為1∶3，由y＝eq\f(1,2)gt2，可知豎直下落高度之比為1∶9，故A正確，B、C錯(cuò)誤；落在斜面上的豎直分速度vyA＝gtA＝2v0tan30°，vyB＝gtB＝2v0tan60°，vA2＝vyA2＋v02，vB2＝vyB2＋v02，則落至斜面時(shí)vA＝eq\r(\f(7,3))v0，vB＝eq\r(13)v0，速度大小之比為eq\r(7)∶eq\r(39)，故D錯(cuò)誤．例5、(2021·廣西桂林、崇左市高三下聯(lián)合調(diào)研考試)如圖所示，傾斜角為θ的斜面AB，在A點(diǎn)的正上方高度為H的P點(diǎn)以水平初速度v0，拋出一個(gè)物體M，物體M恰好垂直落到斜面上，現(xiàn)在A點(diǎn)正上方2H的Q點(diǎn)水平拋出另一個(gè)物體N，這個(gè)物體N也能垂直落在斜面上，那么物體N的初速度為()A．2v0 B．eq\f(2\r(2),3)v0C．eq\r(3)v0 D．eq\r(2)v0【答案】D【解析】因M、N末速度方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)推論(末速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的2倍)可知，M、N落在斜面時(shí)的位移方向平行，由幾何關(guān)系可知，eq\f(hN,hM)＝eq\f(2,1)，eq\f(xN,xM)＝eq\f(2,1)；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得eq\f(tN,tM)＝eq\f(\r(2),1)，則由初速度vx＝eq\f(x,t)，可知eq\f(v,v0)＝eq\f(\r(2),1)，即v＝eq\r(2)v0，故選D。例6、如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()A．eq\f(v02tanα,g)B．eq\f(2v02tanα,g)C．eq\f(v02,gtanα)D．eq\f(2v02,gtanα)【答案】A【解析】由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α.由tanα＝eq\f(gt,v0)，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝eq\f(v02tanα,g)，選項(xiàng)A正確．例7、如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2。求：(1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度。【答案】(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)vmin＝5eq\r(5)m/s【解析】(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v1，則小球的水平位移：L＋x＝v1t1小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)g解以上兩式得：v1＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v2，則此過程中小球的水平位移：L＝v2t2小球的豎直位移：H－h(huán)＝eq\f(1,2)g解以上兩式得：v2＝Leq\r(\f(g,2（H－h(huán)）))＝5m/s小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小。豎直方向：＝2gH又有：vmin＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))解得：vmin＝5eq\r(5)m/s課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡．小球a從(0，2L)處拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(0，L)處拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．a(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍C．a(chǎn)和b加速度相同D．b的初速度是c的兩倍【答案】ACD【解析】b、c拋出時(shí)的高度相同，小于a拋出時(shí)的高度，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，知b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的eq\r(2)倍，B錯(cuò)誤，A正確；由于a和b都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向只受重力，故a和b加速度相同，C正確；b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的初速度的兩倍，D正確．訓(xùn)練2、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體高三下3月高考模擬)(多選)如圖所示，兩小球a、b分別從斜面頂端和斜面中點(diǎn)沿水平方向拋出，均落在斜面底端。不計(jì)空氣阻力，關(guān)于兩小球在平拋過程中的判斷正確的是()A．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速度方向相同B．小球a、b在空中飛行時(shí)間之比為2∶1C．小球a、b拋出時(shí)的初速度之比為1∶1D．小球a、b離斜面的最大距離之比為2∶1【答案】AD【解析】設(shè)斜面傾角為θ，小球落在斜面底端時(shí)，有eq\f(ha,xa)＝eq\f(hb,xb)＝tanθ，可得eq\f(gta,va)＝eq\f(gtb,vb)＝2tanθ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vx＝v0，vy＝gt，則eq\f(vya,va)＝eq\f(vyb,vb)＝2tanθ，可知兩球末速度與水平方向的夾角的正切值相等，故小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速度方向相同，故A正確；由圖可知eq\f(ha,hb)＝2，eq\f(xa,xb)＝2，由h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(ta,tb)＝eq\r(2)，由x＝v0t，可得eq\f(va,vb)＝eq\r(2)，故B、C錯(cuò)誤；將初速度和加速度沿垂直斜面方向和沿斜面方向進(jìn)行正交分解，小球沿垂直斜面方向的速度減為0時(shí)，小球離斜面的距離最大，沿垂直斜面方向有a⊥＝gcosθ，v⊥＝v0sinθ，設(shè)小球沿垂直斜面方向運(yùn)動(dòng)的最大距離為l，則有2a⊥l＝，則l＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))（sinθ）2,2gcosθ)∝，可得小球a、b離斜面的最大距離之比為2∶1，故D正確。訓(xùn)練3、橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。下列判斷正確的是()A．落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行B．三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長C．三小球比較，落在b點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快D．無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直【答案】D【解析】設(shè)落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為θ，位移方向與水平方向夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，tanθ＝2tanα，即落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向不可能與斜面平行，A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，三小球飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，落在a點(diǎn)的小球豎直方向下落距離最大，所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長，B錯(cuò)誤；三小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度變化快慢(加速度)均相同，C錯(cuò)誤；通過A項(xiàng)的分析可知，落在a點(diǎn)的小球不可能與斜面垂直，對(duì)于落在b、c點(diǎn)的小球而言，落在斜面上時(shí)豎直方向分速度為gt，水平速度為v0，假設(shè)落到斜面上的瞬時(shí)速度能與斜面垂直，則eq\f(v0,gt)＝tanα＝eq\f(1,2)，對(duì)應(yīng)的豎直方向的位移為y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向的位移為x＝v0t＝t＝y(tǒng)，由題給條件及幾何關(guān)系可知這是不可能滿足的，因此D正確。訓(xùn)練4、如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.則v1、v2大小之比為()A．2∶1B．3∶2C．9∶16D．32∶9【答案】D【解析】兩小球拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，兩小球在豎直方向上的位移相等，小球在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，對(duì)Q球，tan53°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)，解得v2＝eq\f(3gt,8)，球P垂直打在斜面上，則有v1＝vytan53°＝gttan53°＝eq\f(4gt,3)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(32,9)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．訓(xùn)練5、(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力．則下列說法中正確的是()A．兩球拋出的速率之比為1∶3B．若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧睠．兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D．若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中【答案】AB【解析】由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由幾何關(guān)系可知x2＝3x1，所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；由2R＝(v1＋v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?，故B正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤．訓(xùn)練6、如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)正上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()A．RB．eq\f(R,2)C．eq\f(3R,4)D．eq\f(R,4)【答案】D【解析】設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，由題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，則有eq\f(vy,v0)＝tan60°，即eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)；小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝Rsin60°＝v0t，聯(lián)立解得：v02＝eq\f(Rg,2)，vy2＝eq\f(3Rg,2)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y，vy2＝2gy，解得：y＝eq\f(3R,4)，則CB＝y(tǒng)－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．訓(xùn)練7、一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)【答案】D【解析】當(dāng)速度最小時(shí)，球沿中線，恰好過網(wǎng)，設(shè)速度為v1，則有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12，eq\f(L1,2)＝v1t1，解得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))；當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，設(shè)速度為v2，則3h＝eq\f(1,2)gt22，＝v2t2，解得v2＝eq\f(1,2)，因此v的最大取值范圍是eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值①在最高點(diǎn)，vy＝0，t＝eq\f(v0sinθ,g)，物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)；②物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y＝0，總時(shí)間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)，物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)；③當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ最大，射程最大。所以對(duì)于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時(shí)，射程最大。2.逆向思維法處理斜拋問題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。例1、某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程()A．兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．兩次拋出時(shí)的速度相等C．第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D．第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大【答案】C【解析】將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)動(dòng)．由題圖可知，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤．平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤．平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次拋出時(shí)水平分速度較大，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確．水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤．例2、(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的速度大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的速度大【答案】CD【解析】兩球加速度都是重力加速度g，A錯(cuò)誤；飛行時(shí)間t＝2eq\r(\f(2h,g))，因h相同，則t相同，B錯(cuò)誤；水平位移x＝vxt，在t相同情況下，x越大說明vx越大，C正確；落地速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，兩球落地時(shí)豎直速度vy相同，可見vx越大，落地速度v越大，D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·惠州第三次調(diào)研)如圖，一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來該運(yùn)動(dòng)員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次投籃的比較，下列說法正確的是()A．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更大B．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更小C．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更大D．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更小【答案】D【解析】投籃運(yùn)動(dòng)的逆過程相當(dāng)于籃球從籃板開始做平拋運(yùn)動(dòng)，第一次拋到B點(diǎn)，第二次拋到C點(diǎn)，下落的高度相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度相同，落到C點(diǎn)時(shí)水平速度更大，速度與水平方向夾角更小，因此籃球在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更小。訓(xùn)練2、(2022·佛山南海區(qū)摸底)如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)跳投。某次投籃出手高度正好與籃筐等高，拋射角為45°，籃球恰好空心命中。下一次投籃時(shí)籃球出手點(diǎn)與前一次相同，忽略空氣阻力影響，以下情況可能空心命中的是()A．增加初速度大小將籃球水平拋出B．只增加籃球的初速度大小不改變投射角度C．只增加籃球的投射角度不改變籃球的初速度大小D．同時(shí)增加籃球的初速度大小和投射角度【答案】D【解析】設(shè)第一次投籃時(shí)的初速度為v0，其拋射角為θ，籃球恰好空心命中。根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v0sinθ,g)，其水平射程x＝v0tcosθ＝eq\f(2veq\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，增加初速度大小，將籃球水平拋出，籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，不可能空心命中，故A錯(cuò)誤；只增加籃球的初速度大小，不改變投射角度，水平射程增大，不可能空心命中，故B錯(cuò)誤；由于第一次投籃時(shí)θ＝45°，若只增加籃球的投射角度，不改變籃球的初速度大小，由于sin2θ變小，所以水平射程減小，不可能空心命中，故C錯(cuò)誤；由于第一次投籃時(shí)θ＝45°，同時(shí)增加籃球的初速度大小和投射角度，初速度v0增大，但sin2θ變小，所以水平射程可能不變，有可能空心命中，故D正確。同步訓(xùn)練1、“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)大人和小孩的拋出點(diǎn)離地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，則v1∶v2等于()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(2) D．eq\r(2)∶1【答案】C【解析】根據(jù)H＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2H,g))，則初速度v＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2H))，因?yàn)榇笕撕托『伋龅蔫F絲圈的水平位移相等，下落高度之比H1∶H2＝2∶1，可知初速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故C正確。2、某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中．現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,16)【答案】B【解析】由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,16)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，則水流出的速度為實(shí)際的eq\f(1,4)，故選B.3、(2016·海南高考)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等【答案】B【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度恒定不變，速度方向時(shí)刻變化，故A錯(cuò)誤；由于豎直分速度一直增大，而水平分速度不變，故合速度的方向由水平逐漸變?yōu)榻咏Q直，與豎直方向夾角越來越小，即速度方向與加速度方向之間的夾角越來越小，B正確；由v＝gt可知，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量相同，但是速率為水平速度和豎直速度的合速度的大小，故速率的改變量不相同，C錯(cuò)誤；小球在相等時(shí)間間隔內(nèi)豎直方向的位移不同，則重力做功不同，由動(dòng)能的表達(dá)式可知，小球動(dòng)能的改變量也不相等，D錯(cuò)誤。4、2019年11月6日UCI都市自行車世界錦標(biāo)賽在成都開幕。來自近40個(gè)國家及地區(qū)的500余名職業(yè)騎手展開了小輪車場地技巧賽、小輪車平地花式賽、山地自行車障礙攀爬賽三個(gè)項(xiàng)目的爭奪。如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員從搭建的斜面頂端以速度v飛出，然后躍上水平平臺(tái)，斜面頂端與平臺(tái)間水平距離為L，高度差為h，斜面傾角為45°。假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員恰好能飛上平臺(tái)(運(yùn)動(dòng)員和自行車可看做質(zhì)點(diǎn))，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．運(yùn)動(dòng)員飛離斜面時(shí)的速度為eq\r(4gL)B．運(yùn)動(dòng)員飛離斜面時(shí)的速度為eq\r(2gh)C．L和h的關(guān)系滿足：eq\f(L,h)＝eq\f(1,2)D．L和h的關(guān)系滿足：eq\f(L,h)＝2【答案】D【解析】運(yùn)動(dòng)員恰好能飛上平臺(tái)，則飛上平臺(tái)時(shí)豎直方向速度為零，運(yùn)動(dòng)員由飛出到躍上平臺(tái)的過程中，在水平方向上有：L＝vcos45°t，在豎直方向上有：2gh＝(vsin45°)2,0＝vsin45°－gt，聯(lián)立解得：v＝eq\r(2gL)＝eq\r(4gh)，故A、B錯(cuò)誤；由上述計(jì)算可知，eq\f(L,h)＝2，故C錯(cuò)誤，D正確。5、(2022·全國模擬預(yù)測)2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)以20m/s的速度沿水平方向飛出，最后在傾角為θ＝37°的斜坡上著陸。已知運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，則運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到距斜坡最遠(yuǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為()A．1.25s B．1.5sC．2.25s D．2.66s【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度方向與斜坡平行時(shí)距斜坡最遠(yuǎn)，此時(shí)豎直方向速度為vy＝gt，據(jù)速度偏角公式可得eq\f(vy,v0)＝tanθ，聯(lián)立解得，從O點(diǎn)飛出到距斜坡最遠(yuǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t＝1.5s。6、如圖，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)．若小球初速度變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0 B．v＝2v0C．2v0<v<3v0 D．v>3v0【答案】A【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，若小球落在b點(diǎn)，有x＝v0tb，tb＝eq\r(\f(2hb,g))，若落在c點(diǎn)，則2x＝vtc，而tc＝eq\r(\f(2hc,g))，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于tc>tb，所以v0<v<2v0，故A正確．7、(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍【答案】A【解析】設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙球落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ＝eq\f(y,x)，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＋mgy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，聯(lián)立解得：v1＝eq\r(1＋4tan2θ)·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2＝eq\r(1＋4tan2θ)·eq\f(v,2)，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，A正確。8、(2020·遼寧省遼陽市二模)(多選)如圖所示，a、b兩小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))分別從直徑在水平線上的半圓軌道頂端和足夠長的斜面軌道頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，且同時(shí)落到各自軌道上。已知半圓軌道的半徑為10eq\r(3)m，斜面軌道的傾角θ＝30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()A．兩小球拋出時(shí)的速度大小為10