云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷3（共271題）

云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷3（共9套）（共271題）云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第1套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、已知f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，證明∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．標準答案：設(shè)F(x)=∫0xf(t)dt，則F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，則t=﹣u，dt=﹣du，且當t=0時，u=0，t=﹣x時，u=x，則F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)標準答案：C知識點解析：由函數(shù)arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函數(shù)可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函數(shù)的定義域為兩者的交集[＜0，2]，選項(C)正確．3、極限等于()A、0B、2C、1D、﹣1標準答案：B知識點解析：選項(B)正確．4、曲線在點的切線方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0標準答案：A知識點解析：由于故曲線在點處的切線斜率k=故切線方程為即x+4y﹣4=0，選項(A)正確．5、函數(shù)f(x)在x0點可導，且f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，則()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0標準答案：D知識點解析：根據(jù)可導函數(shù)在點x0取得極值的必要條件可知，選項(D)正確．6、函數(shù)的鉛直漸近線是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1標準答案：A知識點解析：由于故x=1是原函數(shù)的鉛直漸近線，選項(A)正確．說明：由于故x=0不是鉛直漸近線．7、定積分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π標準答案：B知識點解析：根據(jù)定積分的幾何意義，∫02就等于圓x2+y2=4位于第一象限內(nèi)的面積(圓面積)，故∫02·π·22=π，選項(B)正確．8、已知f′(0)=3，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：根據(jù)導數(shù)的定義，選項(D)正確．9、已知點A(1，1，1)，點B(3，x，y)，且向量與向量=(2，3，4)平行，則x等于()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量與向量=(2，3，4)平行可知，對應(yīng)分量成比例，故解得x=4，選項(D)正確．10、如果級數(shù)un(un≠0)收斂，則必有()A、級數(shù)發(fā)散B、級數(shù)丨un丨收斂C、級數(shù)(﹣1)nun收斂D、級數(shù)收斂標準答案：D知識點解析：由于級數(shù)un收斂，且un≠0，所以un=0，則所以級數(shù)發(fā)散，選項(A)正確；級數(shù)un收斂但丨un丨不一定收斂(如)，選項(B)錯誤；級數(shù)un收斂但(﹣1)nun不一定收斂(如)，選項(C)錯誤；由于而級數(shù)發(fā)散，故發(fā)散，選項(D)錯誤．11、函數(shù)f(x)=丨x丨在點x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但圖形無切線C、圖形有鉛直的切線D、可微標準答案：B知識點解析：由函數(shù)f(x)=丨x丨的圖形可知，f(x)在x=0處連續(xù)，但不可導(f+′(0)=f-′(0)=﹣1)，故選項(B)正確．三、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)12、若f(x)=在x=0點連續(xù)，則a=________．標準答案：4知識點解析：根據(jù)分段函數(shù)的連續(xù)性可得，f(0+)=f(0﹣)=f(0)，而f(0+)=(3+ex)=4，f(0-)==a，故a=4．13、極限=________．標準答案：﹣8知識點解析：說明：此題也可用洛必達法則解答，如下：14、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類間斷點．標準答案：一知識點解析：由于故x=0是函數(shù)f(x)=的第一類間斷點．15、由方程x2-y2-4xy=0確定隱函數(shù)的導數(shù)=________．標準答案：知識點解析：方程x2-y2-4xy=0兩端對x求導，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，可得即(4x+2y)=2x﹣4y，所以16、函數(shù)f(x)=3x-x2的極值點是________．標準答案：知識點解析：令f′(x)=3-2x=0，可得函數(shù)的駐點且f′(x)在的左右兩側(cè)附近變號，故原函數(shù)的極值點為17、函數(shù)f(x)=x4/3的圖形的(向上)凹區(qū)間是________．標準答案：(﹣∞，∞)知識點解析：f′(x)=故函數(shù)的凹區(qū)間為函數(shù)的整個定義區(qū)間(﹣∞，∞)．18、∫3xexdx=________．標準答案：知識點解析：∫3xexdx=∫(3e)xdx=19、向量=(1，1，4)與向量=(1，﹣2，2)的夾角的余弦是________．標準答案：知識點解析：兩向量夾角的余弦20、級數(shù)的收斂區(qū)間是________．標準答案：(﹣1，1)知識點解析：因故所以收斂區(qū)間為(﹣1，1)．21、微分方程y″+5y′+6y=0的通解為________．標準答案：y=C1e-2x+C2e-3x知識點解析：由于特征方程r2+5r+6=0有兩個不等實根r1=﹣2，r1=﹣3，故原方程的通解為y=C1e-2x+C2e-3x．四、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)22、標準答案：說明：此題通分后，也可用洛必達法則解答，如下所示：知識點解析：暫無解析23、標準答案：原式知識點解析：暫無解析24、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)標準答案：知識點解析：暫無解析25、求函數(shù)y=()x(x＞0)的導數(shù)．標準答案：因故知識點解析：暫無解析26、求∫sin2xcos3xdx．標準答案：原式=∫sin2xcos2xcosxdx=∫sin2x(1-sin2x)d(sinx)=∫(sin2x-sin4x)d(sinx)=sin3x-sin5x+C知識點解析：暫無解析27、求∫01/2arcsinxdx．標準答案：∫01/2arcsinxdx=xarcsinx]01/2-∫01/2x·知識點解析：暫無解析28、求微分方程y′-ycotx=2xsinx的通解．標準答案：此為一階線性微分方程，其中P(x)=﹣cotx，Q(x)=2xsinx，故通解為y=e﹣∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e∫cotxdx(∫2xsinxe﹣∫cotxdxdx+C)=elnsinx(∫2xsinxe﹣lnsinxdx+C)=sinx(∫2xsinx·+C)=sinx(∫2xdx+C)=(x2+C)sinx．知識點解析：暫無解析29、求與兩平面x﹣4z=3和2x-y﹣5z=1的交線平行且過點(﹣3，2，5)的直線方程．標準答案：由題意，兩平面的法向量分別為=(1，0，﹣4)，=(2，﹣1，﹣5)，又所求直線與兩平面的交線平行，且故可取直線的方向向量又直線還過點(﹣3，2，5)，故所求直線方程為知識點解析：暫無解析30、計算其中D為由直線y=1，x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域．標準答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型積分區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x，由此=∫12dx∫1xxydy=∫12[]1xdx=∫12()dx知識點解析：暫無解析31、已知函數(shù)z=x4+y4﹣4x2y2，求標準答案：=4x3﹣8xy2，=﹣16xy．知識點解析：暫無解析32、某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁．問應(yīng)圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大?標準答案：設(shè)垂直于墻壁的邊長為x，則平行于墻壁的另一邊長為20﹣2x，故面積S(x)=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，且S′(x)=﹣4x+20，S″(x)=﹣4，令S′(x)=0得駐點x=5，且S″(5)=﹣4＜0，故x=5對應(yīng)極大值點，又因為它是唯一的極大值點，故也即為最大值點，此時另一邊長為20﹣2×5=10，故圍成的長方形垂直于墻壁的邊長為5m，平行于墻壁的邊長為10m時面積最大．知識點解析：暫無解析33、求拋物線y=x2將圓x2+y2=8分割后形成的兩部分的面積．標準答案：畫出圖形如下圖所示，設(shè)上、下兩部分的面積分別為S1，S2，由于拋物線與圓的交點坐標A(2，2)，故直線OA的方程為y=x，所以扇形OAB的面積等于圓面積，故S1==2π+2[]02=2π+S2=8π-S1=知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第2套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=｜x｜當x→0是極限為零。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因f(x)=｜x｜==0。2、()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由第二重要極限公式可得出。3、x=0為函數(shù)f(x)=sinx.的可去間斷點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：當x→0時，sinx→0，。又因為f(x)在x=0處無定義，所為x=0為f(x)的可去間斷點。4、函數(shù)f(x)在x0點可導f′—(x0)=f′+(x0)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：函數(shù)在一點處可導的充要條件即為在該點處左、右導數(shù)均存在且相等。5、函數(shù)f(x)=x2+3x—4的極值點一定是駐點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：函數(shù)在定義域(—∞，+∞)內(nèi)無不可導點。又∵f(x)=x2+3x—4，f′(x)=2x+3，f″(x)=2，∴=2≠0，∴f(x)的極值點一定是駐點。6、=arcsinx。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：7、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且可導，那么f(x)的導數(shù)f′(x)是偶函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：[f(—x)]′=—f′(—x)，[f(—x)]′=[—f(x)]′=—f′(x)，所以—f′(—x)=—f′(x)，即f′(—x)=f′(x)，故f′(x)是偶函數(shù)。8、y″=f(x，y′)(不顯含有y)，令y′=p，則y″=。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：y″=f(x，y′)為達到降階，需令y′=p，y″=p′。9、極限的值是1。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：由于，因此極限不存在。10、數(shù)列{(—1)n}是收斂的。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：當n為奇數(shù)時，數(shù)列收斂于1；當n為偶數(shù)時，數(shù)列收斂于0，1≠0，故該數(shù)列發(fā)散。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)f(x)=的間斷點是()標準答案：A,B,C知識點解析：函數(shù)在點x=0，x=±1的去心鄰域內(nèi)有定義，又函數(shù)中x(x2—1)≠0，則x≠0、±1，f(x)在x=0、±1處無定義。12、若函數(shù)f(x)的二階導數(shù)是ex，下列那些可能是函數(shù)f(x)()標準答案：B,C,D知識點解析：A項中，(ex—2)′=ex—2，(ex—2)″=ex—2；B項中，(ex+x)′=ex+1，(ex+x)″=(ex+1)′=ex；C項中，(ex)′=ex，(ex)″=(ex)′=ex；D項中，(ex+e2)′=ex，(ex+e2)″=(ex)′=ex。13、曲線f(x)=x3—3x在哪幾個點上有水平切線()標準答案：B,C知識點解析：f′(x)=3x2—3=3(x—1)(x+1)=0，得x1=1，x2=—1，故f(x)在(1，—2)和(—1，2)處有水平切線。14、下列積分正確的有()標準答案：A,C知識點解析：B項中，sinx在上為奇函數(shù)，則=0；D項中，1—x2在(—1，1)上為偶函數(shù)，則∫—11(1—x2)dx=2∫01(1—x2)dx=。15、下列函數(shù)是微分方程y″—3y′+2y=0的特解的是()標準答案：A,C,D知識點解析：微分方程對應(yīng)的特征方程為r2—3r+2=0，解得r1=1，r2=2，故微分方程的通解為y=C1ex+C2e2x，C1，C2為任意常數(shù)，故可知A，C，D項均為方程的特解。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、若當x→0時，kx+2x2+3x3與x是等價無窮小，則常數(shù)k=()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：=k=1，故應(yīng)選B。17、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：四個答案中只有選項A正確，B、C、D選項中極限均為1，故應(yīng)選A。18、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、2B、1C、—1D、—2標準答案：C知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則=1+2a=a，a=—1。19、極限=()A、3B、∞C、0D、標準答案：D知識點解析：20、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=()A、0B、1C、5D、6標準答案：B知識點解析：由題設(shè)可知，切線斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點坐標為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1。故應(yīng)選B。21、下列函數(shù)中，在[1，e]上滿足拉格朗日中值定理條件的是()A、y=lnlnxB、y=lnxC、D、y=｜x—2｜標準答案：B知識點解析：A項、C項在x=1處均不連續(xù)，D項在x=2處不可導，只有B項滿足拉格朗日中值定理的兩個條件，故應(yīng)選B。22、設(shè)曲線(t為參數(shù))，則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：23、已知=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對等式兩邊關(guān)于x求導得：24、曲線y=xe—x的拐點為()A、B、(2，—e2)C、D、(2，—e—2)標準答案：A知識點解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—(e—x—xe—x)=xe—x—2e—x=e—x(x—2)，令y″=0得x=2，且在x=2左右兩側(cè)凹凸性改變，又當x=2時，y=2e—2，即拐點為。25、若函數(shù)y=ax，則y(n)=()A、axB、axlnaC、axlnnaD、anx標準答案：C知識點解析：y′=axlna，y″=axlnalna=axln2a，y′″=axln2alna=axln3a，…，y(n)=axlnna。26、設(shè)函數(shù)φ(x)=∫0x(t—1)dt，則下列結(jié)論正確的是()A、φ(x)的極大值為1B、φ(x)的極小值為1C、φ(x)的極大值為D、φ(x)的極小值為標準答案：D知識點解析：φ′(x)=x—1，φ″(x)=1，令φ′(x)=0得x=1，φ″(1)=1＞0，故可知φ(x)的極小值為φ(1)=∫01(t—1)dt=。27、不定積分∫cosxf′(1—2sinx)dx=()A、2f(1—2sinx)+CB、f(1—2sinx)+CC、—2f(1—2sinx)+CD、f(1—2sinx)+C標準答案：D知識點解析：∫cosxf′(1—2sinx)dx=+C。28、下列函數(shù)中，哪個是ex+e—x的原函數(shù)()A、(ex+e—x)2B、(ex—e—x)2C、(e2x+e—2x)D、ex—e—x標準答案：D知識點解析：A項：.2(ex+e—x).(ex—e—x)=e2x—e—2x；B項：.2(ex—e—x).(ex+e—x)=e2x—e—2x；C項：(e2x.2—2e—2x)=e2x—e—2x；D項：(ex—e—x)′=ex+e—x；故應(yīng)選D。29、積分=()A、2B、0C、—1D、—2標準答案：A知識點解析：sinx為上的奇函數(shù)，cosx為上的偶函數(shù)，故=2。30、設(shè)f′(x3+1)=1+2x3，且f(0)=—1，則f(x)=()A、x2+—1B、x2+x+1C、x2—x—1D、x2—1標準答案：C知識點解析：f′(x3+1)=1+2x3=2(x3+1)—1，故f′(x)=2x—1，所以f(x)=x2—x+C，又f(0)=—1，即C=—1，故f(x)=x2—x—1。31、設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)均可微，且同為某一函數(shù)的原函數(shù)，f(1)=3，g(1)=1，則f(x)—g(x)=()A、f′(x)—g′(x)B、3C、2D、1標準答案：C知識點解析：由函數(shù)f(x)，g(x)均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)，因此可設(shè)該函數(shù)為φ(x)，則∫φ(x)dx=f(x)+C1，∫φ(x)dx=g(x)+C2，則f(x)—g(x)=∫φ(x)dx—C1—(∫φ(x)dx—C2)=C2—C1=C，即f(x)與g(x)相差一個固定的常數(shù)，又因f(1)=3，g(1)=1，則f(x)—g(x)=f(1)—g(1)=3—1=2。32、由曲線y=e—x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形的面積是()A、e—1B、1C、1—e—1D、1+e—1標準答案：C知識點解析：由題可知所求面積A=∫01e—xdx=—e—x｜01=—(e—1—1)=1—e—1，故應(yīng)選C。33、微分方程yy″=(y′)2滿足初始條件y(0)=1，y′(0)=1的特解為()A、B、y=2exC、y=e—xD、y=ex標準答案：D知識點解析：方程為不顯含x的微分方程，故設(shè)y′=p，則y″=，故方程為=p2，分離變量可得，解得p=C1y，由初始條件可得C1=1，故y′=y，積分得y=C2ex，代入初始條件可得C2=1，故特解為y=ex。34、方程xy′—y=x3的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：原微分方程可變形為y′—=x2，所以方程的通解為35、方程y″+4y=0的特解是()A、y=sinx+cosxB、y=sinx—cosxC、y=sin3x+cos3xD、y=sin2x+cos2x標準答案：D知識點解析：特征方程為r2+4=0，解得特征根為r1，2=±2i，故方程通解為y=C1sin2x+C2cos2x，當C1=C2=1時，y=sin2x+cos2x為方程特解，故選D。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第3套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若數(shù)列{xn}和{yn}都發(fā)散，則數(shù)列{xn+yn}也發(fā)散。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：取反例：xn=sinn，yn=—sinn，則{xn}和{yn}都發(fā)散，但{xn+yn}是收斂的．2、已知f(x0)不存在，但有可能存在。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：當f(x)在x0處沒有定義時，f(x0)不存在，但有可能存在。比如，f(x)=在x=0處無定義，但=1，極限存在。3、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：4、函數(shù)y=是奇函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：f(—x)==—f(x)，則該函數(shù)為奇函數(shù)。5、函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，則=f′(x0)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由導數(shù)定義可得出。6、設(shè)y=f(x2)，則y″=f″(x2)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：y′=f′(x2).2x，y″=(f′(x2).2x)′=f″(x2).(2x)2+2f′(x2)=f″(x2).4x2+2f′(x2)7、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因為為常數(shù)，常數(shù)的一階導數(shù)為0，所以=0。8、對任意實數(shù)a，等式∫0af(x)dx=—∫0af(a—x)dx總成立。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：令x=a—t，t=a—x，dx=—dt，則∫0af(x)dx=∫a0f(a—t)(—dt)=∫0af(a—t)dt=∫0af(a—x)dx，故錯誤。9、若f′(x)在[a，b]內(nèi)單調(diào)增加且可導，則f(x)在[a，b]內(nèi)是凹的。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：f′(x))在[a，b]內(nèi)單調(diào)增加且可導，則在[a，b]內(nèi)有f″(x)≥0，所以f(x)在[a，b]上是凹的。10、y=Cxe2x是方程y″—4y′+4y=0的一個特解。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：特解中不含任意常數(shù)，故y=Cxe2x不是該方程的特解。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、設(shè)f(x)=則f(x)在點x=2處()標準答案：A,C,D知識點解析：當x≠2時，f(x)==x—1，f(2)=1，，故f(x)在點x=2處連續(xù)，故A、C、D正確。12、下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足羅爾定理條件的有()標準答案：B,C知識點解析：A選項中，函數(shù)在x=0處不連續(xù)；B選項中，函數(shù)[—1，1]在連續(xù)，在(—1，1)可導，y(—1)=y(1)，符合羅爾定理條件；C選項中，函數(shù)在[0，π]連續(xù)，在(0，π)可導，y(0)=y(π)，符合羅爾定理條件；D選項中，函數(shù)在x=±1處不可導，故本題選B、C。13、下列曲線有水平漸近線的有()標準答案：A,B知識點解析：A項中，=0，所以有水平漸近線y=0；B項中，=1，所以有水平漸近線y=1；C項中，=∞，所以無水平漸近線；D項中，=∞，所以無水平漸近線。14、函數(shù)2(e2x—e—2x)的原函數(shù)有()標準答案：C,D知識點解析：(ex+e—x)′=ex—e—x，[4(e2x+e—2x)]′=8(e2x—e—2x)，[(ex+e—x)2]′=2(ex+e—x)(ex—e—x)=2(e2x—e—2x)，(e—2x+e2x)′=2(—e—2x+e2x)。15、已知方程y″+y=0，下列哪些函數(shù)可以作為方程的解()標準答案：A,B知識點解析：四個選項分別代入到方程中，可知只有A、B成立。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、函數(shù)f(x)=(ex—e—x)sinx是()A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無法判斷奇偶性標準答案：A知識點解析：∵f(—x)=(e—x—ex)sin(—x)=[—(ex—e—x)](—sinx)=f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)。17、極限=()A、0B、C、1D、2標準答案：B知識點解析：抓大頭法則，。18、當x→0時，(1+x2)k—1與1—cosx為等價無窮小，則k的值為()A、1B、C、D、—1標準答案：C知識點解析：∵當x→0時，(1+x2)k—1～kx2，1—cosx～，兩者等價，即19、函數(shù)y=在x=1處間斷點的類型為()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、第二類間斷點標準答案：B知識點解析：分解因式得y=，知x=1，x=2均為間斷點，，可知x=1為可去間斷點。20、極限，a＞0，則a的值是()A、1B、C、2D、標準答案：C知識點解析：，所以a=2，故應(yīng)選C。21、函數(shù)f(x)=在點x=1處()A、不可導B、連續(xù)C、可導且f′(1)=2D、無法判斷是否可導標準答案：A知識點解析：22、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+3)，則f′(x)=0有______個根。()A、3B、2C、1D、0標準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)可導，且f(0)=f(—1)=f(—3)=0，故由羅爾定理可得至少存在兩點ξ1∈(—1，0)，ξ2∈(—3，—1)使得f′(ξ1)=0，f′(ξ2)=0，又f′(x)=0為二次方程，因此f′(x)=0有兩個根。23、曲線f(x)=x3+3x2+3x+10的拐點為()A、(0，10)B、(1，17)C、(2，36)D、(—1，9)標準答案：D知識點解析：f′(x)=3x2+6x+3，f″(x)=6x+6，令f″(x)=0得x=—1，x＜—1時，f″(x)＜0；x＞—1時，f″(x)＞0，f(—1)=9，所以f(x)的拐點為(—1，9)。24、函數(shù)y=[ln(1—x)]2的微分dy=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：25、曲線y=()A、只有水平漸近線B、既有水平漸近線，又有垂直漸近線C、只有垂直漸近線D、既無水平漸近線，又無垂直漸近線標準答案：B知識點解析：，曲線有水平漸近線y=0；=∞，曲線有垂直漸近線x=1，故應(yīng)選B。26、設(shè)f(x)在(0，+∞)上連續(xù)，且∫0x2(1+x)f(t)dt=x，則f(2)=()A、5B、3C、1D、標準答案：D知識點解析：方程兩邊同時對x求導，f[x2(1+x)].(2x+3x2)=1，令x=1，則f(2).5=1，f(2)=，故應(yīng)選D。27、設(shè)曲線y=—f(x)在[a，b]上連續(xù)，則由曲線y=—f(x)，直線x=a，x=b及x軸圍成的圖形的面積A=()A、∫abf(x)dxB、—∫abf(x)dxC、∫ab｜f(x)｜dxD、｜∫abf(x)dx｜標準答案：C知識點解析：由定積分的幾何意義知C正確。28、微分方程xy′+y—x=0的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：方程化簡為y′+=1，為一階線性微分方程，由通解公式得29、已知微分方程y″—5y′+ay=0的一個解為e2x，則常數(shù)a=()A、4B、3C、5D、6標準答案：D知識點解析：(e2x)′=2e2x，(e2x)″=4e2x，代入微分方程，得4e2x—5.2e2x+ae2x=(a—6)e2x=0，由于e2x＞0，故a=6。30、解常微分方程y″—2y′+y=xex的過程中，特解一般為應(yīng)設(shè)為()A、y*=(Ax2+Bx)exB、y*=AxexC、y*=AexD、y*=x2ex(Ax+B)標準答案：D知識點解析：已知微分方程對應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為r2—2r+1=0，31、=()A、—arctan(cosx)+CB、arctan(cosx)C、arctan(cosx)+CD、arctan(sinx)+C標準答案：A知識點解析：=—arctan(cosx)+C32、極限=()A、1B、2C、eD、+∞標準答案：A知識點解析：33、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，=A，則I=∫02πf(｜cosx｜)dx=()A、AB、2AC、3AD、4A標準答案：D知識點解析：由于f(｜cosx｜)在(—∞，+∞)上連續(xù)，以π為周期，且為偶函數(shù)，則根據(jù)周期函數(shù)在任一周期上的積分相等以及偶函數(shù)的積分性質(zhì)可得I=2∫0πf(｜cosx｜)dx==4A34、函數(shù)y=x2在[1，3]上的平均值為()A、1B、3C、D、標準答案：C知識點解析：y=x2在[1，3]上的平均值為35、定積分=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、計算由y2=9-x，直線x=2及y=﹣1所圍成的平面圖形上面部分(面積大的那部分)的面積A標準答案：所圍成圖形的面積或知識點解析：暫無解析2、求二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極值標準答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得駐點為又因為fxx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+則于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在極小值知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明當x＞0時，ln(1+x)＞標準答案：令函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx當x＞0時，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知識點解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上可微，當0≤x≤1時0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，證明有且僅有一點x∈(0，1)，使得f(x)=x標準答案：令函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，又由0＜f(x)＜1知，F(xiàn)(0)=f(0)-0＞0，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1＜0，由零點定理知，在(0，1)內(nèi)至少有一點x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假設(shè)有兩點x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，則由拉格朗日中值定理知，至少存在一點ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1這與己知f′(x)≠1矛盾，命題得證。知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=xsinxA、當x→∞時為無窮大B、在(﹣∞，+∞)內(nèi)為周期函數(shù)C、在(﹣∞，+∞)內(nèi)無界D、當x→∞時有有限極限標準答案：C知識點解析：采用排除法。當x→∞時，xsinx極限不存在，且不為無窮大，故排除選項A與選項D；顯然xsinx非周期函數(shù)，故排除選項B；從而選項C正確。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，則∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C標準答案：C知識點解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，進一步可知∫xf(x2)dx的導數(shù)為xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故選項C正確。7、下列各平面中，與平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1標準答案：D知識點解析：由平面方程x+2y-3z=6可知該平面的法向量為(1，2，﹣3)。由兩平面垂直的條件是它們的法向量互相垂直，從而對應(yīng)法向量內(nèi)積為零。不難驗證四個選項中只有選項D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)與(1，2，﹣3)內(nèi)積為零，故選項D正確。8、有些列關(guān)于數(shù)項級數(shù)的命題(1)若un≠0，則un必發(fā)散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，則un必收斂；(3)若un收斂，則丨un丨必收斂；(4)若un收斂于s，則任意改變該級數(shù)項的位置所得到的新的級數(shù)仍收斂于s，其中正確的命題個數(shù)為A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：由級數(shù)收斂的必要條件，即若級數(shù)un收斂，則un=0，逆否命題為若un≠0，則級數(shù)un必發(fā)散。所以(1)正確；取un=可推出(2)錯誤；取un=(﹣1)n可推出(3)錯誤；交錯級數(shù)收斂，若調(diào)整為則發(fā)散，所以(4)錯誤，所以選項B正確。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D為xoy坐標平面上的有界閉區(qū)域且f(x，y)在D上連續(xù)，則F(x，y)在點(1，2)處的全微分為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為二重積分為一常數(shù)，進而和所以F(x，y)在點(1，2)的全微分為故選項A正確。四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的定義域為________．標準答案：知識點解析：由取交集得答案為11、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________．標準答案：﹣2．知識點解析：由題意知即12、無窮限積分∫﹣∞0xexdx=________．標準答案：﹣1．知識點解析：∫﹣∞axexdx=13、設(shè)函數(shù)f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0確定的函數(shù)，則fx′(0，1，-1)=________．標準答案：1知識點解析：暫無解析14、已知函數(shù)y=y(x)在任意點處的增量且當△x→0時，α是△x的高階無窮小，若y(0)=π，則y(1)=________．標準答案：知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標準答案：兩次利用洛必達法則，得知識點解析：暫無解析16、求曲線在t=2處的切線方程與法線方程標準答案：當t=2時，由參數(shù)方程可得曲線上相應(yīng)點的坐標為(2，4)曲線在該點的切線的斜率為故所求的切線方程為y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法線方程為即知識點解析：暫無解析17、(1)驗證直線L1：與直線L2：平行；(2)求經(jīng)過L1與L2的平面方程標準答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L2上的點(-3，0，1)代入，得于是得平面方程為17x﹣26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一點，如它與L2上的點(﹣3，0，1)連接成向量所求平面的法向量由點法式得平面方程為即17x﹣26y+11z+40=0知識點解析：暫無解析18、設(shè)z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函數(shù)f(w)具有二階導數(shù)，g(u，v)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求標準答案：=2f′+gu′+ygy′，=﹣2f″+x·guv″+gv′+xy·gvv″知識點解析：暫無解析19、判別級數(shù)的斂散性標準答案：因由由正項級數(shù)的比值審斂法，原級數(shù)是發(fā)散的知識點解析：暫無解析20、已知y=ex(C1cos+C2sin)(C1，C2為任意常數(shù))是某二階常系數(shù)線性微分方程的通解，求其對應(yīng)的方程標準答案：利用通解表達式可知，特征根為λ1，2=于是特征方程為=λ2﹣2λ+3=0故所求方程為y″﹣2y′+3y=0知識點解析：暫無解析21、計算二重積分其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x軸在第一象限所圍成的區(qū)域標準答案：利用極坐標，積分區(qū)域D表示如下D=于是，知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求介于y=x2，與y=2x之間的圖形面積．標準答案：解方程組解方程組解方程組于是三條線的交點分別為(0，0)，(2，4)，(4，8)，故所求面積S=∫02(x2-)dx+∫24(2x-)dx=4知識點解析：暫無解析2、求，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所圍區(qū)域在第一象限部分且x≥標準答案：設(shè)由于則由圖示得積分區(qū)域D滿足于是知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個不超過(a+b)的正根．標準答案：設(shè)f(x)=x-asinx-b，則f(x)在[0，a+b]上連續(xù)．因為f(a+b)≥01)f(a+b)＞0時，又f(0)＜0，由零點定理得，f(x)=x-asinx-b在(0，a+b)內(nèi)至少有一個零點．2)f(a+b)=0時，x=a+b即為不超過a+b的正根．綜上所述方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個不超過a+b的正根．知識點解析：暫無解析4、設(shè)0＜a＜b，證明不等式標準答案：y=lnx在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導，滿足拉格朗日定理，于是∈(a，b)，使得，，a＜ξ＜b，因為所以即知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由己知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域為故應(yīng)選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、0B、1/2C、1D、2標準答案：D知識點解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=﹣1和x=1處連續(xù)，所以即a=2．故應(yīng)選D．7、曲線y=(x+6)e1/x的單調(diào)減區(qū)間的個數(shù)為A、0B、1C、3D、2標準答案：D知識點解析：定義域為(﹣∞，0)∪(0，+∞)令y′=0，則x1=3，x2=﹣2由此可得，單調(diào)減區(qū)間有兩個，分別為(﹣2，0)，(0，3)．故應(yīng)選D．8、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足則f(7)=A、1B、2C、1/12D、1/2標準答案：C知識點解析：方程兩邊同時求導=f(x3﹣1)(x3﹣1)′=3x2f(x3﹣1)，得f(x3﹣1)·3x2=1，則f(x3﹣1)=令x=2，則f(7)=故應(yīng)選C．9、微分方程xy′+y=滿足的解在x=1處的值為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：方程恒等變形為此為一階線性非齊次微分方程．由通解公式可得代入初始條件解得C=0，從而可得y丨x=1=arctan1=故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)f(x)=lnsin(cos2x)的圖像關(guān)于________對稱．標準答案：x=0或y軸．知識點解析：因為f(﹣x)=lnsin[cos2(﹣x)]=lnsin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，因此函數(shù)圖象關(guān)于x=0對稱．故應(yīng)填x=0或y軸．11、=________．標準答案：e-3．知識點解析：=e-3，故應(yīng)填e-3．12、的第一類間斷點為________．標準答案：x=0，x=1．知識點解析：f(x)=的間斷點為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個點處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點，極限不存在的為第二類間斷點．由此可得第一類間斷點為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________．標準答案：{﹣7，2，1}．知識點解析：14、直線與平面2x-y﹣3z+7=0的位置關(guān)系為________．標準答案：平行．知識點解析：直線的方向向量平面法向量為n={2，﹣1，﹣3}，s·n=18×2+6×(﹣1)+10×(﹣3)=0，所以兩向量垂直，直線與平面平行．又因為點在直線上但不在平面內(nèi)，所以直線與平面平行五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)存在，求a的值．標準答案：因為所以a=2．知識點解析：暫無解析16、已知當x→0時，與sin2x是等價無窮小，求a的值．標準答案：因為所以a=2．知識點解析：暫無解析17、求由方程確定的隱函數(shù)y=y(x)的導數(shù)．標準答案：方程可化為方程兩邊同時對x求導，得解之，得知識點解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫0x，求f(x)的極值．標準答案：根據(jù)積分上限求導數(shù)公式可得，由得x=0，又由得f″(0)＞0，故由極值存在的第二充分條件得f(0)=0為函數(shù)的極小值．知識點解析：暫無解析19、設(shè)z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0確定的函數(shù)，求標準答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，則知識點解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy的積分次序．標準答案：根據(jù)原積分，寫出兩個二次積分對應(yīng)的積分區(qū)域滿足的不等式D1：和D2：將D1與D2合并成D，合并后的D是由y=x﹣2，y2=x所圍成的區(qū)域，可以看成Y型，故D：因此∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy=∫-12dyf(x，y)dx．知識點解析：暫無解析21、求冪級數(shù)的收斂域．標準答案：因為an=(﹣1)n所以收斂半徑當x=﹣1時，發(fā)散；當x=1時，收斂．所以，原級數(shù)的收斂域為(﹣1，1]．知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第6套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、f(x)=，g(x)=x+1，f(x)與g(x)是同一函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：f(x)==x+1(x≠1)，f(x)與g(x)的定義域不同，則f(x)與g(x)不是同一函數(shù)。2、若=a，則=a。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：如：數(shù)列an=(—1)n，=1，但不存在。3、設(shè)y=，則x=1為y的可去間斷點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因=2，函數(shù)y在x=1處無定義，所以x=1為y的可去間斷點。4、已知函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處可導。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因f′+(0)==1，f′—(0)==—1，f′+(0)≠f′—(0)，則f(x)在x=0處不可導。5、函數(shù)f(x)=cos2x在區(qū)間上滿足羅爾定理。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因為f(x)在上連續(xù)，在上可導，且=0，所以滿足羅爾定理。6、極值點一定是駐點或?qū)?shù)不存在的點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由極值的相關(guān)定理得。7、若=∞，則x=a為一條水平漸近線。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：x=a為一條垂直漸近線。8、∫(x+ex)dx=x2+ex+C。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：∫(x+ex)dx=∫xdx+∫exdx=x2+ex+C。9、下面定積分的求法是否正確。()令=t，x=t2，原式==2∫04(t—1+)dt=(t2—2t)｜04+2ln｜1+t｜04=8+2ln5。A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：用換元法求定積分時，積分上下限也要改變，正確的求法如下：令=t，x=t2，dx=2tdt，原式==(t2—2t)｜02+2ln｜t+1｜｜02=0+2ln3=2ln3。10、微分方程的通解中包含了它所有的解。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：例如y=sin(x+C)是微分方程y′=的通解，但y=±1也是方程的解，顯然不包含在通解中。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、對于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是()標準答案：B,D知識點解析：y=，函數(shù)分別在x=2，x=—1的某去心鄰域內(nèi)有定義，且=∞，故x=—1是第一類間斷點，x=2是第二類間斷點。12、曲線y=的垂直漸近線為()標準答案：A,C知識點解析：=∞，故該曲線的垂直漸近線為x=1，x=—1。13、已知函數(shù)f(x)=，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是()標準答案：C,D知識點解析：f′(x)==0時，x=1，當0＜x＜1時，f′(x)＞0；當x＞1時，f′(x)＜0，故C、D項正確。定義域為[0，+∞)，f(x)在點x=0處是右連續(xù)，故A、B項錯誤。14、下列等式中正確的有()標準答案：B,C知識點解析：A項中，=0；D項中，=f(x)，故A、D錯誤。15、下列微分方程中為一階線性微分方程的是()標準答案：B,C知識點解析：根據(jù)一階線性微分方程的概念可知B項是一階齊次線性微分方程，C項是一階非齊次線性微分方程，A、D項均不是線性微分方程。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、=()A、e6B、e—6C、e3D、e—3標準答案：B知識點解析：原式==e—6。17、=()A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在標準答案：A知識點解析：因為=0，故應(yīng)選A。18、函數(shù)y=的間斷點個數(shù)為()A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：B知識點解析：函數(shù)的定義域為[6，8)∪(8，+∞)，可知函數(shù)y=在點x=8的某去心鄰域內(nèi)有定義，在x=8處沒有定義，故x=8為函數(shù)的間斷點。點x=1，x=4不符合間斷點的前提條件。19、設(shè)f(x)=，則f(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：20、設(shè)y=cosx，則y(2019)=()A、—cosxB、cosxC、—sinxD、sinx標準答案：D知識點解析：因為(cosx)(n)=，所以(cosx)(2019)==sinx，故應(yīng)選D。21、設(shè)函數(shù)f(x2)=(x＞0)，則f′(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：令x2=t，則f(t)=，即f(x)=。22、若曲線在t=0處的切線斜率為1，則常數(shù)k=()A、4B、3C、5D、6標準答案：A知識點解析：，所以k=4。23、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f″(1)=()A、0B、1C、D、標準答案：C知識點解析：f(x)=ln(2—x)—ln(2+x)，f′(x)=，則f″(x)=，所以f″(1)=。24、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)平行于X軸的切線()A、僅有一條B、至少有一條C、有兩條D、不存在標準答案：B知識點解析：f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則f(x)滿足羅爾定理的條件，所以至少存在一點ξ∈(a，b)，使f′(ξ)=0，則f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一條平行于x軸的切線，故應(yīng)選B。25、當x=1時，函數(shù)y=x2—2px+q達到極值，則p=()A、0B、1C、2D、—1標準答案：B知識點解析：因在x=1處達到極值，且y是可導函數(shù)，故y′｜x=1=0，即(2x—2p)｜x=1=2—2p=0，所以p=1，故應(yīng)選B。26、設(shè)y=4x—(x＞0)，其反函數(shù)x=φ(y)在y=0處導數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：y′=4+，且y=0時，得x==8。x=φ(y)在y=0處的導數(shù)為，故應(yīng)選A。27、設(shè)f′(x)在[1，2]上可積，且f(1)=1，f(2)=1，∫12f(x)dx=—1，則∫12xf′(x)dx=()A、—1B、0C、1D、2標準答案：D知識點解析：∫12xf′(x)dx=∫12xdf(x)=xf(x)｜12—∫12f(x)dx=2f(2)—f(1)—∫12f(x)dx=2—1—(—1)=2，故應(yīng)選D。28、不定積分=()A、arccos(lnx)+CB、C、arcsin(lnx)+CD、標準答案：C知識點解析：=arcsin(lnx)+C。29、由直線2x—y+4=0，及x=0，y=0，繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：直線2x—y+4=0與x軸，y軸的交點分別為(—2，0)，(0，4)，故繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π∫—20ydx==π∫—20(2x+4)2dx=。30、微分方程(y′)2+(y″)2y+y=0的階數(shù)是()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：微分方程的階數(shù)為方程中最高階導數(shù)的階數(shù)，故應(yīng)選B。31、微分方程dy—2xy2dx=0滿足條件y(1)=—1的特解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對微分方程分離變量，得=2xdx，兩邊積分，得=x2+C，代入y(1)=—1，得C=0，故方程的特解為y=，故應(yīng)選B。32、微分方程y″—4y′+4y=0的通解y(x)=()A、C1e2x+C2xe2xB、C1e2x+C2e2xC、C1+C2e2xD、C1e—2x+C2xe—2x標準答案：A知識點解析：微分方程對應(yīng)的特征方程為r2—4r+4=0，得r=2為二重特征根，故通解為y(x)=C1e2x+C2xe2x．33、∫(lnx+1)dx=()A、xlnx+x+CB、xlnx—x+CC、lnx+CD、xlnx+C標準答案：D知識點解析：∫(lnx+1)dx=∫lnxdx+∫dx=x.lnx—∫dx+∫dx=xlnx+C。34、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且∫f(x)dx=F(x)+C，則下列各式正確的是()A、∫f(x2)xdx=F(x2)+CB、∫f(3x+2)dx=F(3x+2)+CC、∫f(ex)exdx=F(ex)+CD、標準答案：C知識點解析：∫f(ex)exdx=∫f(ex)d(ex)=F(ex)+C。故應(yīng)選C。35、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2—∫02f(x)dx，則∫02f(x)dx=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：方程兩邊取[0，2]上的定積分，并設(shè)I=∫02f(x)dx，得∫02x2dx—2I，則I=。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第7套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：2、零是無窮小。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：零是可以作為無窮小的唯一常數(shù)。3、已知=5，則a的值為7。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因為=0，所以=7+a=0，所以a=—7。4、初等函數(shù)在定義域上連續(xù)，函數(shù)在連續(xù)點處的極限值等于該點的函數(shù)值。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由初等函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)連續(xù)的概念可直接得出。5、若f(t)=，則f′(t)=2et。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因為f(t)==e2t，所以f′(t)=2e2t。6、設(shè)函數(shù)f′(lnx)=2x+1，則f(2019)(x)=2ex。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因為f′(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f′(x)=2ex+1，f″(x)=2ex，…，f(n)(x)=2ex，所以f(2019)(x)=2ex。7、過曲線y=arctanx+ex上的點(0，1)處的法線方程為x+2y—2=0。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：y′=+ex，y′｜x=0=2，k法=，法線方程為y—1=，即x+2y—2=0。8、()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：9、定積分∫0πsindx=1。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：10、設(shè)f(x)是可導函數(shù)，則(∫f(x)dx)′=f(x)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：(∫f(x)dx)′=f(x)．二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、下列極限與不相等的是()標準答案：B,C,D知識點解析：12、曲線y=的漸近線有()標準答案：A,C知識點解析：因為y=，，所以只有x=1這一條垂直漸近線，=1，所以曲線y有水平漸近線y=1，故應(yīng)選A、C。13、下列函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)滿足拉格朗日中值定理條件的有()標準答案：A,B知識點解析：C選項中，y在x=0處不可導；D選項中，y在x=±1處不連續(xù)，故應(yīng)選A、B。14、若F′(x)=f(x)，則下列等式中，正確的有()標準答案：A,B知識點解析：d[∫f(x)dx]=f(x)dx，故選項D不正確；∫F′(x)dx=F(x)+C，故選項C不正確。15、y=所滿足的微分方程不包括()標準答案：A,B,C知識點解析：把y=代入四個選項中，可知只有D選項的微分方程能成立，故選A、B、C。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、當x→0時，tan2x是()A、比sin3x高階的無窮小B、比sin3x低階的無窮小C、與sin3x同階的無窮小D、與sin3x等價的無窮小標準答案：C知識點解析：因，故應(yīng)選C。17、若函數(shù)y=f(x)滿足f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的()A、極大值點B、極小值點C、駐點D、拐點標準答案：C知識點解析：若f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的駐點，故應(yīng)選C。18、設(shè)參數(shù)方程所確定的函數(shù)為y=y(x)，則=()A、B、1C、D、2標準答案：C知識點解析：19、若=A，則A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、標準答案：B知識點解析：故應(yīng)選B。20、若f(x)==()A、—1B、0C、1D、不存在標準答案：D知識點解析：因不存在，故應(yīng)選D。21、若，則f(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：等式兩邊對x求導得，，故f(x)=，選項C正確。22、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均可導，且同為F(x)的原函數(shù)，且有f(0)=5，g(0)=2，則f(x)—g(x)=()A、—3B、3C、7D、—7標準答案：B知識點解析：由題可知∫F(x)dx=f(x)+C1=g(x)+C2，故f(x)—g(x)=C，又f(0)—g(0)=3，則f(x)—g(x)=3。23、設(shè)函數(shù)y==()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：24、下列哪個式子是不正確的()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：25、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、0B、1C、—1D、標準答案：D知識點解析：由f(x)在x=0處連續(xù)可知，于是有a=f(0)=，故應(yīng)選D。26、點x=0是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、第二類間斷點標準答案：B知識點解析：，故應(yīng)選B。27、若f(—x)=f(x)，在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)，f′(x)＞0，f″(x)＞0，則f(x)在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)()A、f′(x)＜0，f″(x)＜0B、f′(x)＞0，f″(x)＞0C、f′(x)＞0，f″(x)＜0D、f′(x)＜0，f″(x)＞0標準答案：D知識點解析：由題意得，f(x)=f(—x)，則f(x)為偶函數(shù)，因為在(0，+∞)上，f′(x)＞0，f″(x)＞0，所以在(—∞，0)上，f′(x)＜0，f″(x)＞0。故選D。28、方程sin(x+y)=xy所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y′=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：方程兩邊對x求導，得cos(x+y)(1+y′)=y+xy′，整理可得y′=29、曲線y=xe—x的拐點為()A、x=1B、x=2C、D、標準答案：C知識點解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—e—x+xe—x=(x—2)e—x，令y″=0，得x=2，y=，x＞2時，y″＞0，x＜2時，y″＜0，所以曲線的拐點為。故選C。30、=()A、2B、0C、1D、—1標準答案：B知識點解析：上的奇函數(shù)，所以積分結(jié)果為0。31、定積分=()A、4sin2+2cos2—2B、4sin2+2cos2+2C、4sin2—2cos2—2D、2sin2+4cos2—2標準答案：A知識點解析：∫022tcostdt=2tsint｜02—2∫02sintdt=4sin2+2cos2—2。32、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每多生產(chǎn)一噸該產(chǎn)品，成本增加5萬元，Q(單位：噸)為產(chǎn)量，則該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為()A、C′(Q)=5B、C′(Q)=200+5QC、C′(Q)=200+5Q2D、C′(Q)=205標準答案：A知識點解析：由題意可知，總成本函數(shù)C(Q)=200+5Q，則邊際成本函數(shù)為C′(Q)=5。33、微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0的通解為()A、sinxcosy=CB、cosxsiny=CC、sinxsiny=CD、cosxcosy=C標準答案：C知識點解析：由微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0得，=—tanycotx，則—cotydy=cotxdx，所以—ln｜siny｜+C1=ln｜sinx｜，即ln｜sinxsiny｜=C1，故sinxsiny=C。34、方程(1—x2)y″—xy′=0滿足y(0)=0，y′(0)=1的解為()A、y=arcsinxB、y=arctanxC、y=—arcsinxD、y=—arctanx標準答案：A知識點解析：設(shè)y′=p，則y″=p′，原方程變?yōu)閜′=，分離變量可得，由y′(0)=1，得C1=1，則有p=y′=，兩邊積分得y=arcsinx+C，因為y(0)=0，所以C=0，故y=arcsinx。35、微分方程xy′—y=xlnx滿足y｜x=e=e的特解為()A、y=x2(ln2x+1)B、y=—x2(ln2x+1)C、y=(ln2x+1)D、y=(ln2x+1)標準答案：C知識點解析：將原方程改寫成y′—=lnx，則將初始條件y｜x=e代入得C=，故原方程的特解為y=(ln2x+1)。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第8套一、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、證明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上為偶函數(shù)．標準答案：因在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)，故只需證明∫02x在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)即可，沒F(x)=∫02x，則F(﹣x)=∫02x對于F(﹣x)，令t=﹣u，則u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x為奇函數(shù)，原命題成立．知識點解析：暫無解析2、如果f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導，f(2)=1，f(4)=4，求證：∈(2，4)，使得f′(ξ)=標準答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導，故F(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上也可導，且又F(2)=所以由羅爾定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界區(qū)間是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標準答案：A知識點解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，若=f(x0)，則下列對此相應(yīng)的描述正確的是()。A、當丨x-x0丨＜δ時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、當0＜丨x-x0丨＜δ時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、當丨x丨＜X時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、當丨x丨＞X時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立標準答案：B知識點解析：暫無解析5、函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)區(qū)間是()。A、(﹣∞，+∞)單調(diào)增B、(﹣∞，+∞)單調(diào)減C、[1，+∞)單調(diào)減，(﹣∞，1]單調(diào)增D、[1，+∞)單調(diào)增，(﹣∞，1]單調(diào)減標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)標準答案：D知識點解析：暫無解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的階數(shù)是()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、假設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的可導函數(shù)，則f′(x)的周期為________．標準答案：2知識點解析：暫無解析9、當x→0時，若=A(A≠0)，則k=________．標準答案：知識點解析：暫無解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，則=________．標準答案：x+C知識點解析：暫無解析11、若z=x3+6xy+y3，則=________．標準答案：18知識點解析：暫無解析12、如果冪級數(shù)∑n=0∞anxn的收斂半徑為2，則冪級數(shù)∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收斂區(qū)間為________．標準答案：(﹣1，3)知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)13、求標準答案：知識點解析：暫無解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．標準答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知識點解析：暫無解析15、求函數(shù)的水平、垂直漸近線．標準答案：由=1+0=1可得，函數(shù)的水平漸近線為y=1；由=∞可得，函數(shù)的垂直漸近線為x=1．知識點解析：暫無解析16、求不定積分標準答案：令x=sint，t∈則dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知識點解析：暫無解析17、計算積分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)為頂點的三角形．標準答案：將積分區(qū)域看做Y-型區(qū)域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知識點解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫1x(x＞0)，求標準答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知識點解析：暫無解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．標準答案：原方程的特征方程為r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有兩個相等實根r1=r2=1，故原方程的通解為y=(C1+C2x)ex．知識點解析：暫無解析20、求過點(﹣1，﹣4，3)并與兩直線L1：和L2：都垂直的直線方程．標準答案：由題意，直線L2的方向向量故直線L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直線與L1和L2都垂直，故所求直線的方向向量=(12，46，-1)，故所求直線方程為知識點解析：暫無解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由拋物線y=x2和x=y2所圍平面閉區(qū)域．標準答案：將積分區(qū)域看做X-型區(qū)域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第9套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)處處有定義，則f(x)在(a，b)內(nèi)一定有界。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：反例：y=f(x)=在(0，1)內(nèi)處處有定義，但f(x)在(0，1)內(nèi)無界。2、若{an—a}為無窮小數(shù)列，則{an}收斂于a。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：∵{an—a}為無窮小數(shù)列，∴，故{an}收斂于a。3、若數(shù)列收斂，則極限必唯一。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由數(shù)列極限的唯一性可得出。4、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在x=0處是連續(xù)的。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：∴f(x)在x=0處是不連續(xù)的。5、設(shè)f(x)=x2，因為f(2)=4，所以f′(2)=4′=0。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：f′(x)=2x，f′(2)=4，而(f(2))′=0．6、已知函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則=2t—1。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：7、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：當x→∞時，x—sinx→∞，x+sinx→∞，但的極限不存在，不能用洛必達法則。但該極限存在，正確的做法為8、方程xlnx—1=0在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一實根。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：令f(x)=xlnx—1，f′(x)=lnx+=lnx+1，令f′(x)＞0，得x