2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之三角函數(shù)圖像與性質(zhì)題型歸納答案

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象

1.（2022?河南南陽(yáng)?高一期末）與圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的困數(shù)可能是（）

A.y=|sin.v|B.y=sin|R

C.y=-|sinx|D.y=-sin|A|

【答案】D

【分析】判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（。,萬(wàn)）或（%2乃）上的函數(shù)值符號(hào)以及奇偶性，可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)0＜*＜九時(shí)，5=同間＞0,A選項(xiàng)不滿(mǎn)足條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)OVXCTC時(shí)，0＜崗〈萬(wàn)，5=疝兇＞0,B選項(xiàng)不滿(mǎn)足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)乃＜x＜2乃時(shí)，丫=一卜皿乂＜0,C選項(xiàng)不滿(mǎn)足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，令/（6=-sin|4該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

/（一力=—sin=-sin|x|=/（x）,故函數(shù)y=-疝國(guó)為偶函數(shù)，

當(dāng)Ovxvn時(shí)，/（x）=-sin|^＜0,D選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.

故選：D.

2.（2022?山西朔州?高一期末）已知函數(shù)丁=而?+"。＞0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log“（x-切的圖象可能

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù))，=sinar+〃(a>0)的圖象求出。、b的范圍，從而得到函數(shù)y=loga(x-加的單調(diào)性及圖象特

征，從而得出結(jié)論.

【詳解】由函數(shù)y=sinor+伙。：>0)的圖象可得0<6<1,2萬(wàn)<生<3乃，:.Ivavl,故函數(shù)y=loga*-b)是定義域

a3

內(nèi)的減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)(1+40).結(jié)合所給的圖像可知只有C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳由函數(shù)產(chǎn)Asin(@r+e)的部分圖象求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征，屬于

基礎(chǔ)題.

3.(2022?湖南?高一期末)函數(shù)/(x)=sin(^，-log02X(x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由〃x)=。得sin[]x)=k)go,2X,再在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù))，=sin(^r))，=log。"的圖像，觀察函數(shù)的圖

像即得解.

【詳解】解：令f(x)=0得sin('x)=log°.2X,

在同一直免坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)丁=$皿(|^)和y=log02Mx>0)的圖象，由圖象知，兩函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)〃力有3個(gè)零點(diǎn),

故選：c.

考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性

4.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)：①y=tanx,（2）j=sin|x|,③尸卜時(shí)，?y=cos|x|,其中周期為兀,

且在上單調(diào)遞增的是（）

V2）

A.①②B.??C.①②③D.①③④

【答案】B

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)圖象變換分別得到y(tǒng)=si中|、y=|siavf），=IX的圖象，觀

察圖象可判斷②不正確、③正確、④不正確.

【詳解】函數(shù)y=lanx的周期為北，且在（0，/）上單調(diào)遞增，故①正確：

函數(shù)y=sin|.q不是周期函數(shù)，故②不正確；

y

函數(shù)y=Mru|的周期為汽，且在上單調(diào)遞增，故③正確;

函數(shù)y=cos|X的周期為2兀，故④不正確.

y

故選：B

5.已知函數(shù)/（x）=sin（s-5（?>0）在（0,?）單調(diào)遞增，在（：,2兀）單調(diào)遞減，則/*）的最小正周期為（）

633

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單調(diào)性分析可得〃幻在x=m47t處取得最大值，可求得0的值，再算出最小正周

期.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/3=而（8-3（3>0）在（0，￥）上單調(diào)遞增，在咚2幾）上單調(diào)遞減，

633

則“X）在、=”處取得最大值，則有肉?。=2也+不變形可得?T+]

330222

由題意最小正周期7>%,0<0<1,

當(dāng)％=0時(shí)，0最小正周期丁=2=4%.故選：D

2co

6.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=如（5+。）卜>0弧〈9圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1,且

/卜+?）為偶函數(shù)，則"=（）

兀71

A.—C--D.

6B-,37

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求。，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求。.

【詳解】因?yàn)?（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為g，所以最小正周期丁=）二生,

則0=2,所以f（x+?）=sin（2￥+與+0）

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，

所以=]+左4，keZ,

所以夕=-￡+%r,%￡2.因?yàn)閨同<^,

62

所以。=一^.

6

故選：B.

7.（2022.四川.成都金蘋(píng)果錦城第一中學(xué)高一期中（文））函數(shù)/（"Tsin2M的最小正周期為（）

A.2乃B.tC.乃D.-

22

【答案】D

【分析】根據(jù)周期的定義，即可判斷；或是先求函數(shù)y=sin2x的最小正周期，再結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷函

數(shù)/（力的最小正周期.

【詳解】法一：sin2^x+yj=|sin（2x+^）|=|sin2x|,

即/[+]）=/（”）'即函數(shù)的最小值正周期為].

法二：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為券=—并且函數(shù)是奇函數(shù)，加絕對(duì)值后，/（力=卜皿2M的最小正周期是

y=sin2x的一半，即最小正周期為

故選：D

8.下列函數(shù)中①y=sin|M；②），=而?、踶=[anx|：=|1+2COSA|,其中是偶函數(shù)，且最小正周期為乃的函

數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：①的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù),

但不是周期函數(shù)，，排除①；

②的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，＞=卜出力是偶函數(shù),

最小正周期是萬(wàn)，，②正確：

③的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y=|tanx|是偶函數(shù),

最小正周期為4，...③正確;

④的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y=|l+2cosX是偶函數(shù)，最小正周期為2乃，.?.排除④.

9.函數(shù)k一sin2x,工￡區(qū)是()

A.最小正周期為女的奇函數(shù)B.最小正周期為女的偶函數(shù)

C.最小正周期為2笈的奇函數(shù)D.最小正周期為2乃的偶函數(shù)

【解答】解：由周期公式丁=二=女=萬(wàn)

CD2

.../(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)可得f(x)為奇函數(shù)

故選：A.

10.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(它-幻，下面說(shuō)法中正確的是()

A.是最小正周期為女的奇函數(shù)B.是最小正周期為r的偶函數(shù)

C.是最小正周期為2笈的奇函數(shù)D.是最小正周期為2江的偶函數(shù)

【解答】解：/(x)=sind^-x)=sin[6乃+(]-%)]=sin(]-x)=cosx,

/./(—x)=cos(-x)=cosx=f(x)，

.?./(力二日世當(dāng)-外為偶函數(shù)，又其最小正周期T=2〃，

??J(x)=sin(與-x)是最小正周期為譏的偶函數(shù).

故選：。.

11.(2022?安徽?合肥一六八中學(xué)高一階段練習(xí))我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，

稱(chēng)為復(fù)合音?復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分如二分之一、三分之

一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如"，334/等.這些音叫諧音，因?yàn)槠?/p>

振幅較小，一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái)，所以我們曠到的聲音的函數(shù)為丁=41^+34112》+34113%+；41144+….則函數(shù)

),=sinx+；sin2x+；sin3x的周期為()

A.乃B.2冗C.-71D.-

32

【答案】B

【分析】函數(shù)的周期主要由，(x+r)=/(x)驗(yàn)證

【詳解】由'=/(x)=sinx+-sin2x+-sin3x

對(duì)A：f(x+乃)=sin*+^)4--sin[2(x+^)J+-sin[3(x+乃)]

23

工/（X）,故A不正確

對(duì)B：f(x+2TT)=sin(x+2^)+sin[2(x+2^)]+^sin[3(.r+2^-)]

=sinx+；sin2x+gsin3x=/(x),故B正確；

221212

對(duì)C：f(x+—TT)=sin(x+—7r)+—sin[2(x+—^)]+—sin[3(x+—^)]

332333

H/（X）,故C不正確;

對(duì)D：/(x+g=sin(嗚)+飆|2(.后)]+洞3(嗚)]

*fW,故D不正確；

故選：B.

12.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）"=2”是“函數(shù)y=2cos"x+[J的最小正周期為兀”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】函數(shù)y=28S（?x+^J的最小正周期為兀，得了=阿=兀，所以。=±2,結(jié)合充分必要條件理解判斷.

【詳解】由刃=2得y=2cos（2x+￡|,其最小正周期為與=兀，所以充分性成立：

但函數(shù)y=2cos（s+。）的最小正周期為冗，得丁=菁=兀，所以。=±2,必要性不成立.

所以“切=2”是“函數(shù)y=2cos（3+]）的最小正周期為冗”的充分不必要條件.

故選：A.

13.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/a）=sin（3x+*）（/>0）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

7T

則切的值是（）

A.-jB.3C.2D.1

【答案】C

【分析】由題意求出T,再由T=萬(wàn)=三，即可求出。.

CD

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sin（w+。）（。>0）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

所以各2所以丁="去所以"=2?

故選：C.

14.下列四個(gè)函數(shù)中，以R為最小正周期，且在區(qū)間（C,萬(wàn)）上單調(diào)遞減的是（

2

x

A.y=jsinx|B.y=COSXC.y=tanxD.y=cos—

【解答】解：對(duì)于A:y=|sinx|,將y=sinx的圖象x軸翻折到上方，可知周期7;乃，在區(qū)間弓，燈）上單調(diào)遞減,

所以A對(duì)；

對(duì)于3:y=cosx的周期T=2萬(wàn)，所以B不對(duì).

對(duì)于C:y=tanx的周期7二乃，在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增，所以C不對(duì);

Y

對(duì)于0:y=cos-的周期7=丁=4萬(wàn)，所以Z）不對(duì).

-21

2

故選：A.

考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性

（一）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

15.（2022?廣東韶關(guān)?一模）下列區(qū)間中，函數(shù)"v）=3sin卜+胃的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.NP加C.0D.（?

【答案】B

【分析】解不等式2桁+腎1+22反+手（人Z）,利用賦值法可得出結(jié)論.

262

【詳解】函數(shù)f（x）=3sin"由2E+]6+臺(tái)2E+段（丘Z）,解得2E+1vx<2E+爭(zhēng)丘Z）,取

攵=0,可得函數(shù)/（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為全手｝

故選：B.

16.（2022?山西太原四十八中高一階段練習(xí)）函數(shù)『而傳7）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.-2E-與（AeZ）B.2for-p2hc+y伙eZ）

C.[-ibt--,-Jbt--KeZ）D.B--^7t+-（it?Z）

.36」慰63

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)sin（F-x）=-sin（x-m），再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列不等式解出單調(diào)區(qū)間.

66

IT7T7T7T

［詳解】因?yàn)閟in(--x)=-sin(x所以求sin(--x)單調(diào)減區(qū)間等價(jià)求sin(x-二)單調(diào)增區(qū)間,

6666

因?yàn)椤?2E<x—W—+2kit,kGZ,所以—+2EVxW—+2E,&GZ

26233

所以單調(diào)減區(qū)間為2E《2E+與(keZ)

故選：B

17.（2022?陜西渭南?高一階段練習(xí)（文））函數(shù)/（x）=2cos（2x+?的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

)

A.（0,7t）B.（-兀0）C.（嗚）D.‘季'3

【答案】D

【分析】先由2EK2X+14兀+2E/GZ求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后逐個(gè)分析判斷.

【詳解】由2EK2x+1Kn+247t,&eZ,得

kit--<x<—+kn,k&Z

63t

所以f（x）=2cos（2x+1）的單調(diào)減區(qū)間為［&兀一己5+&兀（2eZ）,

一、一.一一77r27t-|r兀兀］「5兀4兀

所以函數(shù)的L-減H區(qū)間有一工「7｝【一7……，

對(duì)于A,函數(shù)在（0,九）上有增有減，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,函數(shù)在（-兀,0）上有增有減，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,函數(shù)在（0,?上有增有減，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,函數(shù)在［昔）上遞減，所以D正明

故選：D.

18.（2019?山東?濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)y=tan（］+?）的單調(diào)遞增區(qū)間是,最小正周

期是.

【答案】（2^-y,23令，kwZ,2萬(wàn)

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，解不等式-］+上乃+公r,keZ,將所得的解集化為等價(jià)的開(kāi)區(qū)間，

即為所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用周期公式得到結(jié)果.

【詳解】令一+v1+A4，keZ

可解得：2^—<X<2^+y,kwZ

函數(shù)y=1311(5+')的單調(diào)遞增區(qū)間是(2左乃,2kn+-),kwZ,

ND，，

工=1?

最小正周期是1一.

2

故答案為：(2七r-,,2k/r+-)?&wZ,2Tl.

J3

19.函數(shù)f(x)=sin(-2x+馬的單調(diào)增區(qū)間是()

6

A.[nz--,z^+—](7?GZ)B.\lnn-—?2n^+—](/?GZ)

6363

C.[〃乃一用，n7r-^](n&Z)D.12〃乃一笄，2〃萬(wàn)一^](〃eZ)

【解答】解：f(x)=sin(—2x+^)=—sin(2x-為的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)y=sin(2x—X)的單調(diào)減區(qū)間.

666

令24乃一生融x-匹2k7v--,求得匕r一生觸kTt--,kez,

26236

故函數(shù)函數(shù)y=sin(2x-M)的單調(diào)減區(qū)間為卜vr-&，n^-—](kez),

636

故選：C.

20.函數(shù)y=-2+tan(L+馬的單調(diào)遞增區(qū)間是()

23

A.(2k7r--,2k7r+—),keZB.(2^--,2^+—),keZ

3333

C.(A;r—:，火乃+(),keZD.*兀一%、kji+黑),keZ

【解答】解：由題意，^--+k7r<-x+-<-+k^keZ,

2232

2kjv--<x<2k/v+—,keZ,

33

所以函數(shù)y=-2+tan(；x+.的單調(diào)遞增區(qū)間為(2版■-率2收■+爭(zhēng)McZ.

故選：A.

比較三角函數(shù)值的大小

21.(2022?陜西渭南?一模(文))已知〃=立，b=\nn,c=sinl36。，則。，b,。的大小關(guān)系為()

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用中間數(shù)比較法進(jìn)行求解即可.

【詳解】b=\nn>Ine=1,/.Z?>1,

,/sin1360<sin135°=立^c<立^,

22

V2

?/c<——=av1，

2

因此c<a<Z?.

故選：C.

22.(2022?山東青島?高一期中)已知a=sin3,2=ln2,c=2°\則a,btc的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b

【答案】A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系.

［詳解］由sin7Tvsin3vsin'=」=InvIn2<Ine=1=2°v2°3,

62

所以a<Z?vc.

故選：A

43434

23.(2022?湖北?高一期中)已知a=^=Tsin-,c=tan-,則a,b,。的大小關(guān)系為()

34343

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】結(jié)合已知條件，利用中間值法即可比較大小.

【詳解】由于0<］vf，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，cos^>sin^,

4444

44乃4l4

由一〈一<一,則0=1211->>/5>—>4,

33233

故c>a>b.

故選：D.

24.(2022?山西太原?高一期中)已知函數(shù)/")=e用，a=f^sinV=/(,n/(Io§63),則下列結(jié)論正確的

是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】D

【分析】由已知/(K)為偶函數(shù)，在(0,+8)上為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)b=dln：="ln3),

ln3>l>log63>T>sin：>0即可得答案.

【詳解】解：由題知函數(shù)/3)=?用的定義域?yàn)镽,/(-x)=e^=e-w=/(x),

所以，函數(shù)/(%)為偶函數(shù),

所以b=/(lng)=/(—ln3)=/(ln3)

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fM=e'x

所以，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，〃丫)在(0,+z)上為單調(diào)遞減函數(shù),

因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在|"0,弓］上單調(diào)遞增，

26L2_

目〒以0<sin』vsin工二，

262

X13^91=log66>log63>log6V6=^,ln3>lne=l,

故選：D

25.(2022?四川?遂寧綠然學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試(文))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(力滿(mǎn)足f(x+l)=〃l-x),且在區(qū)

間［1,2］上f(x)是增函數(shù)，若a=s嗚，b=sin/,c=sin芋，則/⑷，/(/?)./?的大小關(guān)系為()

A.f(a)>f(c)>f(b)B./(/?)>/(?)>/(c)

C./(?)>/(/>)>/(c)D.f(b)>f(c)>f(a)

【答案】A

【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.

【詳解】???/(X)滿(mǎn)足f(X+l)=/(lT)，???F(X)的圖像關(guān)于直線(xiàn)X=1對(duì)稱(chēng)，

XV/(%)在［1,2］上單調(diào)遞增,???/(X)在［。,1］上單調(diào)遞減.

：.0<a<c<b<l,/./(?)>/(c)>/(/?).故B,C,D錯(cuò)誤.

故選：A.

3、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

26.(2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知如>0,函數(shù)/(x)=sin(w+；J在區(qū)間呈冗上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)切的取值范

圍是（）

A.g,；B.I，1C.（0,；D.（0,2］

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解

【詳解】由題意得功^+?€［日0+；,兀/+?］,則［為3+:，兀出+弓］口［曰+2也,普+2E］/eZ

424424422

n兀、兀

—6y+—

當(dāng)斤=0時(shí)，由1242,解得g

兀，3兀24

71?+—4——

42

2

>

-2

24

當(dāng)2=1時(shí),由得。無(wú)解,同理kN2時(shí)。尢解,

兀-<77-1:

TICO+—2

4

故選：A

27.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/⑶加嘰的+拙〉。），若f（x）在區(qū)間色，九）內(nèi)單調(diào)遞減，則口的

取值范圍是（）

(1>17117117

A.B,C.(0，-]U[-，-lD-

【答案】C

【分析】轉(zhuǎn)化為曠=出11（。4+/（0>0）在區(qū)間（品，內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出

尸tan（④r+揪>0）的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間管冗）是ktan（?x+揪>0）的單調(diào)遞增區(qū)間的子集列式可

求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?（X）在區(qū)間仁,冗）內(nèi)單調(diào)遞減，所以4<0,尸tan（s+g3>0）在區(qū)間仁，冗J內(nèi)單調(diào)遞增,

,.7t7U.ku5irkiz兀

由E—<coxH—<kn-\—,kwZ、得-------<x<------1-----,kwZ,

232co()(0o)bco

所以"tan（s+??〉0）的單調(diào)遞增區(qū)間為信焉畀言），

kit57c〈兀

<y6<y21r

所以,,keZ,

KTtTt

n<—+——

co6a)

所以2女一二4GWZH—,keZ,

36

由2攵一得AgU,由得片之-L,

36666

所以且AeZ,

66

所以左=0或k=l,

當(dāng)％=0時(shí)，一?K&KJ,又0>0,所以0<0石!，

366

17

當(dāng)k=1時(shí)，-K04二.

36

綜上所述：3e（0，]Ud[].

o3o

故選：C.

28.（2022.內(nèi)蒙古?赤峰二中高一階段練習(xí)（文））若函數(shù)/*）二夜8s（s+?）3>0）在（0專(zhuān)上單調(diào)遞減，則。

的最大值為（）

A.-B.二C.-D.1

744

【答案】A

【分析】由題知8+（由子@+再根據(jù)函數(shù)尸后cosx在（0,4）上單調(diào)遞減可得手3+5萬(wàn)，進(jìn)而解

不等式求解即可.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=0cos"+?|3>O）在（0書(shū)上單調(diào)遞減，

所以?=工，解得0<口42，

42（W7

muG7兀、TV（7t17C,

因?yàn)閤w0,7，所以,

\4；41444）

因?yàn)楹瘮?shù)y=0cosx在（0,乃）上單調(diào)遞減,

所以，函數(shù)加）=0對(duì)四升"。）在（吟）上單調(diào)遞減，則有子解得。哮

所以。的取值范圍是0€（。彳，即。的最大值為方

故選：A

f（x）=tan（@x+。）3+0,|如<（。）（學(xué),0）（3

29.已知函數(shù)2,點(diǎn)3和6是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在區(qū)間33內(nèi)

單調(diào)遞減，則e=（）

',飛

【解答】解：根據(jù)題意可得與。）和耳,。）是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心嗎哼后嘎"5

又?.,在區(qū)間(：,)內(nèi)單調(diào)遞減，.■.口=-1，則/(x)=tan(-x+0),

(工,0)為f(x)的對(duì)稱(chēng)中心，???一2+°=”(壯Z),

332

,"=?+費(fèi)”"I，.lol得，=y?

故選：A.

30.已知函數(shù)/(”)=sin"+3卜”0)在閶上單調(diào)遞增，且/圖，則。(

)

A2D.1

.3

【答案】C

31.(2022.上海市控江中學(xué)高一期末)已知常數(shù)。>0,函數(shù)/(x)=sin(2x+])在區(qū)間似“]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是()

C.[a\2ht<a<2kit+^,kGN}D.{a12kit<a<2lat+-^,kGN)

A.(限B.

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性列不筆式，由此求得。的取值范圍.

【詳解】0<x<a,0<2x<2a,^<2x+^<2a-^,

由于。>0且/(x)=sin(2x+g)在區(qū)間。上是嚴(yán)格增函數(shù),

所以2白+產(chǎn)5,。<44?

即。的取值范圍是(。6.

故選：B

考點(diǎn)四三角函數(shù)的奇偶性

(一)判斷三角函數(shù)的奇偶性

32.(2022.上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一期末)下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是()

A.y=sinxC.J=tanxD.尸+?

【答案】B

【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,,??y=sinx定義域?yàn)镽,sin(-x)=-sinx,二y=sinx為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,"=而況定義域?yàn)镽,卜in(-x)|=|-sinx|=kinR,.?.尸卜吊耳為偶函數(shù)，B正確;

對(duì)于C,「丁二匕!!'定義域?yàn)镠乃一+,即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，tan（-x）=-tanx,「.yntanx為

奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,=y=cos（x-1）=sinx定義域?yàn)镽.sin（-.r）=-sin.r,'y=cos（x-1］為奇函數(shù)，D年昔誤.

故選：B.

33.（2022?浙江?杭州四中高一期末）在區(qū)間上為減函數(shù)，且為奇函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=sin2xC.y=8sxD.y=cos2x

【答案】B

【分析】由題意，根據(jù)三角函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，可得答案.

【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得C,D錯(cuò)誤：因?yàn)楹瘮?shù)丁=$加”在一會(huì)上單調(diào)遞增，

且xcH,2xe封,易知函數(shù)尸就命在上單調(diào)遞減，

故A錯(cuò)誤，B正確.

故選：B.

（二）根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象

34.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微〃.在數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)的圖象特征.函數(shù)

y=Wsinx在［一兀,兀］上的圖象大致是（）

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)C,D.再通過(guò)特殊值確定答案.

【詳解】解：由題設(shè)f（x）=Wsinx,函數(shù)的定義域?yàn)椴罚タ?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

所以/(T)=-|Xsinx=-/(x),所以函數(shù)/(%)是奇函數(shù),

所以函數(shù)f*)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除選項(xiàng)C.D.

又〃/=、乂1>0,所以排除選項(xiàng)B，選A.

故選：A

35.(2022?內(nèi)蒙占高一階段練習(xí)(文))sinK的部分圖象大致為()

【答案】B

【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?y,O)U(O,E),/(-v)=(-g+x)sin(-==力,

，函數(shù)/("為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)C,D；

又"1)=0,f(￡]=(2-g}in；=|sin；＞

0,故排除選項(xiàng)A.

故選：B.

36.(2022?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(刈=方^的部分圖象大致為()

4+2

ykz\

A.

【答案】B

【分析】由/(X)的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案.

【詳解】對(duì)VxwR,”—)=及孌皆⑹=空空=〃力，所以函數(shù)/(力是偶函數(shù),

其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以排除選項(xiàng)A；

令當(dāng)空4=。，可得X=O或sinx=o,即x=E(ZwZ),

2+2

當(dāng)x?0,7i)時(shí)，sinx>0,所以f(x)>0,故排除選項(xiàng)C：

當(dāng)xe[7i,2可時(shí)，sinx<0,2v+2-￥>0,所以/(x)40,所以排除選項(xiàng)D.

故選：B.

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用特殊值利用排除法判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(力=?等定義域?yàn)镽，

又f(T)=網(wǎng)上孚士㈢=一半斗=一/(同，所以人工)=空=為奇函數(shù),

e+ee-+ee+e

函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除C、D,

故選：A

(三)根據(jù)奇偶性求函數(shù)值

38.(2022?河北保定?高一期末)已知函數(shù)/*)=ad+Ainx+x—2,若f(m)=7,則/(-[〃)=()

A.-11B.-7C.-3D.3

【答案】A

【分析】設(shè)g(x)=/(x)+2=o?+8sinx+x易得g(x)為奇函數(shù)，即〃T)+2=-{/(X)+2],進(jìn)而得

〃T)+/a)=T,代入，50=7,求解即可.

【詳解】解：設(shè)g(x)=/(x)+2=o?+bsinx+x,

則g(—x)=—0^3—bsinx_x=_g(x),

即/(一工)+2=~[f(x)+2],即/(—x)+/(x)=-4.

因?yàn)?(用)=7,

所以〃一加)=-4-7=-11.

故選:A.

39.(2022?黑龍江?哈師大附中高一階段練習(xí))已知函數(shù)/("=\!+x+sinx-5,若f(a)=2,則/(-〃)=

()

A.-12B.2C.-18D.10

【答案】A

【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，直接計(jì)算/3)+/(-。)可得.

V-I-II_V

【詳解】由題意f(a)=--+a+sina-5=2,f(-a)=---fl+sin(-a)-5=-―?一a-sina-5,

所以/(〃)+/(-?)=2+/(—。)=-10,/(-a)=-12,

故選：A.

40.(2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/*)=(/-2x)sin(x-1)+-7在[-1,1)W,3]上的最大值為最小值為

N,則M+N=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】令xT=f,/*)轉(zhuǎn)化為8(。=人由/+；-$舊+1,令〃(，)=/sinf+；-sinf,根據(jù)奇偶性的定義，可判斷

力⑺的奇偶性，根據(jù)奇偶性，可得力⑺在1-2,。)5。，2]最大值與最小值之和為0,分析即可得答案.

【詳解】由fM=[(X-I)2-l]sin(x-l)+l+^-

x-1

令工一1二Z,

因?yàn)閤wH,l)5L3],所以rw[-2,0)"0,2]；

那么/“)轉(zhuǎn)化為g(1)=/sin/+；-sin/+l,re[-2,0)^(0,2],

令A(yù)(r)="sinr+--sinf,re[-2,0)u(0,2],

則/?(-r)=(-/)-sin(-/)+----sin(-/)=-(t2sinr+--sinti=-//(/),

(t)Ii)

所以"(f)是奇函數(shù)

可得力”)的最人值與最小值之和為0,

那么g?)的最大值與最小值之和為2.

故選：B.

41.(2022?河南?高一階段練習(xí)(理))己知函數(shù)/(x)=〃ln--+^sinx+3,若〃〃?)=1,則/(一〃。=()

X-1

A.-1B.2C.5D.7

【答案】C

【分析】設(shè)g(x)=f(x)-3=0ng+bsinx,再利用函數(shù)的奇偶性求解即可

X—1

X+]

【詳解】設(shè)g(x)=/(x)-3=qln--+bs\nx

X—1t

貝U8(-A)=aX+^+Z>sin(-x)=-aIn-/>sinx=-g(x),

-x-1x-1

S1/(-X)-3=-[/(A-)-3],g|J/(-x)-3=-/(x)+3,

所以f(f)+〃x)=6.

故/(一團(tuán))+/(m)=6,

因?yàn)椤ㄩg=1，所以/(一〃])=6-1=5.

故選：C

42.(2022?安徽安慶?高一期末)設(shè)函數(shù)/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=sin2x+8sx+m(加為

常數(shù))則等于()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】首先利用f(0)=0,求出機(jī)得值，再計(jì)算〃萬(wàn))的值，由f(F)=-/(句即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(力為定義在R上的奇函數(shù)，

當(dāng)力之0時(shí)，/(x)=sin2x+cosx+/n,

所以/(0)=sinO+cosO+m=〃?+l=。，解得：m=-\,

所以“NO時(shí)，/(x)=sin2x+cos^-l,

/(^,)=sin2^+cos^-l=0-l-l=-2,

所以〃r)=-/(7)=2,

故選：D.

(四)根據(jù)奇偶性求參數(shù)

43.(2022?廣東.高一學(xué)業(yè)考試)若函數(shù)/*)=sin(x+e)是偶函數(shù)，則?？扇∫粋€(gè)值為()

A.一汽B.C.—D.2期

24

【答案】B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義得。=&4+1,&￡2,結(jié)合選項(xiàng)可確定答案.

【詳解】，??函數(shù)/*)=sin(x+w)是偶函數(shù)，?'./(-x)=f(x),即sin(T+e)=sina+e).

:.-x+<p=x+<p+2k/ra^-x+(p+x+(p=7r+2k7r,keZ.

當(dāng)T+Q=X+Q+2%T時(shí)，可得x=-Z乃，不滿(mǎn)足函數(shù)定義.

當(dāng)一%+夕+%+/=萬(wàn)+2々萬(wàn)時(shí)，(p=k7r+—,keZy

若(P=k7t、q=—冗，解得&=-|wZ,故A錯(cuò)誤；

若(p=k兀+三]=一%,解得％=-leZ,故B正確；

若中=后；=7解得k=—)2z,故C錯(cuò)誤；

244

若0=%乃+]=2萬(wàn)，解得左=T紀(jì)Z，故D錯(cuò)誤；

故選:B.

44.(2022?海南?高一期末)己知函數(shù)/(*)=sin(xI。I；卜0<。<作)是奇函數(shù)，則夕-()

A.網(wǎng)_n「冗_(dá)n

B.-C.-D.一

4246

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?f(x)=sin(x+0+J)(0ve<7r)是奇函數(shù)，

：.(p+—=k7U,kcZ,

4

得展匕r-f,kwZ,

4

?.?0<°<乃,

當(dāng)欠=1時(shí)，3=萬(wàn)_￡=號(hào)，

44

故選：A.

45.(2022.寧夏?吳忠中學(xué)高一期末)使函數(shù)y=cos(2.r+e)為偶函數(shù)的O值可以是()

A.-B.乃C.-D.當(dāng)

422

【答案】B

【解析】由題意得出。=k；r(AwZ),然后利用賦值法可得出答案.

【詳解】由于函數(shù)y=cos(2x+8)為偶函數(shù)，則。二版?伏eZ),當(dāng)上=1時(shí)，<P=乳.

故選：B.

46.(2022?重慶?高一階段練習(xí))設(shè)8>0,函數(shù)/(力=20“2文+8-吊|為偶函數(shù)，則。的最小值為()

A.三B.三C.4D.1

6336

【答案】D

【詳解】f(x)=2sinj2x+0—j],因?yàn)?(xj為偶函數(shù)，所以夕一g=上乃+1(%eZ),故尹=々乃+學(xué)，又0>0,

I”326

最小值為好

6

故選：D.

3a+2sinx+acosx

47.