2017-2018學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）下列各式中，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，63．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程應變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝54．（3分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷5．（3分）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣16．（3分）下表是兩名運動員10次比賽的成績，s12，s22分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定7．（3分）若a，b，c滿足，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無實數(shù)根8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，設(shè)BM＝x，△BMD和△CNE的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為．11．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為．13．（3分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH＝．14．（3分）命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是，這個逆命題是（填“真”或“假”）．15．（3分）若函數(shù)，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于．16．（3分）閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)y＝的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：x…﹣3﹣2﹣1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)y＝的一條性質(zhì)：．三、解答題（本題共52分，17-22題每小題5分，23-24題每小題5分，25題8分）17．（5分）已知a＝+1，求代數(shù)式a2﹣2a+7的值．18．（5分）解方程：3x2+2x﹣2＝0．19．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l的表達式為y＝2x﹣6，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線l相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線l上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．21．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．22．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB＝a，CF＝b，寫出求BE的長的思路．23．（7分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由為．24．（7分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH＝CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB＝70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．25．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A（﹣，0），B（0，2），C（﹣2，2）．（1）當直線l的表達式為y＝x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y＝kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．

2017-2018學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）下列各式中，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、＝2，不能與合并；B、＝2，能與合并；C、＝，不能與合并；D、＝，不能與合并；故選：B．【點評】本題考查了同類二次根式的應用，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+22＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+（）2＝22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵52+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程應變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【分析】常數(shù)項移到方程的右邊后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故選：D．【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB＝BC即可解決問題．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩直尺的寬度相等，∴DE＝DF．又∵平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝BC?DF，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故選：B．【點評】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．5．（3分）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出：當k＜0，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限；由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：當k＜0，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限；當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出圖象不經(jīng)過第一象限的兩種情況是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下表是兩名運動員10次比賽的成績，s12，s22分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定【分析】分別求出甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可．【解答】解：＝×（8×4+9×2+10×4）＝9，＝×（8×3+9×4+10×3）＝9，S21＝×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，S22＝×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∴S21＞S22，故選：A．【點評】本題考查的是方差的計算、頻數(shù)分布表，掌握方差的計算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若a，b，c滿足，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無實數(shù)根【分析】分別把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，則根據(jù)一元二次方程的解的定義可判斷方程的根．【解答】解：當x＝1時，a+b+c＝0，當x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為1或﹣1．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，設(shè)BM＝x，△BMD和△CNE的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【解答】解：不妨設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2），∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥1．【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為（2，1）．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和坐標解答即可．【解答】解：過N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，∵點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，∴NE＝2，NF＝1，∴點N的坐標為（2，1），故答案為：（2，1），【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的中位線定理和坐標解答．11．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)勾股定理，可得圓的半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：如圖，由勾股定理，得OB＝＝＝，由圓的性質(zhì)，得OA＝OB＝，∴點A表示的實數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出OB的長是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為x＜﹣2．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣2時，直線y＝k1x+b1在直線y＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．【解答】解：當x＜﹣2時，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．13．（3分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH＝．【分析】作輔助線，連接BD，BF，可得三角形DBF為直角三角形，求出DF，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得結(jié)論．【解答】解：連接BD、BF，∵四邊形ABCD，BEFG是正方形，且邊長分別為3和4，∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，∴∠DBF＝90°，由勾股定理得：DF＝＝5，∵H為線段DF的中點，∴BH＝DF＝．故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；作輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．14．（3分）命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，這個逆命題是假（填“真”或“假”）．【分析】根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題，進而判斷它的真假．【解答】解：命題“全等三角形對應角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應角相等”，故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，它是一個假命題．故答案為：對應角相等的三角形是全等三角形，假．【點評】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15．（3分）若函數(shù)，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于4或﹣．【分析】因為不知道x的取值范圍，所以需要討論，①x≤2，②x＞2，從而在兩種情況下分別求出符合條件的x的值．【解答】解：①當x≤2時，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②當x＞2時，2x＝8，解得：x＝4．故答案為：4或﹣．【點評】本題考查函數(shù)值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答此類題目的關(guān)鍵是討論x的取值范圍，避免漏解．16．（3分）閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)y＝的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：x…﹣3﹣2﹣1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是答案不唯一．如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象．請寫出函數(shù)y＝的一條性質(zhì)：當x≤﹣1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象以及二次根式的雙重非負性即可求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝∴y≥0且x2﹣1≥0∴y≥0，x≥1或x≤﹣1觀察圖象知：該函數(shù)圖象不可能經(jīng)過第三、四象限，函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；結(jié)合圖象又可得：當x≤﹣1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大；故答案為：答案不唯一．如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤﹣1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)值和自變量的取值范圍．三、解答題（本題共52分，17-22題每小題5分，23-24題每小題5分，25題8分）17．（5分）已知a＝+1，求代數(shù)式a2﹣2a+7的值．【分析】將a的值代入a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6計算可得．【解答】解：a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6，當時，原式＝（+1﹣1）2+6＝5+6＝11．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式．18．（5分）解方程：3x2+2x﹣2＝0．【分析】方程利用公式法求出解即可．【解答】解：這里a＝3，b＝2，c＝﹣2，∵△＝4+24＝28，∴x＝＝．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】想辦法證明OE＝OF，OD＝OB即可解問題；【解答】證明：∵在?ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO．∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l的表達式為y＝2x﹣6，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線l相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線l上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達式；（2）通過解方程組即可得到點P的坐標；（3）設(shè)點C的坐標為（x，2x﹣6），依據(jù)△APC的面積是△APO的面積的2倍，即可得出x＝1或3，進而得到C（3，0）或（1，﹣4）．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），可知，解得，所以直線AB的表達式為y＝﹣2x+2．（2）由題意，得，解得，所以點P的坐標為（2，﹣2）．（3）直線l的表達式為y＝2x﹣6，令y＝0，則x＝3，∴直線l與x軸交于（3，0），設(shè)點C的坐標為（x，2x﹣6），∵△APC的面積是△APO的面積的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．21．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．【分析】（1）由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的取值范圍；（2）由（1）中所求m的取值范圍，取一個m的值，代入方程求解即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，即（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，解得m＞；（2）當m＝1時，方程為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．【注：答案不唯一】【點評】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB＝a，CF＝b，寫出求BE的長的思路．【分析】（1）想辦法證明∠EBC+∠FCB＝90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠BCD，∴∠EBC+∠FCB＝90°，∴∠BGC＝90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．b．由BE平分∠ABC，可證AB＝AE，進而可證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進而可證四邊形AHCF是平行四邊形，可求AP＝；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．23．（7分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.28692（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好．乙校：我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好．（4）綜合來看，可以推斷出甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由為甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校，70﹣79的和60﹣69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【解答】解：（1）由表格可得，乙校，70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖．（2）由條形統(tǒng)計圖可得，乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝86，眾數(shù)是92，故答案為：86、92；（3）甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；乙校：我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；故答案為：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；（4）綜合來看，甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好．故答案為：甲、甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（7分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH＝CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB＝70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）AG＝DH．根據(jù)全等三角形：△ADG≌△DCH（SAS）的對應邊相等證得：AG＝DH．（3）不存在．由（2）可知，∠DAG＝∠CDH，∠G＝∠GAB，根據(jù)△ADP的一內(nèi)角大于60°，即∠DPA＝∠PDG+∠G＝∠DAG+∠GAB＝70°＞60°，推知△ADP不可能是等邊三角形．【解答】J解：（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG＝DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝CB，AB∥DC，∠ADC＝∠ABC．∵點F為點B關(guān)于CE的對稱點，∴CE垂直平分BF．∴CB＝CF，∠CBF＝∠CFB．∴CD＝CF．又∵FH＝CG，∴DG＝CH．∵∠