2024-2025學年廣西梧州市岑溪市數學九上開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣西梧州市岑溪市數學九上開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米2、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內,若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點D作直線m∥AC，點E、F是直線m上兩個動點，在運動過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．304、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．55、（4分）不等式的解集是（）A． B． C． D．6、（4分）一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．7、（4分）如圖，點A、B、C在一次函數y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為﹣2，﹣1，1，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）8、（4分）如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．10、（4分）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，這個三角形第三邊的長是_________11、（4分）若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．12、（4分）某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩(wěn)定.13、（4分）如圖，在正方形的外側，作等邊，則的度數是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？15、（8分）近年來，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進化……這些名詞，相信同學們都耳熟能詳了，因此近年來，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬人次，2015——2017年這三年累計接待游客高達5958萬人次.(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長率.(2)若繼續(xù)呈該趨勢增長，請預測2018年年游客接待量（近似到萬人次）.16、（8分）畫出函數y=-2x+1的圖象．17、（10分）某網店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設購進甲種羽毛球簡.（1）該網店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值18、（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若點A1?，??y1和點B2?，??y2都在一次函數y=-x+220、（4分）如圖，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據圖象可得，二元一次方程組的解是______．21、（4分）某班七個興趣小組人數分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數據的平均數是5，則x＝________．22、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．23、（4分）如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點是，連接，當是直角三角形時，則的值是________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三點．（1）求直線AB的解析式．（2）若點D在直線AB上，且DB=DC，尺規(guī)作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．26、（12分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）對此整式進行化簡．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關鍵．2、C【解析】

如圖，連接AD，根據勾股定理先求出OC的長，然后根據折疊的性質以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.本題考查了折疊的性質，菱形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合性質較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關鍵.3、A【解析】

根據題意在運動過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計算面積即可.【詳解】根據在運動過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點M根據等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A本題主要考查平行四邊形的性質，關鍵在于計算平行四邊形的高.4、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.本題考查了相似三角形的判定和性質，根據相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.5、C【解析】試題分析：移項得，，兩邊同時除以2得，．故選C．考點：解一元一次不等式．6、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.7、A【解析】

利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入到一次函數中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函數的性質可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得陰影部分面積為：S＝，故選：A．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，圖中陰影是由3個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可．同時，還可把未知量m當成一個常量來看．8、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據已知得出PH的長是解決問題的關鍵．10、1【解析】解：分兩種情況：當腰為2時，2+2＜1，所以不能構成三角形；當腰為1時，2+1＞1，所以能構成三角形，所以這個三角形第三邊的長是1．故答案為：1．點睛：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．11、36【解析】

根據題意作出圖形，再根據平行四邊形及含30°的直角三角形的性質進行求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關鍵是作出圖形求出DE.12、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩(wěn)定．故填乙．考點：方差；折線統(tǒng)計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13、【解析】

先求出的度數，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：本題考查了等腰與等邊三角形的性質，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應用等腰及等邊三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【解析】

（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①、設規(guī)劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．【詳解】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設規(guī)劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。攖=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．考點：（1）一次函數的應用；（2）一元一次方程的應用；（3）一元二次方程的應用．15、（1）年平均增長率為10%；（2）.【解析】

設蕭山區(qū)從2015——2017年年游客接待量的年平均增長率為x，根據這三年累計接待游客高達5958萬人次即可得出關于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出結論；（2）運用（1）的結論進行預測即可.【詳解】（1）解：設年平均增長率為x得：由題意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增長率為10%（2）∴若繼續(xù)呈該趨勢增長，預測2018年年游客接待量約為2396萬人次.本題考查了一元二次方程的應用，解題珠關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程.16、圖象如圖所示，見解析．【解析】

根據一次函數的圖象是直線，只需確定直線上兩個特殊點即可．【詳解】解：函數經過點，．圖象如圖所示：本題考查一次函數的圖象的作法，解題的關鍵是一次函數的圖象是直線，確定兩點即可畫出直線．17、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設購進甲種羽毛球筒，根據題意可列出關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數即可求得進貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關于m的一次函數，再利用一次函數的性質即可求得答案.【詳解】解：（1）設購進甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數，∴m=76，77，78共三種進貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當時，（元）.即利潤的最大值是1390元.本題考查了一元一次不等式組的應用和一次函數的應用，弄清題意列出不等式組和一次函數解析式是解題的關鍵.18、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據全等三角形的對應邊相等得出結論.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、>【解析】

分別把點A1?，??y1和點B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.20、【解析】

先根據函數圖象確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：由圖可得，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．本題考查了一次函數與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．21、4【解析】

根據平均數的定義求出x的值即可.【詳解】根據題意得，，解得，x=4.故答案為：4.要熟練掌握平均數的定義以及求法．22、22.5【解析】

根據正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和性質，是一道較為基礎的題型.23、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構造關于x的方程即可；②當∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據折疊性質可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2