烏海市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

烏海市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．3．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一個三角形的三條邊長分別為，則的值有可能是下列哪個數(shù)（）A． B． C． D．6．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．7．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝x＋3的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）10．已知，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．11．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°12．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數(shù)式表示）．14．如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，若米，一男孩經扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經過了_____米．15．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為.連接，并求的長__________．16．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為__________．17．若，則的值為______．18．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關系．（簡要寫出推理過程）（3）根據（2）題的等量關系，完成下列問題：若，，求的值．20．（8分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．21．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？23．（10分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．24．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數(shù)代入求值．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．求證：∠BDA=∠EDA．26．下列方程及方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實數(shù)的性質及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯誤，為假命題．④=4，4算術平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內角，為假命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實數(shù)的性質及外角定理，難度不大，屬于基礎題．2、C【分析】首先根據同底數(shù)冪乘法，將所求式子進行轉化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運算，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】根據同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、D【分析】根據方差反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．5、B【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，從而得出結果．【詳解】解：根據題意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是理解如何根據已知的兩條邊求第三邊的范圍．6、B【分析】根據“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．7、C【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．8、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．9、D【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎題型．10、D【分析】根據冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進行比較.【詳解】因為,,所以故選:D【點睛】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關鍵.11、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．12、C【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數(shù)，根據補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據三角形的內角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和以及補角的定義以及三角形的內角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環(huán)規(guī)律，據此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵.14、【分析】根據兩個坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，則，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，則，∴，根據勾股定理，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是抓住坡度的比，利用這個關系去解直角三角形．15、【分析】設，則，由翻折的性質可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，連接AN，由翻折的性質可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接AN，設，則，由翻折的性質可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性質可知．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理，利用勾股定理的到關于x的方程是解題的關鍵．16、【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據平行線性質得出∠AEC=∠2=25°，再根據三角形外角性質求出∠1即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．17、1【分析】根據題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關鍵．18、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據完全平方公式的變形即可得到關系式；（3）根據，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進行計算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進一步因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.21、，數(shù)軸見解析【分析】根據不等式的性質求出各不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：-1＜≤．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．22、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據題意得到x,y的關系式，即可求解；（2）先根據題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關系，再根據一次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當時，克答：至少要用去原料2200克．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據題意找到函數(shù)關系，再根據一次函數(shù)的圖像與性質進行求解．23、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進行計算，再算加減即可求解；（2）先根據積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；（3）先根據冪的乘方和已知條件求出，根據同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【點睛】本題考查了絕對值，