2025屆海南省華東師大二附中數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆海南省華東師大二附中數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．142．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．4．計算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3145．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．6．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．7．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點(diǎn)，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上8．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實數(shù) B．a(chǎn)為任意實數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實數(shù) D．a(chǎn)=﹣19．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式的值為0，則__________．12．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是______．13．有6個實數(shù)：，，，，，，其中所有無理數(shù)的和為______．14．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=________．15．如圖，已知，則_________．16．命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.17．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）18．當(dāng)x______時，分式無意義．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．20．（6分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．21．（6分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡：22．（8分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。23．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）化簡：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．26．（10分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時要由易到難，不重不漏．3、D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【詳解】原式=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算律在實數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進(jìn)而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點(diǎn)即所作的符合條件的有兩個故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法則按順序進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.10、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.12、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．13、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計算所有無理數(shù)的和．【詳解】無理數(shù)有：，，，∴==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實數(shù)計算是解決本題的關(guān)鍵.14、1°【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為△ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【詳解】：∵點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.16、兩個角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17、①③④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，證明⑤正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠F=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點(diǎn)A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.18、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.三、解答題(共66分)19、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算即可.【詳解】,=,當(dāng)x＝時，原式＝.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【詳解】（1）=（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．21、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化為整式方程求解即可，注意要驗根；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】去分母，得：移項，合并同類項，得：∴．檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解，∴原方程的解是．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計算，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）a=-1；（2）7；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點(diǎn)P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果；（2）易求點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖1，當(dāng)x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點(diǎn)