中山市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

中山市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．2．某同學統(tǒng)計了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.73．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)6．如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．7．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣8．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角9．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是()A．4 B．5 C．6 D．712．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為__________．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．15．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．16．如圖，已知點．規(guī)定“把點先作關于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經(jīng)過第一次變換后，點的坐標為_______；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標為_____；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標為_______．17．科學家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學記數(shù)法表示為______．18．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，點、分別在邊、上，且，請問嗎？為什么？20．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關系并說明理由．21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．23．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．24．（10分）如圖，中，，平分交于點．求證：BC=AC+CD．25．（12分）某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？26．如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．2、B【分析】根據(jù)頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比．3、C【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB．4、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．5、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．6、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【詳解】設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．7、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．8、D【解析】根據(jù)不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D．【點睛】考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.9、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質，此題難度不大．10、B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．11、A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分線的性質可得點D到AB的距離DE=CD，根據(jù)已知求得CD即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴點D到AB的距離DE=1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關鍵．12、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可．【詳解】解：設經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當△BPD≌△CQP時，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等．14、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．15、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和以及等量代換進行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，關鍵在于能夠把所有的外角關系都找到16、【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標．【詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換：，此時A坐標為；第二次變換：，此時A坐標為第三次變換：，此時A坐標為……第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為．故答案為：；；【點睛】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．18、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，證明見解析【分析】根據(jù)題意證明△ABE≌△ACD即可求解.【詳解】，證明如下：∵，∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又∴△ABE≌△ACD（SAS）∴.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E為AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）EG⊥DF，理由如下：連接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，即GE為DF上的中線，又∵DG＝FG，∴EG⊥DF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．21、【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知平方根、立方根的定義.22、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作三點關于軸對稱的點，連接三點即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，通過面積公式計算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點關于直線的對稱點，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點的對稱性，作出對稱的頂點，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點D，則點D為AC中點，由等腰三角形性質，三線合一可知，連接即為的平分線．【點睛】考查了對稱的性質，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應用以及等腰三角形的三線合一的性質，熟記幾何圖形性質是做題的關鍵．23、一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【分析】解設出環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米，根據(jù)等量關系式：一臺清雪機清理6000立方米的積雪所用時間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時間-小時，列出方程即可求解.【詳解】解：設一名環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米根據(jù)題意得：解得：檢驗：是原方程得解當時，．答：一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，根據(jù)題目意思設出未知數(shù)，找出等量關系式是解此題的關鍵.24、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結，由角平分線的性質可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可證明△ABD≌△EBD，即可得，，根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠ACB=∠ABC=36°，根據(jù)三角形內角和定理及外角性質可得，即可證明CD=CE，進而可得結論.【詳解】如圖，在線段上截取，連結，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義、全等三角形的判